🗊Презентация Линейные электрические цепи постоянного тока. Лекция 1

Лекция № 1 Линейные электрические цепи постоянного тока

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Электротехника – наука об использовании электрических и магнитных явлений на практике 1. Теоретическая электротехника. 2. Электрические машины.

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы. В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрическая цепь и ее элементы Электрической цепью называется совокупность источников электрической энергии, потребителей, коммутирующей и измерительной аппаратуры.

Схема замещения электрической цепи Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема реальной электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рисунке.

Электрическая схема реальной электрической цепи

Основные законы цепей постоянного тока Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома Закон Ома для пассивного участка цепи. Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома:

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью: При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью: В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде: I = gU. Закон Ома для всей цепи. Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0, током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:

Первый закон Кирхгофа В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю где m – число ветвей подключенных к узлу. При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

Второй закон Кирхгофа В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках где n – число источников ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре; Uк = RкIк – напряжение или падение напряжения на к-том элементе контура.

Расчетная электрическая схема

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла «а» : При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла «а» : I − I1 − I2 = 0.

При записи всех уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо: При записи всех уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо: 1. задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений; 2. выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение; 3. записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны. Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы: контур I: E = RI + R1I1 + r0I, контур II: R1I1 + R2I2 = 0, контур III: E = RI + R2I2 + r0I.

Основные энергетические соотношения В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия W = RI2t (кВтч).

Электрическая мощность (Вт) Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей потребителей:

При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют (в примере) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют со знаком минус. Для цепи, показанной ранее уравнение баланса мощностей запишется в виде: При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют (в примере) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют со знаком минус. Для цепи, показанной ранее уравнение баланса мощностей запишется в виде: EI = (r0 + R) I+ R1I1 + R2I2. При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А); напряжение – в вольтах (В); сопротивление – в омах (Ом); мощность – в ваттах (Вт); электрическая энергия – ватт-час (Вт-час); проводимость – в сименсах (См).

Источники электрической энергии (питания) Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

Схема с источником ЭДС E = U + r0I или UR = E − r0 I

Зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой. Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки I объясняется падением напряжения ΔU=Ir0 на его внутреннем сопротивлении r0. Зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой. Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки I объясняется падением напряжения ΔU=Ir0 на его внутреннем сопротивлении r0. У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление r0 << Rн (приближенно r0 ≈0). В этом случае его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, следовательно, напряжение U на его зажимах постоянно (U=E) и не зависит от величины сопротивления нагрузки Rн.

Внешняя характеристика источника ЭДС

Схема с источником тока Iк =E/ r0,

Вольт-амперная (внешняя) характеристика I(U) источника тока

При подключении к источнику питания различного количества потребителей или изменения их параметров будут изменяться величины напряжений, токов и мощностей в электрической цепи, от значений которых зависит режим работы цепи и ее элементов. При подключении к источнику питания различного количества потребителей или изменения их параметров будут изменяться величины напряжений, токов и мощностей в электрической цепи, от значений которых зависит режим работы цепи и ее элементов.

Режимы работы электрической цепи I Режим нагрузки II Режим холостого хода Rн = III Режим короткого замыкания Rн =0 IV Согласованный режим работы Rн= ro

Последовательное включение источников ЭДС

Последовательное включение источников питания (источников ЭДС) применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины. Для этой цепи на основании второго закона Кирхгофа можно записать Последовательное включение источников питания (источников ЭДС) применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины. Для этой цепи на основании второго закона Кирхгофа можно записать E1 + E2 + E3 = (r01 + r02 + r03 + Rн) I

Схема с параллельным соединением источников

Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи можно записать следующие уравнения: Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи можно записать следующие уравнения: I = I1 + I2 + I3; P = P1 + P2 + P3 = UI1 + UI2 + UI3 = UI.

Методы эквивалентных преобразований сопротивлений Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток. Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением.

Последовательное соединение элементов

Параллельное соединение элементов .

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

Расчет электрической цепи с одним источником питания

Порядок расчета 1. Задание токов и напряжений на участках цепи. Резистор R1 включен последовательно с источником, поэтому ток I1 для них будет общим, токи в резисторах R2 и R3 обозначим соответственно I2 и I3. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи. 2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи. Резисторы R2 и R3 включены по параллельной схеме и заменяются эквивалентным сопротивлением R23 : В результате схема замещения преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R1, R23 и r0. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде: Rэ = r0 + R1 + R23. 3. Расчет тока в цепи источника. Ток I1 определим по закону Ома: I1 = U/Rэ.

4. Расчет напряжений на участках цепи. 4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома определим величины напряжений: U1 = R1I1; U23 = R23I1. Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа для контура I: E = r0I1 + U; U = E − r0I1. 5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U23, определим по закону Ома токи в резисторах R2 и R3: Определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии: P = E∙I1,. В элементах схемы расходуются активные мощности: На внутреннем сопротивлении r0 источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь ΔP: 6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей: мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

1. Задание токов во всех ветвях. 1. Задание токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, придерживаемся этого направления до конца расчета. 2. Определяем количество неизвестных токов m и число узлов n. 3. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа для (n-1) узлов. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения: узел a: I1 − I2 − I3 = 0; узел b: I2 − I4 + I5 = 0; узел c: I4 − I5 + I6 = 0. 4. Определяем число независимых контуров (содержит ветвь, не входящую ни в какой другой), находим их на схеме замещения. 5. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа для найденных контуров. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения: контур I: E1 = (r01 + R1) I1+ R3I3; контур II: 0 = R2I2 + R4I4 + R7I6 − R3I3; контур III: −E2 = − (r02 + R5 + R6)∙I5 − R4I4. 6. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов.

Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

. Проверка правильности расчетов Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений: узел d: I3 + I6 − I1 = 0, внешний контур схемы: E1 − E2 = (r01 + R1) I1 + R2I2 − (r02 + R5 +R6) I5+ R7I6. Независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС: Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.