🗊Презентация Лекция №2 (2). Основные теоремы электродинамики

Тема 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Лекция №2 (2). Основные теоремы электродинамики Граничные условия на поверхностях раздела реальных сред. Условия излучения. Основные теоремы электродинамики. Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга.

1 Граничные условия на поверхности раздела реальных сред. Условия излучения 1 Необходимость введения граничных условий. Параметры сред ( ) в заданном объеме могут изменяться произвольно. При переходе через некоторую поверхность (границу раздела сред) параметры изменяются скачком. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела теряют смысл (производная терпит разрыв). Граничные условия устраняют неопределенность.

Граничные условия для электрического поля: Граничные условия для электрического поля: - для нормальных компонент: - для тангенциальных компонент:

Граничные условия для магнитного поля: Граничные условия для магнитного поля: - для нормальных компонент: для тангенциальных компонент: где - поверхностный ток, связанный с объемным током соотношением

Условия излучения: применяются для обеспечения единственности решения. (В общем случае решений дифференциальных уравнений – два. Одно не соответствует физическим понятиям). Условия излучения: применяются для обеспечения единственности решения. (В общем случае решений дифференциальных уравнений – два. Одно не соответствует физическим понятиям). Для свободного пространства используется условие излучения Зоммерфельда: амплитуда поля на больших расстояниях от источника должно убывать, по крайней мере, как обратная от данного расстояния величина (│A│~1/r); фаза поля должна быть такой же, как у уходящей на бесконечность волны (φ~exp(-ikr)). Для устранения неопределенности при изломах применяют условие на ребре: при . Из условия следует, что в окрестности ребра ни одна из составляющих ЭМП не может возрастать быстрее , где - расстояние от ребра;

3 Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга Сторонний источник – источник, который возбуждает ЭМП, но сам от него не зависит. ЭМП является носителем энергии. В выделенном объеме энергия может изменяться во времени за счет двух процессов: превращения электромагнитной энергии в другие формы энергии (тепловая энергия, химическая энергия, кинетическая энергия ускоренных частиц и т.д.) и наоборот; вытекания и втекания электромагнитной энергии из данного объема через поверхность S, ограничивающую данный объем. где - мощность поля, создаваемого сторонними источниками; - мощность, идущая на изменение энергии ЭМП; - мощность поля, выходящая через поверхность S.

Физическая трактовка уравнения баланса энергии. Физическая трактовка уравнения баланса энергии. Первое слагаемое – работа, совершаемая ЭМП (в том числе и на нагрев вещества). Второе слагаемое - колебательные процессы - связано с процессом перехода энергии электрического поля в магнитное и наоборот. Третье слагаемое описывает поток энергии или мощность излучения через замкнутую поверхность S. Баланс считается активным, если преобладает отдача энергии во внешнее пространство . Баланс считается пассивным, если преобладает поглощение энергии из внешнего пространства . Баланс нейтрален, если .