🗊Презентация Модель Солоу

Модель Солоу д.э.н. доцент кафедры ЭТ и П ОмГУ Капогузов Е.А.

Литература по теме: Лавров Е.И. Капогузов Е.А. «Экономический рост: теории и проблемы» ОмГУ 2006 Шагас Н.Л. Туманова Е.А. Макроэкономика. Элементы продвинутого похода. М. 2004 г. Шагас Н.Л., Туманова Е.А. Макроэкономика—2 Долгосрочный аспект.: Учеб. пособие / МГУ. Экон. фак. — М.: ТЕИС, 1999.— 122 с. Гальперин В.М., Гребенников П.И. Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика: Учебник/ Общая редакция Л.С. Тарасевича. СПб.: Экономическая школа, 1994, с.400 с. Курс экономической теории: Учебное пособие. П/р д.э.н. проф. А.В. Сидоровича; М: «Дело и сервис», 2001. Гл. 30. С. 325-331 Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. М.,1994 гл. 4 с. 141-198. Нуреев Р.М. Экономика развития:модели становления рыночной экономики: Учебное пособие. – М.: Инфра-М, 2001. С. 125-137 Солоу Р. Перспективы теории роста.//МЭ и МО. 1996. № 8.

Допущения в модели Солоу 1) Рассматривается закрытая экономика без участия государства. При этом считается, что экономика достаточно большая, что экспорт и импорт не имеют существенного значения. 2) На рынке товаров идентичные предприятия производят гомогенное благо Y(t), причем может производиться как средство производства I(t) так и как предмет потребления C(t). Предприятия преследуют цель максимизации прибыли. Господствует совершенная конкуренция на рынке товаров. Цена блага Y(t) постоянна и упрощенно принимается за единицу. 3) Домохозяйства предлагают свои факторы производства труд L(t) и капитал K(t) неэластично по цене. Господствует совершенная конкуренция на рынках факторов производства и цены обоих факторов - реальная ставка оплаты труда w(t) также как и реальный процент r (t) – доход фактора капитала, под которым в модели Солоу понимается процент на вложенный капитал, - являются гибкими.

Допущения в модели Солоу 4) Предложение труда растет с экзогенно заданной постоянной ставкой n. Ставка оплаты труда (доход фактора труда) является постоянной, так что n одновременно можно представить как темп роста населения. 5) Инвестиции I(t) состоят из чистых инвестиций и амортизационных отчислений. Они, по определению, измеряют брутто-изменение основного капитала K(t) во времени: K(t) = I(t) - dK(t) где d - экономическая норма амортизации > 0 Размер инвестиций в неоклассической модели роста определяется на рынке товаров и капитала, и определяется величиной агрегированных сбережений. 6) В любой момент времени сберегается постоянная часть национального дохода. Норма сбережения определяется как: S (t) = sY(t), s  [0, 1] При этом предполагается что S=I

Допущения в модели Солоу 7) Технология производства: Производственные возможности описываются производственной функцией типа Кобба-Дугласа Y(t)= F[K(t), L(t)] , где F (L), F (K)> 0 Производство характеризуется постоянной отдачей от масштаба. Для всех l действительно, что lY = F(lK, lL)= lF(K, L) . Тем самым возможно перевести производственную функцию в так называемую «интенсивную форму» с l = 1/ L , которая ставит производительность труда (а также и доход на душу населения) в зависимость от капиталовооруженности (основного капитала на душу населения) y(t) = f[ k(t) ,(1) Напомним ключевые свойства функции Кобба-Дугласа: постоянная отдача от масштаба; разнонаправленное движение предельных производительностей труд и капитала (если MPl растет, то MPk сокращается); постоянное соотношение доходов факторов производства, т.е. долей капитала и труда (w/r).

