🗊Презентация Модели каналов передачи данных

Модели каналов передачи данных

Точное математическое описание любого реального канала передачи данных обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить важнейшие закономерности реального канала. Точное математическое описание любого реального канала передачи данных обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить важнейшие закономерности реального канала. В физическом канале сигнал S(t) подвергается воздействию шума n(t). Схема этого явления показана на рисунке 1. Для количественной оценки степени влияния шума n(t) на сигнал S(t) обычно используют отношение сигнал-шум (SNR), определяемое как отношение мощности сигнала к мощности шума. Часто данное отношение выражается в децибелах. Выделяют два основных вида моделей каналов передачи данных. Непрерывные (аналоговые) каналы и дискретные (цифровые) каналы.

Непрерывные каналы имеют непрерывный сигнал S(t) на входе и непрерывный сигнал R(t) на выходе, которые являются непрерывной функцией от времени. Непрерывные каналы имеют непрерывный сигнал S(t) на входе и непрерывный сигнал R(t) на выходе, которые являются непрерывной функцией от времени. Дискретные каналы имеют на входе дискретные кодовые символы x j, а на выходе — дискретные кодовые символы yi, в общем случае не совпадающие с xi . Почти во всех реальных линиях связи дискретный канал содержит внутри себя непрерывный канал, на вход которого подаются сигналы S(t), а с выхода снимаются искаженные помехами сигналы R(t). Свойства этого непрерывного канала наряду с характеристиками модулятора и демодулятора однозначно определяют все параметры дискретного канала. Поэтому иногда дискретный канал называют дискретным отображением непрерывного канала. Однако при математическом исследовании дискретного канала обычно отвлекаются от непрерывного канала и действующих в нем помех и определяют дискретный канал через алфавит источника {x0, x1, . . . , xq-1 }, вероятности появления символов алфавита, скорость передачи символов, алфавит получателя {y0, y1, . . . , yQ-1 } и значения переходных вероятностей P(yi | x j), где i = 0, 1, … Q, j = 0, 1,… q.

Переходные вероятности P(yi | x j) являются вероятностями того, что при отправке в канал символа x j на выходе будет получен символ yi. Переходные вероятности P(yi | x j) являются вероятностями того, что при отправке в канал символа x j на выходе будет получен символ yi. Если переходные вероятности для каждой пары i, j остаются постоянными и не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее, то дискретный канал называется постоянным или однородным. Иногда применяют также другие названия: канал без памяти или канал с независимыми ошибками. Если же вероятности перехода зависят от времени или от имевших место ранее переходов, то канал называют неоднородным или каналом с памятью. Также выделяют дискретно-непрерывные каналы, которые имеют дискретный вход и непрерывный выход.

Двоичный симметричный канал Модель двоичного симметричного канала (ДСК) является самой простой моделью дискретного канала. Модель ДСК соответствует случаю использования двоичной модуляции в канале с аддитивным шумом (в котором выходной сигнал R(t) равен сумме входного сигнала S(t) и шума n(t)) и жёсткого решения демодулятора. Таким образом, модель ДСК является дискретной двоичной моделью передачи информации по каналу с абсолютно белым гауссовским шумом. Граф, описывающий модель ДСК представлен на рисунке 2.

Входом и выходом данного канала являются наборы X = {0, 1} и Y = {0, 1} из двух возможных двоичных символов. Также, ДСК характеризуется набором переходных вероятностей P(Y | X), определяющих вероятность приёма из канала символа Y при передаче символа X. Переходные вероятности для ДСК задаются выражениями: P (0|0) = P(1|1) = 1 - p0 (24) P (0|1) = P(1|0) = p0 где p0 — вероятность битовой ошибки в канале.

Для случая использования двух противоположных сигналов s0(t) = s1(t) вероятность битовой ошибки p0 связана с отношением сигнал-шум выражением Для случая использования двух противоположных сигналов s0(t) = s1(t) вероятность битовой ошибки p0 связана с отношением сигнал-шум выражением P0 = Q ( ) , (25) где Q(x) — функция, определяемая по формуле: Переходные вероятности в канале ДСК не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее, и следовательно канал ДСК является каналом без памяти.

Канал ДСК является частным случаем диcкретного канала без памяти (ДКБП). Канал ДКБП имеет на входе набор {x0, x1, . . . , xq-1 } из q символов, а на выходе — набор {y0, y1, . . . , yQ-1 } из Q символов, и характеризуется набором из q*Q переходных вероятностей P(yi | x j), где i = 0, 1, … Q, j = 0, 1,… q. Эти переходные вероятности постоянны во времени, и переходы различных символов независимы.

