🗊Презентация Методы математического моделирования ЭС. Прогнозирование электропотребления. Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭС Прогнозирование электропотребления. Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов. Ножин Леонид Эмануилович К.т.н., доцент

Общие принципы прогнозирования физических процессов

Интуитивные (экспертные) методы прогнозирования Базируются на интуитивно-логическом мышлении. В основе разработки прогноза лежат мнение и профессиональный научный опыт экспертов. Используются: когда невозможно учесть влияние многих факторов из-за значительной сложности объекта прогнозирования; при наличии высокой степени неопределенности информации. Среди интуитивных методов широкое распространение получил метод экспертных оценок. Сущность метода экспертных оценок заключается в том, что в основу прогноза закладывается мнение специалиста или коллектива специалистов, основанное на профессиональном, научном и практическом опыте в сочетании с количественными методами оценки и обработки получаемых результатов.

Формализованные (фактографические) методы прогнозирования Сущность экстраполяционного метода заключается в изучении устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переноса их на будущее. Различают формальную и прогнозную экстраполяцию Формальная базируется на сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза. При прогнозной фактическое развитие связано с гипотезами об исследуемом объекте и о влиянии различных факторов в перспективе на него. Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Предполагают использование в процессе прогнозирования экономико-математических моделей, которые описывают исследуемый объект в виде математических зависимостей и отношений. В электроэнергетике чаще всего применяется различное сочетание указанных методов.

Общая математическая модель нагрузки ЭЭС Графики нагрузки в ЭЭС являются последовательностями наблюдений или расчетных значений, показывающих изменения мощности в течение определенного периода времени. В суточных, недельных и годовых графиках отображается периодичность процесса изменения мощности нагрузки, связанная с режимом работы людей, сменой дня и ночи, недельными циклами и сезонными изменениями в течение года. В энергосистемах имеются фактические данные почасовой (или по-получасовой) нагрузки с разной дискретностью и глубиной архива, причем за много лет. Поэтому чаще других применяются методы статистической экстраполяции. В общем случае, не выделяя интервалы прогнозирования, модель нагрузки можно представить в виде трех составляющих временного ряда где Q(t) – тренд – устойчивые систематические изменения; S(t  – периодическая составляющая – колебания относительно тренда; U(t) – нерегулярная (случайная) составляющая.

Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Учитывая, что в энергосистемах имеются фактические данные нагрузки с разной дискретностью и глубиной архива, причем за много лет, чаще других применяется метод статистической экстраполяции, иногда называемый календарный метод. Для имеющейся на интервале ретроспективы (назад) статистической информации находится некоторая аппроксимирующая зависимость , называемая трендом, которая используется для экстраполяции вперед на интервал упреждения. Аналитическое выражение тренда обычно имеет вид полинома (линейного, квадратичного, трехстепенного). Пусть необходимо на некоторый час предстоящих суток спрогнозировать значение нагрузки . Имеются значения нагрузки в тот же час за несколько предшествующих однотипных суток. Например, известны нагрузки в 12 часов Т предшествующих вторников и требуется спрогнозировать нагрузку на 12 часов нового вторника. Расположим эти данные в статистический ряд: где Т – количество наблюдений:

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Для простоты составим линейное уравнение регрессии (или тренда): , где а и b – искомые коэффициенты (параметры) уравнения регрессии; t – независимая переменная (время, календарная дата, номер равноудаленного измерения, зависит от интервала упреждения и дискретности архива данных). Эта зависимость называется статистической, так как она неоднозначна и зависит от объема статистической информации – числа наблюдений Т.

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Необходимо найти такую прямую, чтобы точки лежали как можно ближе к ней. Решаем эту задачу методом наименьших квадратов, т.е. определением таких значений а и b, при которых сумма квадратов отклонений была бы минимальной. Для этого отыскиваем минимум функции , которую можно представить как Чтобы найти, при каких значениях а и b функция S достигает минимума, продифференцируем ее и приравняем частные производные нулю:

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС В результате получим два уравнения решив которые относительно а и b , получаем параметры уравнения регрессии. После достоверизации его путем вычисления среднего значения и дисперсии (формулы не приводятся) и сравнения их с критериями математической статистики, можно вычислить прогнозное значение нагрузки подстановкой в уравнение момента упреждения Ниже показаны примеры определения прогнозного значения активной мощности методом линейной и квадратичной аппроксимации тренда:

Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

Общая математическая модель нагрузки ЭЭС Если имеется N результатов наблюдений за период T (N = 12 в годовом цикле, N = 7 – в недельном и N = 24 – в суточном), то периодическая модель процесса может быть представлена рядом Фурье где n – количество частот, включенных в модель, а основная частота гармонического ряда. Коэффициенты полигармонического ряда a(k) и b(k) находятся известными методами спектрального анализа.

