🗊Презентация Моделирование численности вакансий на рынке труда Алтайского края

Моделирование численности вакансий на рынке труда Алтайского края

. 1. Введение. Информационной базой данного исследования являются данные Федеральной службы государственной статистики за 2009–2013 гг. о численности требуемых работников на вакантные рабочие места в Алтайском крае (рис. 1).

Проверим исследуемый нами временной ряд на стационарность. Для этого проведем тест Дики-Фуллера на наличие единичных корней в различных вариациях, а именно изучение ис- ходного ряда, а также первой и второй разност- ной производной. В таблице 1 приведен лучший из полученных результатов.

При анализе результатов сделаны следующие выводы: для первых разностей на 5%-ном уровне значимости отклоняем нулевую гипотезу о нали- чии единичных корней, т.е. ряд стационарен и по- рядок интеграции исходного ряда I(1). Поэтому целесообразно использовать для последующего анализа ряд первых разностей значений, который будет приближен к стационарному ряду, а имен- но при построении в уравнение регрессии бу- дем включать приращения первого порядка, кон- станту и тренд. При анализе результатов сделаны следующие выводы: для первых разностей на 5%-ном уровне значимости отклоняем нулевую гипотезу о нали- чии единичных корней, т.е. ряд стационарен и по- рядок интеграции исходного ряда I(1). Поэтому целесообразно использовать для последующего анализа ряд первых разностей значений, который будет приближен к стационарному ряду, а имен- но при построении в уравнение регрессии бу- дем включать приращения первого порядка, кон- станту и тренд.

Далее необходимо определить вид нашей моде- ли из предложенных AR, MA, ARMA. Для этого построим коррелограму временного ряда первых разностей (см. рис. 2).

Поскольку наша коррелограма показывает, что и автокорреляционная функция, и частная автокорреляционная функция имеют убывающий и зубчатый характер (есть выпадения и у авто- корреляционной функции, и у частной автокорре- ляционной функции), то мы делаем вывод о том, что наша модель имеет вид ARMA (p,q). Теперь нам необходимо определить порядки p и q входя- щих в модель функций AR и MA. Порядок AR определяем по выпадениям частной автокорреля- ционной функции, а порядок MA — по автокорре- ляционной функции. Поскольку наша коррелограма показывает, что и автокорреляционная функция, и частная автокорреляционная функция имеют убывающий и зубчатый характер (есть выпадения и у авто- корреляционной функции, и у частной автокорре- ляционной функции), то мы делаем вывод о том, что наша модель имеет вид ARMA (p,q). Теперь нам необходимо определить порядки p и q входя- щих в модель функций AR и MA. Порядок AR определяем по выпадениям частной автокорреля- ционной функции, а порядок MA — по автокорре- ляционной функции.

Так как в нашей ситуации пара значений ав- токорреляционной функции и частной автокорре- ляционной функции выпадают за границы 2 ± σ, включим в модель наиболее близкие к границам порядки элементов AR и MA. Руководствуясь такой логикой, мы включаем в модель элементы AR(2), MA(2).

При построении будем учитывать значимость коэффициентов уравнения регрессии, изменение информационных критериев и статистических ха- рактеристик. Таким образом, удалив статисти- чески незначимые коэффициенты из исходного уравнения, получим значения элементов, пред- ставленные в таблице 2. Для проверки статистической достоверности модели необходимо исследовать выполнение сле- дующих предпосылок:

1. Случайный характер остатков модели. Анализ графика остатков не выявил тенден- ций их изменений. 2. Нулевое значение математического ожидания остатков. Среднее значение полученных остатков (−0.0123) позволяет принять выдвигаемую гипотезу.

3. Наличие гомоскедастичности. Для проверки применим тест Уайта. Для выбранной квадратичной зависимости, зна- чение вероятности нарушения F-статистики (0, 8255) больше выбранного уровня значимо- сти (0.05). Значит, гипотеза о наличии гомос- кедастичности принимается, что обеспечива- ет выполнение данной предпосылки (табл. 3).

4. Отсутствие автокорреляции остатков. Явление автокорреляции по поведению остат- ков можно выявить с помощью теста Бреуша- Годфи. В нашем случае нулевая гипотеза под- тверждается, так как значение вероятности ошибки (0.0547) превышает выбранное кри- тическое значение (0.05) (табл. 4). Следова- тельно, в данной модели отсутствует автокор- реляция.

