🗊Презентация Начисление процентов в условиях инфляции

Начисление процентов в условиях инфляции. Начисление процентов в условиях инфляции. S – наращенная сумма денег, измеренная по номиналу; С – наращенная сумма с учетом ее обесценения; Jp – индекс цен; Jс – индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период. С = S·Jс , Jс = 1/Jp.

Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период, обычно он измеряется в процентах и определяется как Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период, обычно он измеряется в процентах и определяется как h =100(Jp–1). В свою очередь Jp =(1+h/100). где ht – темп инфляции в периоде t. Постоянный темп инфляции на уровне 2% в месяц приводит к росту цен за год в размере Jp = (1+h/100)n =1,0212=1,268

Если наращение производится по простой ставке i в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит Если наращение производится по простой ставке i в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит

На сумму 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 28% годовых. На сумму 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 28% годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами 2,5; 2,0; 1,8%. Найти наращенную сумму с учетом обесценивания. Решение. S = 1500·(1+0,25·0,28)=1605 руб. Индекс цен Jp= 1,025·1,02·1,018=1,06432. С = 1605/1,06432 = 1507,85 руб.

Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег составит Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег составит C = S / Jp=

Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка r находится из равенства:

Вы разместили средства в виде полугодового депозита под ставку 40% годовых. Но темп инфляции составил 35% годовых. Какова реальная ставка процентов? Вы разместили средства в виде полугодового депозита под ставку 40% годовых. Но темп инфляции составил 35% годовых. Какова реальная ставка процентов? Решение. r = 0,4; h = 35%; n =1/2. Индекс цен Jp за полгода равен Jp =(1+h/100)n = =1,161895. i =((1+nr) / Jp–1)/n = =((1+0,2)/1,161895–1)·2=0,06559, т.е. 6,559%.

При начислении сложных процентов применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег. При начислении сложных процентов применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег. 1. Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение (брутто-ставка r). где i – реальная ставка, h выражен в виде десятичной дроби. Отсюда r = i+h+ih, т.е. инфляционная премия равна h+ih.

2. Индексация первоначальной суммы P. В этом случае сумма P корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. Тогда 2. Индексация первоначальной суммы P. В этом случае сумма P корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. Тогда S = P Jp (1+i)n. Предполагаемый темп инфляции 12% в год. Какую ставку сложных процентов нужно проставить в контракте, если желательна реальная доходность 8%? Чему равна инфляционная премия? Решение. r = i+h+ih =0,08+0,12+0,08·0,12=0,2096, т.е. примерно 21%. Инфляционная премия равна 21%–8%=13%.

Учет налогов. Учет налогов. S – наращенная сумма до выплаты налогов; S” – наращенная сумма с учетом выплат; g – ставка налога на проценты; G – общая сумма налога. При начислении простых процентов за весь срок: G = (Pni)g= Pnig; S”=S– (S – P)g = S(1– g)+ Pg = P (1+n ((1– g) i)).

Начисление налога на сложные проценты за весь срок: Начисление налога на сложные проценты за весь срок: G= (S – P)g= P ((1+i)n –1)g; S”=S –(S –P)g =S(1– g) +Pg = P ((1– g)(1+i)n +g). Расчет налога за каждый истекший год (обозначим сумму налога за год t через Gt): Gt = (St –St–1)g =P((1+i)t–(1+i)t –1)g= P(1+i)t-1ig. Всего:

Конверсия валюты и начисление процентов. Конверсия валюты и начисление процентов.

Обозначения: Обозначения: Pv – сумма депозита в валюте; Pr – сумма депозита в рублях; Sv – наращенная сумма в валюте; Sr – наращенная сумма в рублях; K0 – курс обмена в начале операции ( курс валюты в рублях); K1 – курс обмена в конце операции; n – срок депозита; i – ставка наращения для рублевых сумм; j – ставка наращения для конкретного вида валюты

Вариант: валюта → рубли → рубли → валюта Вариант: валюта → рубли → рубли → валюта Множитель наращения r: K1 /K0 =k – темп прироста обменного курса за срок операции

Доходность операции: Доходность операции: k*: iэфф= 0, т.е. k*=1+ni или K1*=K0(1+ni)

Барьерные значения: Барьерные значения: Т.о., депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если

Вариант: рубли → валюта → валюта → рубли Вариант: рубли → валюта → валюта → рубли Доходность операции:

Барьерные значения: Барьерные значения: Т.о., депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше

Конверсия валюты при сложных процентах. Конверсия валюты при сложных процентах. Вариант: валюта → рубли → рубли → валюта Множитель наращения r: (k = K1 /K0)

Доходность операции: Доходность операции: k*: iэфф= 0, т.е. k*=(1+i)n

Барьерные значения: Барьерные значения:

Погашение задолженности частями. Погашение задолженности частями. Контур финансовой операции – это графическое изображение процесса погашения краткосрочной задолженности частичными (промежуточными) платежами. Сбалансированная операция имеет замкнутый контур, т.е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности.

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов.

Пример. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12.03.2011 по 12.09.2012) долг в размере 15 тыс. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Действующая простая ставка – 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными: 12.06.2011 – 500 руб. 12.06.2012 – 5000 руб. 30.06.2012 – 8000 руб. Пример. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12.03.2011 по 12.09.2012) долг в размере 15 тыс. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Действующая простая ставка – 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными: 12.06.2011 – 500 руб. 12.06.2012 – 5000 руб. 30.06.2012 – 8000 руб. Каков остаток задолженности на 12.09.2012? (схема (30, 360))

Решение. На 12.03.2011 долг 15000 руб. Решение. На 12.03.2011 долг 15000 руб. 12.06.2011 долг с процентами P1=15750 руб. Поступление R1=500 < I1=750 руб. присоединяется к следующему платежу. 12.06.2012 долг с процентами P2=15000·360/360·0,2 + P1= 18750 руб. [P2 =15000·(1+(1+3/12)·0,2) ] Поступления R1 +R2 =500+5000 >3750 руб. Остаток долга К2=13250 руб. 30.06.2012 долг с процентами P3=13250·18/360·0,2 + К2= 132,5+13250=13382,5 руб. Поступление R3=8000 >132,5 руб. Остаток долга К3=5382,5 руб. 12.09.2012 долг с процентами P4=5382,5·72/360·0,2 + К3= 215,3+5382,5=5597,8 руб.=R4.

Правило торговца. Правило торговца. Сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм. Q – остаток долга (последний взнос); S – наращенная сумма долга; К – наращенная сумма частичных платежей; tj – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды

Пример. Пример. S1= 15000·(1+0,2)=18000 руб. К1= 500·(1+9/12·0,2)=575 руб. Q1= 18000 – 575 = 17425 руб. S2= Q1·(1+1/2·0,2)=19167,5 руб. К2= 5000·(1+3/12·0,2) + 8000·(1+72/360·0,2)= = 5250 + 8320 = 13570 руб. Q2= 5597,5 руб.