🗊Презентация Квантовая природа электромагнитного излучения. Элементы квантовой механики

Лекция № 6 (15.04.14г.) «КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ» Внешний фотоэффект. Эффект Комптона. Опыт Томаса Юнга. Дифракция электронного пучка на двух щелях. Опыты Дж. Томсона. 4) Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Скорость волны де Бройля. 5) Волновая функция и ее свойства. Уравнение Шредингера для стационарного состояния квантовой частицы. Решение уравнения Шредингера для свободной квантовой частицы.

1) Внешний фотоэффект - вырывание электронов из вещества под действием падающего на него света Измерения показали, что ток насыщения Iн прямо пропорционален интенсивности падающего света. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |eU|. Измеряя Uз, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Закономерности фотоэффекта Число высвобождаемых электронов прямо пропорционально интенсивности падающего света. Максимальная кинетическая энергия электронов E зависит от частоты  и не зависит от интенсивности падающего света. Энергия электронов E является линейной функцией частоты падающего света . Существует граничная частота света 0, ниже которой фотоэффект невозможен (красная граница фотоэффекта).

1) Внешний фотоэффект Из уравнения Эйнштейна → тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала Uз от частоты ט (рис.), равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e: ↓ экспериментально определено значение постоянной Планка. Экспериментально определена работа выхода A: где c – скорость света, λкр – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. Законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц - фотонов или световых квантов.

Благодаря формуле Эйнштейна для фотоэффекта квант света превратился из математической абстракции Макса Планка в физическую реальность. Благодаря формуле Эйнштейна для фотоэффекта квант света превратился из математической абстракции Макса Планка в физическую реальность.

2) Эффект Комптона - эффект увеличения длины волны упруго рассеянного рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества Эффект Комптона не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому такие электроны можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

2) Эффект Комптона Закон сохранения энергии: Закон сохранения импульса: ↓ Т.к. →

3) Эксперименты, связанные с квантовой механикой: дифракция электронного пучка на двух щелях Ответ: электрон пролетает через обе щели!!! Поток электронов дает интерференцию

4) Гипотеза де Бройля. Скорость волны де Бройля Так же как свету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны (двойственная корпускулярно-волновая природа света), так и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают волновыми свойствами. Фазовая скорость волн де Бройля: Групповая скорость волн де Бройля (для свободной частицы): ↓ Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы - волны де Бройля перемещаются вместе с частицей.

3) Эксперименты, связанные с квантовой механикой: Дж. Томсона Опыты - подтверждение гипотезы де Бройля

3) Эксперименты, связанные с квантовой механикой: дифракция электронного пучка на двух щелях Ответ: электрон пролетает через обе щели! Дебройлевская волна каждого отдельного электрона проходит одновременно через оба отверстия, в результате чего и возникает интерференция. Поток электронов дает интерференцию, т. е. электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой. Объяснить наблюдаемое распределение интенсивности можно с помощью принципа суперпозиции для волновой функции: если квантовая система (электрон) может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1 и Ψ2 , то она может также находиться и в состоянии

5) Волновая функция и ее свойства Для описания поведения квантовых систем вводится волновая функция Ψ (x, y, z, t). Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ|2. Волновая функция Ψ определяется таким образом, чтобы вероятность dw того, что частица находится в элементе объема dV была равна: Волновая функция должна быть: 1) конечной (вероятность не может быть больше единицы), 2) однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и 3) непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).

3) Эксперименты, связанные с квантовой механикой: дифракция электронного пучка на двух щелях Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей, определяемых квадратами модулей волновых функций, а не вероятностей) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2 ,…,Ψn, то она также может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций (где Cn (n = 1, 2,…) — произвольные, или комплексные числа): принцип суперпозиции для волновой функции

6) Уравнение Шредингера для стационарного состояния квантовой частицы. Волновая функция Ψ является решением основного уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера: U (x, y, z, t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, Ψ (x, y, z, t) — искомая волновая функция частицы. Важный частный случай общего уравнения Шредингера - уравнение Шредингера для стационарных состояний, в котором исключена зависимость Ψ от t. В этом случае функция U = U (x, y, z) имеет смысл потенциальной энергии.

6) Уравнение Шредингера для стационарного состояния квантовой частицы. Решение уравнения может быть представлено в виде произведения двух функций — функции только координат и функции только времени: где E — полная энергия частицы. Уравнение Шредингера после упрощений: — уравнение Шредингера для стационарных состояний.

7) Решение уравнения Шредингера для свободной квантовой частицы. Набор значений энергий Е, при котором волновая функция Ψ имеет физический смысл называются собственными значениями энергии. Решения, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения E могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд (спектр). Для свободной частицы U (x) = 0 (пусть она движется вдоль оси x) решение уравнения Шредингера :

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ УЧИМСЯ ВМЕСТЕ!