🗊Презентация Курс лекций по сопротивлению материалов (модуль 2, лекции 9-17)

Содержание Лекция 9. Краткие сведения о напряженном и деформированном состояниях в точке. Виды напряженных состояний. Анализ плоского напряженного состояния. Напряжения на наклонных площадках. Лекция 10. Главные напряжения и положения главных площадок. Максимальные касательные напряжения. Понятие о круге Мора для напряжений. Главные деформации. Лекция 11. Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты. Определение координат центра тяжести поперечного сечения. Осевой, центробежный и полярный моменты инерции. Моменты инерции простейших фигур. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей. Лекция 12. Зависимость между моментами инерции при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции. Понятие о радиусе инерции. Лекция 13. Изгиб балок. Основные допущения. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Момент сопротивления при изгибе. Условие прочности по нормальным напряжениям. Понятие рационального сечения при изгибе. Лекция 14. Вывод формулы касательных напряжений при поперечном изгибе. Распределение касательных напряжений для некоторых типов поперечных сечений. Условие прочности на сдвиг. Понятие центра изгиба. Лекция 15. Расчеты на прочность по касательным напряжениям и усилиям сдвига. Составные балки (клееные, сварные и заклепочные соединения). Анализ напряженного состояния при изгибе. Изгиб стержня в упруго-пластической стадии. Лекция 16. Понятие о чистом сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Связь между модулями упругости при растяжении и сдвиге. Кручение стержней круглого поперечного сечения. Напряжения и перемещения. Анализ напряженного состояния. Лекция 17. Статически неопределимые задачи при кручении. Основные результаты теории кручения стержней прямоугольного сечения.

Лекция 9 Напряженное состояние в точке - При анализе напряжений в окрестности рассматриваемой точки выделяется бесконечно малый объемный элемент (параллелепипед со сторонами dx, dy, dz), по каждой грани которого действуют, в общем случае, три напряжения, например, для грани, перпендикулярной оси x (площадка x) – σx, xy, xz . Этот элемент можно по разному ориентировать в пространстве. При поворотах элемента нормальные и касательные напряжения на его наклонных гранях будут принимать новые значения. Представляет интерес исследовать, как изменяются эти напряжения от изменения ориентации элемента. Это позволит найти наклонные площадки, по которым напряжения принимают максимальные и нулевые значения. Рассмотрим эту проблему вначале для более простого случая – плоского напряженного состояния.

Лекция 9 (продолжение – 9.2) Напряжения по наклонным площадкам - Для определения напряжений по наклонной площадке, внешняя нормаль которой повернута на угол  от оси x, используем метод сечений:

Лекция 10 Главные напряжения - При расчете конструкций на прочность необходимо определить величину максимальных напряжений. Максимальные и минимальные нормальные напряжения называются главными напряжениями, а площадки, по которым они действуют – главными площадками. Для определения положения главных площадок достаточно положить нулю первую производную нормальных напряжений по углу наклона:

Лекция 10 (продолжение – 10.2) Максимальные касательные напряжения - Существуют площадки, в которых касательные напряжения достигают максимальных значений. Для определения их положения достаточно положить нулю первую производную касательных напряжений по углу наклона:

Лекция 10 (продолжение – 10.3) Построение круга Мора и его использование - Из сравнения уравнений координаты центра круга Мора и радиус равны:

Лекция 10 (продолжение – 10.4)

Лекция 11 Геометрические характеристики поперечных сечений - Величина нормальных напряжений в поперечном сечении растянутого (сжатого) стержня зависит от площади этого сечения. Таким образом, площадь поперечного сечения является геометрической характеристикой, определяющей напряжение при растяжении (сжатии). В случае других видов напряженно-деформируемого состояния (изгиб, кручение) напряжения зависят не от площади, а от некоторых других геометрических характеристик поперечного сечения. Иерархия геометрических характеристик устанавливается видом подинтегрального выражения и представляется следующей: Площадь поперечного сечения:

Лекция 11 (продолжение – 11.2)

Лекция 11 (продолжение – 11.3)

Лекция 12

Лекция 12 (продолжение – 12.1)

Лекция 12 (продолжение – 12.2)

Лекция 13

Лекция 13 (продолжение – 13.2)

Лекция 13 (продолжение – 13.3)

Лекция 14

Лекция 14 (продолжение – 14.2)

Лекция 14 (продолжение – 14.3)

Лекция 15

Лекция 15 (продолжение – 15.2)

Лекция 15 (продолжение – 15.3)

Лекция 16

Лекция 16 (продолжение – 16.2)

Лекция 16 (продолжение – 16.3)

Лекция 17

Лекция 17 (продолжение – 17.2)