Канал Гилберта-Эллиотта Канал Гилберта-Эллиотта (GEC) относится к дискретным каналам с памятью, в которых состояние канала зависит от предыдущего состояния. Эта модель предложена в 1963 году Эллиоттом и является общим случаем модели Гилберта, представленной в 1960 году. Канал GEC представляет из себя цепь Маркова первого порядка с двумя состояниями — «хорошим» и «плохим». Схема модели представлена на рисунке 3. Каждое из состояний канала можно описать как канал ДСК с соответствующей вероятностью ошибки. В «хорошем» состоянии вероятность битовой ошибки в канале равна pG, в «плохом» состоянии — pB. В любой момент времени канал может перейти из одного состояния в другое

При этом вероятности перехода могут быть отличны друг от друга. Вероятность перехода из «хорошего» состояния в «плохое» обозначим как PGB, а вероятность перехода из «плохого» состояния в «хорошее» обозначим как PBG, что отображено на рисунке 3. Соответствующая этим вероятностям матрица переходов A показана в формуле (27) При этом вероятности перехода могут быть отличны друг от друга. Вероятность перехода из «хорошего» состояния в «плохое» обозначим как PGB, а вероятность перехода из «плохого» состояния в «хорошее» обозначим как PBG, что отображено на рисунке 3. Соответствующая этим вероятностям матрица переходов A показана в формуле (27) Из рис. 3 следует, что финальные вероятности пребывания канала в состояниях G и B будут определяться выражениями:

Из формул (28) следует, что средняя вероятность битовой ошибки в канале может быть вычислена по формуле: Из формул (28) следует, что средняя вероятность битовой ошибки в канале может быть вычислена по формуле: pe = pG * G + pB * B (29) Вероятность того, что в блоке длиной n возникнет m ошибок рассчитывается по формуле: P(m, n) = G * G(m, n) + B * B(m, n); (30) где G(m, n) — вероятность появления m ошибок в блоке длиной n, при условии, что канал во время передачи первого бита находился в состоянии G; B(m, n) — вероятность появления m ошибок в блоке длиной n, при условии, что канал во время передачи первого бита находился в состоянии B.

Для рассчёта этих вероятностей Эллиоттом были введены рекуррентные соотношения (31), описывающие процесс возникновения ошибок в канале, учитывая, что канал с каждым поступившим новым разрядом может оставаться в прежнем состоянии или переходить в другое Для рассчёта этих вероятностей Эллиоттом были введены рекуррентные соотношения (31), описывающие процесс возникновения ошибок в канале, учитывая, что канал с каждым поступившим новым разрядом может оставаться в прежнем состоянии или переходить в другое

В формулах (32) приведены очевидные начальные значения вероятностей (31) при n = 1. В формулах (32) приведены очевидные начальные значения вероятностей (31) при n = 1. G(0,1) = (1 – pG), B(0,1) = (1 – pB ), G(1,1) = pG, B(1,1) = pB. (32) Также необходимо учитывать, что: G(m, n) = B(m, n) = 0; при m < 0 или m > n Канал GEC широко используется для описания источников ошибок в системах передачи данных, а также при анализе эффективности алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов. Часто при использовании модели GEC для двоичного канала полагают, что вероятность pB = 0:5, т. е. «плохое» состояние рассматривается как полный обрыв связи. Это согласуется с представлением о канале, в котором действуют коммутативные помехи/

Канал с аддитивным белым гауссовским шумом Канал с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) получается из канала ДКПБ при бесконечном уровне квантования выхода детектора (Q = ). В этом случае шум является гауссовской случайной величиной с нулевым средним и дисперсией . Таким образом, канал АБГШ характеризуется дискретным входом X = {x0,. . . , xq-1 } непрерывным выходом Y = {- }и переходными вероятностями:

Для канала АБГШ зависимость вероятности ошибки p0 от отношения сигнал-шум определяется в соответствии с выражением (25). Для канала АБГШ зависимость вероятности ошибки p0 от отношения сигнал-шум определяется в соответствии с выражением (25). Модель канала АБГШ широко применяется при расчёте и моделировании многих систем радиосвязи, особенно при моделировании каналов спутниковой и дальней космической связи. Это в определённой степени послужило причиной выбора данной модели канала для исследования алгоритмов декодирования кодов Рида-Соломона, которые также широко используются в системах космической связи