Допущения в модели Солоу 8) Производственная технология подвержена так называемому «условию Инады»,т.е. производство характеризуется убывающей предельной производительностью факторов производства. 9) Производство характеризуется постоянной эластичностью замещения: s= - (K\ L)\ MRS *MRS\ (K \L) = 1 т.е. при однопроцентном повышении соотношения цены одного из факторов получаем однопроцентное замещение его другим фактором. 10) Факторы в рамках функционального распределения доходов вознаграждаются в соответствии со стоимостью предельного продукта, которая в условиях совершенной конкуренции на рынках факторов является ценой этих факторов: Fk = f ´[ k(t) ]= r(t) ; FL = ¶ {L(t) * f [ k(t) ]} / ¶L = f [K (t) ] - k (t) f `[ k (t) ]= w (t) Выпуск определяется по следующей формуле Y(t) = r(t)K(t) +w(t) L(t) 1= p+l , где r(t) * K (t) – суммарная прибыль, и w(t) L(t) –суммарная оплата труда

Характеристика модели Солоу Ключевым элементом экономического роста в модели Р.Солоу является накопление капитала. Норма выбытия основного капитала – экономическая норма амортизации d - постоянна и пропорциональна капиталу. Совокупный спрос (y) является суммой потребительского (с) и инвестиционного (i) спроса: y=i+c=i+(1-s)y следовательно i=sּy.

Выход на инвестиции В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу. А т.к. y= f(k). То i= sf(k). Следовательно, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f (k) и больше инвестиции i. Налицо связь между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала i

Связь между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала i

Выбытие капитала Пусть ежегодно равномерно выбывает определенная доля капитала d (норма амортизации). Количество капитала, которое выбывает каждый год, равно (dk). Выбывающая ежегодно часть капитала пропорциональна общим его запасам, что можно представить в графической форме Уровень запаса капитала, при котором нетто-инвестиции равны экономической норме амортизации, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности. Обозначим его как k*.

Устойчивость модели Солоу Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны выбытию sf(k) = dk, в случае отклонения от k*точка (E1) система придет в состояние динамики (динамическое приспособление к устойчивому состоянию) Рост нормы сбережений с s1 s2 сдвинет кривую инвестиций от sf1(k) к s2f(k) Это приведет в краткосрочном периоде к ускорению экономического роста до новой точки равновесия Е2

«Устойчивое состояние» (Steady State): Долгосрочное равновесие роста определяется как состояние, в котором в каждый момент времени рынки товаров и факторов производства находятся в равновесии и относительные экономические величины постоянны. С точки зрения инвестиций в условиях равновесия инвестиции равны выбытию sf (k) = dk Действует следующее условие: K(t) =Y(t) –C(t)- dK(t) т.е. I (t) = S (t) В Steady State величины на душу населения y(t) , k(t) , c(t) постоянны.

Введение в анализ роста населения и технического прогресса Рост населения (n) снижает капиталовооруженность в устойчивом состоянии, поэтому необходим более высокий уровень k При введении в анализ технического прогресса устойчивое равновесие устанавливается в точке Е1 Изменение величины капитала определяется как: Δk= i – k (+ n+g) = sf(k) – k(+ n+g).

Вклад факторов производства в экономический рост отдельных стран (1960-1987 г.г.)

Экзогенность ТП величина ТП экзогенно задана - Солоу-резидиум («остаток Солоу»). Он охватывает ту часть темпа роста национального дохода, которая не может быть объяснена ростом производственных факторов труда и капитала. При определении Солоу-резидиума сначала упрощающе исходят из того, что производственные возможности экономики представлены функцией Кобба-Дугласа. Исходя из этого принимается, что технический прогресс Харрод-нейтрален и возникает вследствие роста эффективности труда А с постоянным темпом g. Y =F (K,LА) , где LА – численность эффективных единиц труда.  

Общее количество эффективных единиц труда LА растет с темпом n+g. С учетом этого уравнение изменения K во времени примет теперь вид: Общее количество эффективных единиц труда LА растет с темпом n+g. С учетом этого уравнение изменения K во времени примет теперь вид: Δk= i – k (+ n+g)= s f(k) – k (+ n+g). или: s f(k) = k (+ n+g) Если определить k1 как количество капитала, в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. k1 =K/LA а y1 = Y/LA, то рост эффективных единиц труда аналогичен росту числа занятых.