🗊Презентация Лекция 10. Дифракция света. Дифракция Фраунгофера

ЛЕКЦИЯ 10

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА

ДИФРАКЦИЯ – огибание волнами препятствий, (любое от-клонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики). ДИФРАКЦИЯ – огибание волнами препятствий, (любое от-клонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики). ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ (дифракцию в сходящихся лучах) – осуществляется в случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вы-звавшего дифракцию. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА (дифракция плоских световых волн или дифракция в параллельных лучах) – наблюда-ется в том случае, когда источник света и точка наблюде-ния бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего ди-фракцию.(Что бы осуществить её, надо точечный источ-ник света поместить в фокусе собирающей линзы, а диф-ракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятстви-ем).

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ ЩЕЛИ Рассмотрим дифракцию Фраун-гофера от одной, бесконечно длинной щели, шириной . Плоская монохроматическая све-товая волна, длиной волны , падает нормально узкой щели. Оптическая разность хода меж-ду крайними лучами MC и ND, идущими от щели в произволь-ном направлении , равна: где: F – основание перпендикуляра опущенного из М на луч ND.

Разобьём открытую часть волновой поверхности в плос-кости щели MN на зоны Френеля в виде полос парал-лельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выби-рается так, что бы разность хода от краев этих зон, бы-ла равна , то есть на ширине щели будет всего зон . Разобьём открытую часть волновой поверхности в плос-кости щели MN на зоны Френеля в виде полос парал-лельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выби-рается так, что бы разность хода от краев этих зон, бы-ла равна , то есть на ширине щели будет всего зон . Так как свет на щель падает нормально, то плоскость ще-ли совпадает с фронтом волны, значит, все точки фрон-та волны в плоскости щели будут колебаться в одина-ковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны. Число зон Френеля, укладывающих-ся на ширине щели, зависит от угла . От числа зон Френеля зависит результат наложения всех вторичных волн. При интерференции света от каждой пары сосед-них зон Френеля, амплитуда результирующих колеба-

ний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. ний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Если число зон Френеля ЧЕТНОЕ: В точке В образуется ДИФРАКЦИОННЫЙ МИНИМУМ (полная темнота). Если число зон Френеля НЕЧЕТНОЕ В точке В образуется ДИФРАКЦИОННЫЙ МАКСИМУМ, соответствующий действию одной нескомпенсирован-ной зоны Френеля. m=1,2,3,…

В направлении щель действует как одна зона Фре-неля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, значит, в точке В₀ наб-людается ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ДИФРАКЦИОННЫЙ МАКСИ-МУМ. В направлении щель действует как одна зона Фре-неля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, значит, в точке В₀ наб-людается ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ДИФРАКЦИОННЫЙ МАКСИ-МУМ. Распределение интенсивности света на экране – дифрак-ционный спектр. Интенсивности центрального и последующих максимумов соотносятся как: 1: 0,047: 0,017: 0,0083, ... Основная часть световой энергии сосредоточена в цент-ральном максимуме. Сужение щели приводит к тому, что центральный макси-мум расплывается, а интенсивность уменьшается (у других максимумов то же самое). Наоборот, чем шире

щель, ( ), тем картина ярче, но дифракционные по-лосы уже, а число самих полос больше. При в центре резкое изображение источника света, то есть происходит прямолинейное распространение света. щель, ( ), тем картина ярче, но дифракционные по-лосы уже, а число самих полос больше. При в центре резкое изображение источника света, то есть происходит прямолинейное распространение света. Данная ситуация имеет место только при монохромати-ческом свете. При освещении щели белым светом, центральный максимум – белая полоса, он общий для всех длин волн. (при разность хода , для всех длин волн ). Боковые максимумы (m=1,2,3,…) ра-дужно окрашены, так как условие максимума для лю-бых т различно для разных . Фиолетовый край спектра ближе к центру дифракционной картины. Од-нако спектры настоько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифрак-ции на одной щели получить невозможно.

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОМЕРНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ Большое практическое значение имеет дифракция, наб-людаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку – систему параллельных ще-лей лежащих в одной плоскости и разделённых равны-ми по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционные картины создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми с остальными. Диф-ракционная картина на решетке определяется как ре-зультат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, то есть в дифракционной решетке осуществля-ется многолучевая интерференция когерентных дифра-гированных пучков света, идущих от всех щелей.

