🗊Презентация Колебания-2. Свободные затухающие колебания, их характеристики. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент

Колебания-2. Свободные затухающие колебания, их характеристики. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент. Энергия гармонического осциллятора. Добротность. Вынужденные колебания, явление резонанса.

Рассмотрим свободные (собственные) затухающие колебания. Система выведена из положения равновесия внешними силами и предоставлена самой себе. Она будет находится только под действием квазиупругой силы и силы сопротивления среды. Рассмотрим свободные (собственные) затухающие колебания. Система выведена из положения равновесия внешними силами и предоставлена самой себе. Она будет находится только под действием квазиупругой силы и силы сопротивления среды. При малых скоростях Fсопр ~ v: где r - коэффициент сопротивления. Второй закон Ньютона: где обозначены: w0- частота, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r = 0- это собственная частота колебаний системы. Гармонический осциллятор - размах колебаний (определяемый амплитудой) остаётся постоянным. При наличии сопротивления среды- размах колебаний уменьшается. Значит решение имеет вид: где a(t) – некоторая функция времени.

Продифференцировав по времени получим: Продифференцировав по времени получим: Учитывая, Получим: Проинтегрировав: Получим: w вещественна, если w02 > β2, решение уравнения имеет вид:

График функции решения уравнения имеет вид: График функции решения уравнения имеет вид: Амплитуда меняется по гармоническому закону: Скорость затухания колебаний определяется коэффициентом затухания – Период затухающих колебаний: С ростом коэффициента затухания период колебаний увеличивается. - декремент затухания - логарифмический декремент затухания

Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в e раз. Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в e раз. Для характеристики колебательной системы используется также величина добротность: Добротность пропорциональная числу колебаний Ne , совершаемых системой за время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Если колеблющаяся система сама управляет внешним воздействием, обеспечивая согласованность сообщаемых ей толчков со своим движением. Такая система называется автоколебательной, а совершаемые ею незатухающие колебания – автоколебаниями.

Вынужденными колебаниями называют колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы-вынуждающей силы. Вынужденными колебаниями называют колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы-вынуждающей силы. Пусть вынуждающая сила изменяется по закону: В системе ещё действуют квазиупругая сила и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости v: где f0=F0/m, β=r/2m – коэффициент затухания, w0=√km – собственная частота колебаний системы. Общее решение складывается из суммы: Общего решения однородного дифференциального уравнения: где w´ = √w02-β2, α0 и α´- произвольные постоянные. Частного решения неоднородного уравнения:

(1) (2) (3)

Из-за экспоненциального множителя с ростом t больший вклад оказывает только частное решение неоднородного уравнения Из-за экспоненциального множителя с ростом t больший вклад оказывает только частное решение неоднородного уравнения Гармонические колебания происходят с частой вынуждающей силы. Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы.

Амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы, и как следствие: колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при определённой частоте, называемой Амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы, и как следствие: колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при определённой частоте, называемой . Явление – резонанс.