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС - основная частота гармонического ряда. Коэффициенты полигармонического ряда a(k) и b(k) находятся известными методами спектрального анализа. В общем случае наивысшая частота гармонического разложения дискретного ряда, называемая частотой Найквиста, определяется половиной интервала между наблюдениями, в случае годового статистического ряда N = 12, n = 24. Дисперсия, учитываемая i-й гармоникой: Суммарная дисперсия: Как правило, первые три гармоники описывают до 90 % всей дисперсии.

Система рынков в электроэнергетике

Прогнозирование электропотребления для оптового рынка электроэнергии «на сутки вперед» РСВ (краткосрочное прогнозирование)

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Типовые (характерные) суточные графики электропотребления: а) б) в) г) д) е)

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Для суточных графиков нагрузки различают следующие показатели: максимум активной и реактивной нагрузок Pmax и Qmax; коэффициент мощности максимума нагрузки cos φmax; коэффициент неравномерности графика Кн = Pmax / Pmin ; суточный расход активной и реактивной энергии Wа.сут и Wр.сут; средневзвешенный за сутки коэффициент реактивной мощности коэффициенты заполнения суточного графика активной и реактивной энергии Эти показатели отображают конфигурацию графика потребления. Предполагают, что для однотипных дней они являются условно постоянными.

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Задача планирования режимов и, в частности, задача расчета установившегося режима энергосистемы начинается с прогнозирования суточного графика электропотребления. При этом непрерывная кривая мощности аппроксимируется кусочно-линейно с временным шагом дискретности : В отечественной практике = 1 час, хотя в зарубежных энергосистемах рассматриваются шаги дискретности 30 и 15 мин. На рисунке выделен только интервал текущих суток Тем самым интегрирование заменяется суммирование часовых расходов энергоносителей - топлива, воды и т.д.

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Применение календарного метода, в котором для прогноза используются данные суточных графиков предыдущих однотипных дней по отношению у дате прогноза, не всегда обеспечивает удовлетворительные результаты. Уточнением и развитием календарного метода является модель сезонных кривых

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС Другая модель прогнозирования потребления, также учитывающая предположение о стабильности приведенных на слайдах 15 - 17 характерных конфигураций и величин для каждых типичных суток года, основана на явной недельной периодичности потребления электроэнергии Для понедельного потребления электроэнергии с учетом линейного тренда запишем Здесь годовой цикл разбит на 52 недели, а, b, c – параметры аппроксимации кривой регрессии (тренда), определяемые методом наименьших квадратов, n – количество недель, предшествующих началу ретроспективных данных Э(i)ф (I = 1…N) по отношению к первой неделе периода наблюдений. Для определения параметров а, b, c минимизируется функция куда подставляются выражения для Э(i) и соответствующие значения Э(i)ф

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Прогнозирование электропотребления для балансирующего оптового рынка электроэнергии БР (оперативное планирование)

Оперативное планирование электропотребления в ЭЭС Все изменения уровня потребления, сетевые ограничения, состояние генерирующего оборудования невозможно спрогнозировать заранее с абсолютной точностью. При управлении режимом работы энергосистемы в реальном времени необходимо компенсировать возникающие отклонения от режима, запланированного сутки назад. Расчет и доведение до объектов управления графиков генерации при фактическом управлении ЕЭС в режиме реального времени реализуется в рамках балансирующего рынка. В течение суток Системный оператор многократно проводит формирование прогнозов спроса (потребления), актуализацию расчетной модели с учетом изменившихся системных условий. На основании данной информации проводятся конкурентные отборы ценовых заявок поставщиков, обеспечивающие экономическую эффективность загрузки станций и требования к надежности. Критерием конкурентного отбора в реальном времени является минимизация стоимости поставки электроэнергии, а также меры, делающие невыгодными самовольные отклонения от плановых значений и стимулирующие выполнение команд СО по управлению режимом

