🗊Презентация Максимизация индивидуального благосостояния в условиях неопределенности. Лекция 4

ЛЕКЦИЯ 4. Максимизация индивидуального благосостояния в условиях неопределенности Введение в общую экономическую теорию (курс лекций академика А.Д.Некипелова)

Вопросы Неопределенность и риск Отношение людей к риску Принятие решений в условиях неопределенности Возможность снижения рисков «робинзоном»

1. Неопределенность и риск

Типы экономических процессов Детерминированные (при заданных условиях гарантируется строго определенное следствие) Вероятностные (при заданных условиях возможны с определенной – известной или не известной принимающему решение - степенью вероятности различные следствия)

Общее и особенное понятий «неопределенность» и «риск» В обоих случаях речь идет о неизвестном результате для субъекта, принимающего решение О риске говорят в тех случаях, когда из опыта известна вероятность наступления различных результатов (то есть когда имеются объективные данные о распределении вероятностей их наступления) В случае понимаемой в узком смысле слова неопределенности такие данные отсутствуют

Понятие риска Пусть выращивающий пшеницу крестьянин из опыта знает, что из пяти последовательных лет два каких-то года он получит урожай в 20, два года – 30 и один год – 25 центнеров с гектара Несложные расчеты средней взвешенной показывают, что ожидаемая величина (величина математического ожидания) урожайности составляет 25 центнеров с гектара ()) Однако известно, что точно такой ее уровень на практике будет наблюдаться лишь раз в пять лет Начиная посевную кампанию крестьянин должен считаться с риском отклонения фактического результата в ту или иную сторону от ожидаемого

Измерение степени риска Степень риска, с которой индивиду приходится сталкиваться при принятии решений, характеризуется возможным масштабом отклонения фактических показателей от ожидаемого Показатели степени риска: Величина дисперсии: Величина среднеквадратичного отклонения

Сравнение вариантов по степени риска Первый вариант распределения величины урожайности: Дисперсия: Среднеквадратичное отклонение: Второй вариант распределения величины урожайности Рассмотрим теперь иное распределение значений дискретной случайной величины, характеризующей урожайность пшеницы: 15, 20, 25, 30 и 35 центнеров с гектара Математическое ожидание урожайности и в данном случае будет равняться 25 центнерам с гектара: Величина дисперсии: Среднеквадратичное отклонение:.

2. Отношение людей к риску

Критерий отношения к риску Понятие «справедливого пари»: пари, ожидаемый результат которого равен нулю (то есть, как в игре в “орел-решку”, играющий имеет абсолютно равные шансы как выиграть, так и проиграть) Отношение к «справедливому пари» как критерий отношения к риску

Композитное благо Под «композитным благом» (CG) будем иметь в виду набор, состоящий из фиксированных количеств благ, входящих в потребление «робинзона» Увеличение или уменьшение количества «композитного блага» означает пропорциональное изменение количеств всех предметов потребления, входящих в его состав Распространим на композитное благо гипотезу об убывающей предельной полезности В силу этого кривая полезности композитного блага (UCG) будет выпуклой вверх

Графическое представление негативного отношения к риску

Комментарий к графику Пусть «робинзон» получает композитное благо в количестве CG1 с вероятностью ¼ и в количестве CG2 с вероятностью ¾ Тогда ожидаемая величина копозитного благ составит В то же время ожидаемая величина полезности составит В случае определенности количеству композитного блага соответствовала бы величина полезности > - эквивалент величины композитного блага в условиях определенности

3. Принятие решений в условиях неопределенности

Постановка задачи Пусть одно из решений (действий) «робинзона» может привести к исходам («событиям», на языке теории вероятностей) и , причем вероятность наступления исхода равняется 0,3, а исхода – 0,7 Результатом иного решения могут стать исходы Как установить отношения предпочтения между этими двумя выборами, последствия которых характеризуются разными распределениями вероятностей между возможными исходами?

