🗊Презентация Курс лекций по сопротивлению материалов (11- 18)

Курс лекций по сопротивлению материалов Часть 2.2

Лекция 11. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Формула Эйлера. Учет влияния способов закрепления концов стержня. Лекция 11. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Формула Эйлера. Учет влияния способов закрепления концов стержня. Лекция 12. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского. Порядок определения критической нагрузки. Практический метод расчета сжатых стержней по нормам. Лекция 13. Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированной схеме. Приближенная формула для определения перемещений. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе. Лекция 14. Понятие о динамической нагрузке. Динамический коэффициент. Учет сил инерции. Ударное действие нагрузки. Расчетная модель и основные допущения. Лекция 15. Формула динамического коэффициента при ударе. Продольный и поперечный удар. Приближенный учет массы конструкции при ударе. Лекция 16. Возникновение и накопление усталостных повреждений. Механизм усталостного разрушения. Циклы напряжений и их параметры. Экспериментальное определение предела выносливости. Симметричный цикл и кривая усталости. Лекция 17. Асимметричные циклы и диаграмма предельных амплитуд. Факторы, влияющие на усталостную прочность. Диаграмма предельных амплитуд детали. Коэффициент запаса детали. Лекция 18. Дополнительные разделы: Расчет кривых брусьев. Эпюры внутренних усилий. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса большой кривизны.

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия – Соблюдение условий прочности и жесткости еще не гарантируют способности конструкции выполнять предназначенные им функции. В определенных условиях отдельные элементы конструкции могут потерять устойчивую форму равновесия, после чего резко изменяется геометрия системы. В результате этого, как правило, изменяется характер нагружения и величина внутренних усилий, что приводит к невозможности дальнейшей эксплуатации конструкции или просто к катастрофическому обрушению. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия – Соблюдение условий прочности и жесткости еще не гарантируют способности конструкции выполнять предназначенные им функции. В определенных условиях отдельные элементы конструкции могут потерять устойчивую форму равновесия, после чего резко изменяется геометрия системы. В результате этого, как правило, изменяется характер нагружения и величина внутренних усилий, что приводит к невозможности дальнейшей эксплуатации конструкции или просто к катастрофическому обрушению.

Пределы применимости формулы Эйлера – Формула Эйлера была выведена в предположении, что выполняется Пределы применимости формулы Эйлера – Формула Эйлера была выведена в предположении, что выполняется линейная зависимость деформации от напряжений (закон Гука). Между тем полученная зависимость критической силы от гибкости является гиперболической, при которой уменьшение гибкости приводит к таким большим значениям критической силы, что напряжения могут превысить предел пропорциональности σпц. Таким образом критические напряжение не должны превосходить предел пропорциональности:

Понятие о продольно-поперечном изгибе – Продольно-поперечным изгибом называется сочетание поперечного изгиба со сжатием или растяжением бруса. В отличие от предыдущего рассмотрения сложного сопротивления здесь учитываются прогибы оси бруса, которые вызывают дополнительные изгибающие моменты в сечениях и дополнительные прогибы: Понятие о продольно-поперечном изгибе – Продольно-поперечным изгибом называется сочетание поперечного изгиба со сжатием или растяжением бруса. В отличие от предыдущего рассмотрения сложного сопротивления здесь учитываются прогибы оси бруса, которые вызывают дополнительные изгибающие моменты в сечениях и дополнительные прогибы:

Понятие о динамической нагрузке – Динамической нагрузкой является такая нагрузка, которая быстро меняет свое значение и/или место приложения. В результате действия динамической нагрузки возникают колебания системы (при наличии положения равновесия и достаточных возвращающих сил ). До сих пор предполагалось, что увеличение нагрузки, например, в предыдущем разделе, происходит медленно (постепенно) и в каждый момент времени существует точное равновесие между внешними силами и внутренними силами (упругости). При резком изменении нагрузки материальным точкам системы сообщается некоторое ускорение и система выводится из состояния равновесия и далее, в общем случае, точки системы движутся неравномерно по некоторым траекториям. При этом упругие связи между ними испытывают динамические воздействия (меняющиеся во времени), возникающие внутренние силы, напряжения и деформации могут превышать в несколько раз расчетные значения, определенные при статическом действии нагрузки. Понятие о динамической нагрузке – Динамической нагрузкой является такая нагрузка, которая быстро меняет свое значение и/или место приложения. В результате действия динамической нагрузки возникают колебания системы (при наличии положения равновесия и достаточных возвращающих сил ). До сих пор предполагалось, что увеличение нагрузки, например, в предыдущем разделе, происходит медленно (постепенно) и в каждый момент времени существует точное равновесие между внешними силами и внутренними силами (упругости). При резком изменении нагрузки материальным точкам системы сообщается некоторое ускорение и система выводится из состояния равновесия и далее, в общем случае, точки системы движутся неравномерно по некоторым траекториям. При этом упругие связи между ними испытывают динамические воздействия (меняющиеся во времени), возникающие внутренние силы, напряжения и деформации могут превышать в несколько раз расчетные значения, определенные при статическом действии нагрузки.

