🗊Презентация Методы расчета статически определимых систем на постоянную нагрузку

Лекция 3 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ПОСТОЯННУЮ НАГРУЗКУ

1. Определение опорных реакций Сооружение, воспринимая внешнюю нагрузку, через свои элементы передает ее опорам, а в них возникают опорные реакции. При определении опорных реакций используется принцип освобождения от связей: всякое тело можно освободить от связей, заменив их реакциями. После этого из уравнений равновесия можно определять величины опорных реакций. Уравнения равновесия плоской системы пишутся в трех формах: 1) X = 0, Y = 0, MA = 0 (X и Y – суммы проекций сил на взаимно-пересекающиеся оси x и y, MA – сумма моментов всех сил относительно любой точка A); 2) X = 0, MA = 0, MB = 0 (точки A и B не должны лежать на одном перпендикуляре к оси x); 3) MA = 0, MB = 0, MC = 0 (точки А, В, С не должны лежать на одной прямой).

2. Внутренние усилия стержневой системы

3. Методы определения внутренних усилий

3.4. Метод замены связей

Предыдущее уравнение примет вид: Предыдущее уравнение примет вид: X + MC,P =0, где =1 a = a – момент в точке С в единичном состоянии, MC,P=qa2/2 – момент в точке С в грузовом состоянии. Тогда неизвестное усилие будет: X= –MC,P / = – qa/2.

В более сложных случаях переставляются несколько связей и записываются столько же условий эквивалентности: В более сложных случаях переставляются несколько связей и записываются столько же условий эквивалентности: s11 X1+ s12 X2++ s1n Xn+ S1P=0, s21 X1+ s22 X2++ s2n Xn+ S2P=0, . . . . . . . . . . . . . . . . . sn1 X1+ sn2 X2++ snn Xn+ SnP=0. Здесь 1, 2, , n – заменяемые связи; X1, X2, , Xn – неизвестные внутренние усилия в этих связях. Из этой системы уравнений определяются неизвестные силы. Общий вывод. Расчет любой статически определимой системы приводит к решению системы n линейных уравнений с n неизвестными. Если определитель полученной системы уравнений отличен от нуля (det0), внутренние усилия будут конечными величинами. Если же определитель равняется нулю (det=0), то внутренние усилия определить нельзя. В этом случае − данная система мгновенно изменяема.