Функция полезности фон Нейманна – Моргенштерна Фон Нейманн и Моргенштерн доказали, что если рассматриваемая под этим углом зрения система предпочтений индивида отвечает ряду требований, то существует функция полезности следующего вида, выражающая эти предпочтения: Соответственно, тогда и только тогда, когда соответствующий потребитель предпочитает распределение вероятностей p распределению вероятностей q 

Конкретный пример Функция полезности «робинзона» : Действие 1 приводит к исходу (получение 3 единиц блага 1 и 4 единиц блага 2) с вероятностью 0,3 или исходу (получение 2 единиц блага 1 и 5 единиц блага 2) с вероятностью 0,7 Действие 2 приводит к исходу с вероятностью 0,2 или исходу (получение 2 единиц блага 1 и 5 единиц блага 2) с вероятностью 0,8 Полезность исхода равняется , полезность исхода - Полезность распределения вероятностей, соответствующего первому действию «робинзона»: Полезность распределения вероятностей, соответствующего второму действию «робинзона»: Вывод: второе распределение вероятностей является предпочтительным для рассматриваемого хозяйствующего субъекта.

Важная особенность функции фон Нейманна - Моргенштерна Функция фон Нейманна-Моргенштерна имеет форму математического ожидания Такие функции сохраняют свою структуру лишь в условиях линейных монотонных преобразований Если задать нулевое значение и масштаб изменений функции, то мы получим шкалу полезностей, подобную любой из имеющихся шкал измерения температуры. Поэтому функцию объективной ожидаемой полезности фон Нейманна-Моргенштерна, принято называть кардиналистским индексом

Кривые безразличия на основе функции фон Нейманна - Моргенштерна Пусть Фиксируем величину полезности на уровне , величина становится функцией величины : Решаем в отношении и получаем формулу кривой безразличия: Кривые безразличия являются выпуклыми по отношению к началу системы координат; степень выпуклости является характеристикой отношения к риску

Графическое представление кривых безразличия

Подход с позиций «состояний окружающего мира»(1) «Робинзону» предстоит сделать выбор из множества действий Результат каждого из таких действий будет различным при разных внешних условиях , объективная вероятность возникновения которых «робинзону» не известна. Эти условия, составляющие множество принято называть «состояниями окружающего мира» Выбор (действие) приводит к разным результатам при наступлении разных «состояний окружающего мира»: , где представляет собой состоящее из элементов (по числу «состояний окружающего мира») множество исходов, которые могут стать результатом действия Совокупность наборов благ, составляющих подмножество , получила название «наборов потребительских благ, увязанных с состоянием окружающего мира» (state contingent commodity bundles)

Подход с позиций «состояний окружающего мира»(2) В модели Л.Сэвиджа индивид субъективно присваивает вероятность наступлению каждого из «состояний окружающего мира» При соблюдении определенных условий можно дать количественное выражение предпочтениям индивидуума на множестве действий (функции субъективной ожидаемой полезности Фридмана - Сэвиджа): Соответственно, , тогда и только тогда, когда

Подход с позиций «состояний окружающего мира» (3) Потребности человека в тех или иных благах могут быть неодинаковыми в разных условиях Для учета этого нужно ввести для каждого такого состояния собственную функцию полезности - . Тогда Введем . Тогда Таким образом, функция является результатом суммирования функций Фридмана - Сэвиджа, определенные для отдельных состояний

4. Возможности снижения рисков «робинзоном»

Снижение рисков Если отношение к риску является негативным, то снижение его уровня является вкладом в повышение благосостояния Но как можно добиваться снижения рисков? Формирование страховых запасов. При производстве, превышающем ожидаемый уровень , «робинзону» следует воздерживаться от потребления всего продукта, создавая запас для поддержания потребления в неблагоприятных условиях. В результате колебания в выпуске продукции будут сопровождаться сохранением равномерного уровня потребления, характерного для ситуации полной определенности Страховой запас - инвестиция особого рода. Специфика в том, что целью такой инвестиции является не увеличение производства, а обеспечение равномерности потребления