Динамический коэффициент при ударе – Примеры 2 и 3 показывают путь решения задач при ударе для упругих конструкций. Динамический коэффициент при ударе – Примеры 2 и 3 показывают путь решения задач при ударе для упругих конструкций. Полученная формула для динамического коэффициента может использоваться в различных других практических случаях (продольный, поперечный удар при изгибе, удар с кручением) и в более общем случае имеет вид:

Возникновение и накопление усталостных повреждений – При действии циклически изменяющихся нагрузок возникающие напряжения, превышающие определенный предел, вызывают образование и накопление повреждений. Этот необратимый процесс приводит к образованию трещины. Концентрация напряжений на краю трещины способствует дальнейшему ее развитию. При достижении длины трещины критического значения скорость продвижения трещины резко возрастает и конструкция разрушается изломом, идентичному хрупкому разрушению, даже при пластичных материалах. Последнее обстоятельство (факт хрупкого разрушения пластичных материалов) дало повод к предположению, что под влиянием переменных напряжений материал со временем постепенно перерождается, как бы “устает”. Возникновение и накопление усталостных повреждений – При действии циклически изменяющихся нагрузок возникающие напряжения, превышающие определенный предел, вызывают образование и накопление повреждений. Этот необратимый процесс приводит к образованию трещины. Концентрация напряжений на краю трещины способствует дальнейшему ее развитию. При достижении длины трещины критического значения скорость продвижения трещины резко возрастает и конструкция разрушается изломом, идентичному хрупкому разрушению, даже при пластичных материалах. Последнее обстоятельство (факт хрупкого разрушения пластичных материалов) дало повод к предположению, что под влиянием переменных напряжений материал со временем постепенно перерождается, как бы “устает”. Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованию трещины и разрушению, называется усталостью. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью.

Асимметричные циклы и диаграмма предельных амплитуд – Поскольку во многих практических случаях детали конструкций и машин работают под действием циклических нагрузок, характеризуемых асимметричным циклом, то встает необходимость построения кривых усталости для каждого из возможных коэффициентов асимметрии. Это требует испытания уже не десятка образцов, а нескольких десятков. Асимметричные циклы и диаграмма предельных амплитуд – Поскольку во многих практических случаях детали конструкций и машин работают под действием циклических нагрузок, характеризуемых асимметричным циклом, то встает необходимость построения кривых усталости для каждого из возможных коэффициентов асимметрии. Это требует испытания уже не десятка образцов, а нескольких десятков. Соответственно увеличивается время и трудоемкость испытаний, не говоря у же о том, что необходимы специальные приспособления, регулирующие величину постоянной составляющей нагрузки. Для некоторых марок стали такие испытания были проведены и на их основании были построены диаграммы предельных амплитуд в осях a , m:

Расчет кривых брусьев – Инженеру часто приходится встречаться с проектированием кривых брусьев – Расчет кривых брусьев – Инженеру часто приходится встречаться с проектированием кривых брусьев – брусьев, имеющих криволинейные оси (грузовые крюки, проушины, звенья цепей, пружины, арки мостов и т.п.). Наибольшее практическое значение имеют брусья, оси которых представляют собой плоские кривые (плоские кривые брусья). Различают криволинейные брусья малой кривизны (h < 1/5 R) и большой кривизны (h > 1/5 R). Нормальные напряжения в брусе малой кривизны с достаточной практической точностью могут определяться по формулам расчета прямого бруса, в брусе большой кривизны – распределение нормальных напряжений существенно отличается от их распределения в прямом брусе.