🗊Презентация Модель с силами сцепления у вершины трещины. Модель Дагдейла

Тема: «Модель с силами сцепления у вершины трещины. Модель Дагдейла.»

Для того, чтобы учесть релаксацию напряжений у вершины трещины, вводятся модели с силами сцепления. Для того, чтобы учесть релаксацию напряжений у вершины трещины, вводятся модели с силами сцепления. y – межатомное расстояние; b0 – межатомное расстояние; – - напряжение сцепления; Зависимость между поверхностной энергией и напряжением сцепления выражается соотношением

Основные гипотезы концепции сил сцепления: 1) Длина зоны действия сил сцепления мала по сравнению с длиной трещины, однако она достаточна, чтобы применять методы механики сплошных сред 2) Профиль трещины в зоне действия сил сцепления и, следовательно, локальное распределение напряжений сцепления не зависят от приложенных внешних нагрузок и являются постоянными материала для данных условий температуры и скорости деформирования.

Поля напряжений и перемещений можно представить в виде двух составляющих: Поля напряжений и перемещений можно представить в виде двух составляющих: поля, соответствующие телу без трещины, на которое действует заданная внешняя нагрузка; поля, соответствующие телу с трещиной, на берегах которой действуют напряжения , представляющие собой разность между напряжениями сцепления и приложенными внешними напряжениями. Коэффициент интенсивности напряжений подобной модели можно получить, используя принцип наложения: где - коэффициент интенсивности напряжений, связанный с внешней нагрузкой; - коэффициент интенсивности напряжений, связанный с силами сцепления

Модель Дагдейла. Модель Дагдейла. Модель Дагдейла представляет действительную трещину длиной , от вершины которой физически бесконечно тонкая пластическая зона простирается на длину (фиктивная длина трещины). На длине силы сцепления имеют постоянное значение и равны пределу текучести .

Коэффициент интенсивности напряжений в случае «а» равен: Коэффициент интенсивности напряжений в случае «а» равен: Коэффициент интенсивности напряжений в случае «б» составляет: Требование, чтобы перемещения были равны нулю в вершине трещины длиной с, определяется соотношением Это условие приводит к соотношению откуда . Размер пластической зоны можно представить в форме ряда: Здесь - челны числовой последовательности Эйлера. В случае можно использовать где -коэффициент интенсивности напряжений для трещины длиной 2l.

Для расчёта перемещений вычисляется функция Вестергардера для случая «а» и для случая «б». Применяя принцип наложения можно написать . Функция примет вид , z1 – комплексная переменная

С учётом формулы выражение для Z: С учётом формулы выражение для Z: Соотношение определяет перемещение в направлении y. В плоскости y=0 справедливо соотношение , откуда следует В вершине трещины: Раскрытие трещины определяется величиной и при плоском напряжённом состоянии можно получить