На дифракционной решетке ши-рина каждой щели , ширина каждого непрозрачного участка между щелями , величина – ПЕРИОД (постоянная) ДИФРАК-ЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. На дифракционной решетке ши-рина каждой щели , ширина каждого непрозрачного участка между щелями , величина – ПЕРИОД (постоянная) ДИФРАК-ЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плос-

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не рас-пространяет свет, он не будет распространяться ни при двух, ни при больших количествах щелей. Считается, что ГЛАВНЫЕ МИНИМУМЫ интенсивности будут наб-людаться в направлениях определяемых условием: В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не рас-пространяет свет, он не будет распространяться ни при двух, ни при больших количествах щелей. Считается, что ГЛАВНЫЕ МИНИМУМЫ интенсивности будут наб-людаться в направлениях определяемых условием: Кроме этого, вследствие взаимной интерференции све- товых лучей ,посылаемых двумя щелями. В некоторых направлениях они будут гасить друг друга, то есть воз-никнут ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МИНИМУМЫ. Они будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответст-вует разность хода лучей (равная нечетному числу длин полуволн), и определяться условием:

Наоборот, действие одной щели будет усиливать дейст-вие другой, если будет выполнятся условие Наоборот, действие одной щели будет усиливать дейст-вие другой, если будет выполнятся условие Данное выражение задает условие ГЛАВНЫХ МАКСИМУ-МОВ. Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то между двумя главными максимумами будет N-1 до- полнительных минимумов , разделенных вторичными максимумами (создающих весьма слабый фон),а ус-ловием дополнительных минимумов будет:

может принимать все значения кроме: 0, N,2 N,…, то есть тех значений, при которых условие дополнитель-ных минимумов переходит в условие главных макси-мумов. может принимать все значения кроме: 0, N,2 N,…, то есть тех значений, при которых условие дополнитель-ных минимумов переходит в условие главных макси-мумов. Число главных максимумов не может быть больше , так как . Для дифракционной решетки из 5 щелей дифракцион-ная картина может выглядеть:

Положение главных максимумов зависит от длины вол-ны . При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр (фиолетовая область которого обращена к цен-тру дифракционной картины, красная наружу). Это свойство дифракционной решетки может быть исполь-зовано для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех моно-хроматических компонентов). То есть дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор. Положение главных максимумов зависит от длины вол-ны . При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр (фиолетовая область которого обращена к цен-тру дифракционной картины, красная наружу). Это свойство дифракционной решетки может быть исполь-зовано для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех моно-хроматических компонентов). То есть дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

РАССЕЯНИЕ СВЕТА. ДИФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКЕ

РАССЕЯНИЕ СВЕТА В МУТНОЙ СРЕДЕ Дифракция света может происходить в мутных средах – средах с ярко выраженными оптическими неоднород-ностями (аэрозолями (дымами, туманами, облаками), эмульсиями и т. д.), то есть средами, в которых взвеше-но множество очень мелких частиц инородных веществ. Свет, проходя через мутную среду, дифрагирует от бес-порядочно расположенных микронеоднородностей, давая равномерное распределение интенсивностей по всем направлениям, не создавая какой-либо опреде-ленной дифракционной картины. Происходит рассея-ние света в мутной среде. Пример: пучок солнечных лучей, проходя через запылён-ный воздух, рассеивается на пылинках и становится ви-димым.

МОЛЕКУЛЯРНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА Слабое рассеяние света наблюдается так же и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Это объя-сняется тем, что в средах происходит нарушение их оп-тической однородности, при котором показатель пре-ломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке, а так же от флуктуаций плотности возникающих в процессе хаотического теплового движения молекул среды. Рассеяние света в чистых средах обусловлен-ное флуктуациями плотности, анизотропии или кон-центрации называется молекулярным рассеянием. Флуктуации плотности и интенсивность рассеяния света возрастают с увеличением температуры. Пример: голубой цвет неба (интенсивность рассеяного света пропорциональна четвертой степени длины вол-

ны (I~λ¯⁴) и голубые лучи рассеиваются лучше чем желтые и красные. Этим же можно объяснить крас-ный цвет зари (свет прошедший через значительную толщу атмосферы оказывается обогащенным более длинноволновой частью спектра, а коротковолновая сине-фиолетовая полностью рассеивается). ны (I~λ¯⁴) и голубые лучи рассеиваются лучше чем желтые и красные. Этим же можно объяснить крас-ный цвет зари (свет прошедший через значительную толщу атмосферы оказывается обогащенным более длинноволновой частью спектра, а коротковолновая сине-фиолетовая полностью рассеивается).