Оперативное планирование электропотребления в ЭЭС Учитывая природу формирования нагрузки потребителями в нормальных электрических режимах, а также случайный характер и относительно небольшую величину нерегулярных колебаний, для оперативного (только внутрисуточного!) прогноза предложен другой способ планирования электропотребления, не предполагающий выделения трендовой и периодических составляющих, т.е. потребление рассматривается как нестационарный случайный процесс, который целесообразно представлять траекторией во времени наиболее вероятной величины со случайными флуктуациями. Для получения прогнозных значений нагрузок узлов на установленных интервалах упреждения используются следующие процедуры (формулы не приводятся вследствие их громоздкости): краткосрочный прогноз потреблений ЕЭС, ОЭС и ЭЭС (рассмотрен выше); оперативный прогноз нагрузок узлов и потребления ЕЭС, ОЭС и ЭЭС; «скользящий» прогноз нагрузок узлов и потребления ЕЭС, ОЭС и ЭЭС.

Оперативное планирование электропотребления в ЭЭС При этом задача оперативного прогноза нагрузок решается методом аппроксимации значений нагрузки на интервале моделирования mo нелинейной аддитивной функцией с учетом данных краткосрочного прогноза. Интервал моделирования mo включает в себя интервал ретроспективных данных ro и интервал упреждения оперативного прогноза uo. Учет текущих данных в суточном разрезе позволяет также уточнить краткосрочный (суточный!) прогноз и, как следствие, улучшить оперативный прогноз. Для определения параметров прогнозной модели в момент времени t0 используются фактические значения нагрузки текущего ретроспективного интервала ro, а также часовые значения краткосрочного прогноза нагрузки на интервале упреждения uo. Ожидаемое значение нагрузки, взятое из результатов краткосрочного прогноза нагрузки, назовем “точкой притяжения”.

Оперативный прогноз нагрузки

«Скользящий» прогноз для нужд БР

Математические модели комплексной оптимизации режимов электроэнергетических систем

Постановка задачи оптимизации режима ЭЭС

Постановка задачи оптимизации режима ЭЭС

Безусловный экстремум

Безусловный экстремум

Безусловный экстремум

Безусловный экстремум

Безусловный экстремум

Относительный экстремум и методы его нахождения

Относительный экстремум и методы его нахождения

Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь Рассмотрим применение метода неопределенных множителей Лагранжа для часто встречающейся задачи распределения активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь в электрической сети.

Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь Функция Лагранжа

Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь

Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь

Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь

Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС

Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС

Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС

Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС

Современные методы оптимизации Метод неопределенных множителей Лагранжа без дополнительных «ухищрений» не позволяет учитывать разрывность производных целевой функции, ограничения в виде неравенств и т.п. Поэтому в последнее время в связи с возможностями современной вычислительной техники используют разнообразные методы комплексной оптимизации режима ЭЭС. Укажем основные применяемые варианты реализации этих методов: Формы записи уравнений установившихся режимов – уравнения узловых напряжений в виде а) балансов токов или б) балансов мощностей. Способы учета ограничений (разрывных, неравенств, дискретных) – а) мониторинг с фиксацией ограничений (если это необходимо) или б) метод штрафных функций. Методы определения экстремума целевой функции: а) метод Лагранжа с введением дополнительных переменных (заметно увеличивает трудоемкость расчета); б) метод приведенного градиента с масштабированием зависимых переменных; в) метод наискорейшего спуска.

Современные методы оптимизации

Современные методы оптимизации

Заключение Интересно отметить, что в градиентном методе в расчете производных от потерь мощности и в расчете градиента участвует та же самая матрица Якоби, что и в расчете установившегося режима методом Ньютона. Поэтому градиентный метод получил наиболее широкое распространение. Кроме того, имея возможность формировать в одной программе различные целевые функции, с помощью такой программы, например, ПК «Bars-Lincor», можно решать разнообразные задачи: эквивалентирование, утяжеление, расчет режима при неноминальной частоте, оптимизация режима по реактивной мощности, оптимизация режима по активной мощности (по ХОП, по ХОПС, по тарифам и по рыночным ценовым характеристикам), ввод режима в допустимую область и т.д. При этом изменяются только целевые функции, а вычислительная схема остается такой же самой.