5. Подчинение остатков нормальному закону распределения. Гипотезу проверим, сравнивая рассчитанное значение статистики Жарге-Бера с крити- ческим значением распределения хи-квадрат с двумя степенями свободы. В нашем случае JB = 0.8419 < χ2 (2) = 5.9915, т.е. остатки подчиняются нормальному зако- ну распределения

3. Модель нечеткого временного ряда (НВР). Другим подходом к исследованию вре- менного ряда является использование нечетких множеств. Будем рассматривать модель нечетко- го временного ряда первого порядка F(t) = F(t − 1) ◦ R(t, t − 1), где F(t) — значение показателя в момент t; R(t, t−1) — нечеткое отношение между уровнями ряда t и t − 1; ◦ — нечеткая композиция.

Для построения модели была разработана про- грамма в пакете MatLab, реализующая представ- ленный ниже алгоритм: Для построения модели была разработана про- грамма в пакете MatLab, реализующая представ- ленный ниже алгоритм: 1. Весь диапазон изменения временного ряда был разделен на семь интервалов. Каждое из значений временного ряда отнесено к соответ- ствующему интервалу. 2. Фаззификация входных данных осуществлялась по формуле µAj (ui) = 1 1 + (C · (ui − uj))2 , где Aj — нечеткое множество, характеризу- ющее интервал j; ui — середина интерва- ла i; C — постоянная, которая обеспечивает преобразование четких количественных чи- сел в нечеткие, т.е. их вхождение в интервал [0, 1]. 3. Вычисляются правила вида Ai → Aj , т.е. в момент времени t − 1 значение временно- го ряда попалов i-й интервал, а в момент t — в j-й. Объединяя полученные правила строим нечеткое отношение R(t, t − 1) = [ Aj . 4. Расчитывается значение нечеткого временно- го ряда в мемент t. Результат деффазифици- руется методом наименьших из максимумов min i max{µA(ui)}

4. Сравнение результатов моделирова- ния и прогнозирование.

Для модели (НВР) функции принадлежности прогнозных значений для 3-го (верхний рисунок) и 4-го (нижний рисунок) кварталов 2013 г. пред- ставлены на рисунке 3. Деффазифицированные значения предствалены в таблице 6.

Для модели НВР ошибки еще менее значи- тельны, что указывает на адекватность получен- ной модели. Функции принадлежности показыва- ют тенденцию к снижению темпов возрастания значений количества вакансий

Спрогнозируем численность требуемых работ- ников на 2014 г., используя построенные модели (табл. 7).

5. Заключение. 5. Заключение. Определение потребности в рабочей силе представляет собой начальный этап кадрового планирования. Не зная, какая по- надобится численность, нельзя найти и наибо- лее эффективный путь комплектования штатов. В различных компаниях данному вопросу уделя- ется разный уровень внимания, и от этого зави- сит не только судьба конкретного производства, но и, возможно, экономики и страны в целом. В работе рассматривается такой немаловажный экономический параметр, как численность требу- емых работников на вакантные рабочие места на примере Алтайского края. В результате проделанной работы были построены и сравнены статистическая ARMA и нечеткая временная модели. В целом получены довольно неплохие результаты. Построенные модели обладают хорошими статистическими показателями, однако разница в прогнозах наблюдается, притом довольно существенная. Спрогнозированные значения можно интерпре- тировать как возможную численность требуемых работников на вакантные рабочие места в пери- оды с 1-го по 4-й квартал 2014 г. Причем стоит отметить, что в обеих моделях наблюдается тенденция к возрастанию значений исследуемого параметра.

Модель ARMA отвечает всем необходимым статистическим требованиям, и результаты про- гнозирования вполне могут соответствовать ре- альности. Полученные данные отражают более быстрое увеличение численности работников при сравнении с нечетко-временной моделью. В свою очередь, вторая модель, построенная методом прогнозирования нечетких временных рядов, показывает равномерное увеличение численности на всем прогнозируемом периоде. Модель ARMA отвечает всем необходимым статистическим требованиям, и результаты про- гнозирования вполне могут соответствовать ре- альности. Полученные данные отражают более быстрое увеличение численности работников при сравнении с нечетко-временной моделью. В свою очередь, вторая модель, построенная методом прогнозирования нечетких временных рядов, показывает равномерное увеличение численности на всем прогнозируемом периоде. Наибольший интерес вызывает не только срав- нение характеристик и полученных прогнозов данных моделей, но и методик, а также предпосы- лок для их использования при прогнозировании временных рядов.