ДИФРАКЦИЯ НА МНОГОМЕРНЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ Дифракция наблюдается не только на плоской одномер-ной дифракционной решетке, но и на двумерной (штри-хи нанесены во взаимно перпендикулярных направле-ниях одной и той же плоскости), а так же на трёхмерных (пространственных) решетках – пространственных обра-зованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периоди-чески повторяющееся положение, а так же периоды ре-шеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитно-го излучения. В качестве пространственных дифракци-онных решеток могут быть использованы кристалличес-кие тела, так как их структуры регулярно повторяются в трехмерном пространстве.

Для наблюдения дифракционной картины трёхмерной решетки необходимо что бы постоянная решетки была того же порядка что и длина волны падающего излуче-ния. Кристаллы имеют постоянную решетки порядка 10¯¹⁰м и непригодны для наблюдения дифракции в ви-димом свете (λ=4-8*10¯⁷м), но годны для использова-ния в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения (λ≈10¯¹²-10¯⁸м). Для наблюдения дифракционной картины трёхмерной решетки необходимо что бы постоянная решетки была того же порядка что и длина волны падающего излуче-ния. Кристаллы имеют постоянную решетки порядка 10¯¹⁰м и непригодны для наблюдения дифракции в ви-димом свете (λ=4-8*10¯⁷м), но годны для использова-ния в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения (λ≈10¯¹²-10¯⁸м). Ученые Г.В. Вулф и Брегги предположили что дифракция рентгеновских лучей является результатом их отраже-ния от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Представим кристаллы в виде со-вокупности параллельных крис-таллографических плоскостей, отстоящих друг от друга на рас-стоянии . Пучок параллельных монохроматических лучей 1 и 2 падает под углом скольжения Представим кристаллы в виде со-вокупности параллельных крис-таллографических плоскостей, отстоящих друг от друга на рас-стоянии . Пучок параллельных монохроматических лучей 1 и 2 падает под углом скольжения

летворяют формуле Вульфа-Бреггов: летворяют формуле Вульфа-Бреггов: При разности хода между двумя лучам и, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, крат-ной целому числу длин волн , наблюдается дифрак-ционный максимум. Формула Вульфа-Бреггов используется при решении двух важных задач: 1. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизве-стного строения, и измеряя и можно найти межп-лоскостное расстояние , то есть определить структу-ру вещества. Этот метод лежит в основе ренгенострук-турного анализа.

2. Наблюдая дифракцию ренгеновских лучей неизвест-ной длины волны на кристаллической структуре при известном , и измеряя и можно найти длину вол-ны падающего ренгеновского излучения. Этот метод лежить в основе рентгеновской спектроскопии. 2. Наблюдая дифракцию ренгеновских лучей неизвест-ной длины волны на кристаллической структуре при известном , и измеряя и можно найти длину вол-ны падающего ренгеновского излучения. Этот метод лежить в основе рентгеновской спектроскопии.

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Используя даже идеальную оптическую систему, невоз-можно получить стигматическое изображение точеч-ного источника , что объясняется волновой природой света. Изображение любой светящейся точки в моно-хроматическом свете представляет собой дифракци-онную картину (центральное светлое пятно окружен-ное темными и светлыми кольцами). Используя даже идеальную оптическую систему, невоз-можно получить стигматическое изображение точеч-ного источника , что объясняется волновой природой света. Изображение любой светящейся точки в моно-хроматическом свете представляет собой дифракци-онную картину (центральное светлое пятно окружен-ное темными и светлыми кольцами).

КРИТЕРИЙ РЭЛЕЯ По критерию Рэлея: изображения двух близлежащих оди-наковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и оди-наковыми симметричными контурами разрешимы если

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОБЪЕКТИВА Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных ис-точников и , с некоторым угловым расстоянием , то вследствие дифракции свето-вых волн на краях диафрагмы

– диаметр объектива – диаметр объектива – длина волны света – наименьшее угловое расстояние между двумя точ-ками, при котором они ещё разрешаются оптическим прибором – разрешающая способность (разрешающая сила) Рэлея При выполнении критерия Рэлея угловое расстояние меж-ду точками , значит разрешающая способность объектива зависит от его диаметра и дли-ны волны света

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Пусть максимум -го порядка для длины волны наб-людается под углом , то есть . При перехо-де от максимума к соседнему минимуму разность хо-да меняется на (N – число щелей решетки). Значит максимум наблюдаемый под углом удовлетворяет условию . По критерию Рэлея то есть или . Так как и близки между собою и то: Разрешающая способность диференционной решетки пропорциональна порядку спектров и числу щелей ,то есть при заданном числе щелей увеличивается при

переходе к большим значениям порядка интерфе-ренции. переходе к большим значениям порядка интерфе-ренции. Разрешающей способностью спектрального прибора – называют безразмерную величину: Где – абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которых эти линии регистрируются отдельно.