🗊Презентация Несжимаемая жидкость. Уравнение Бернулли

Динамика жидкости

Динамика жидкости

Модель несжимаемой жидкости

Идеальная несжимаемая жидкость

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. При переходе от уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости к уравнению потока реальной жидкости необходимо учитывать неравномерность распределения скоростей по сечению потока и потери энергии жидкости на внутреннее трение, что обусловлено вязкостью жидкости. В реальной жидкости вязкость создает сопротивление движению жидкости. Это вызывает появление дополнительных потерь напора (энергии потока), которые будем обозначать .

Распределение скоростей элементарных струек в потоке обычно неизвестно, поэтому в уравнение Бернулли вводят поправочный коэффициент α, учитывающий изменение кинетической энергии вследствие неравномерности распределения скоростей в живом сечении потока. Коэффициент α называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса и определяется обычно опытным путем. Для установившегося движения жидкости среднее значение коэффициента α принимается равным 1,05–1,11 при турбулентном режиме, при ламинарном режиме α=2. Распределение скоростей элементарных струек в потоке обычно неизвестно, поэтому в уравнение Бернулли вводят поправочный коэффициент α, учитывающий изменение кинетической энергии вследствие неравномерности распределения скоростей в живом сечении потока. Коэффициент α называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса и определяется обычно опытным путем. Для установившегося движения жидкости среднее значение коэффициента α принимается равным 1,05–1,11 при турбулентном режиме, при ламинарном режиме α=2. Уравнение Бернулли для двух сечений потока реальной жидкости имеет вид: = + В уравнении Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости значение коэффициента α = 1. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости с физической точки зрения представляет уравнение энергетического баланса. Теряемая энергия превращается в тепловую.

Графическое представление уравнения Бернулли Предварительно рассмотрим измерительный прибор – трубку Пито. Этот прибор представляет собой открытую с 2-х сторон стеклянную трубку, изогнутую под прямым углом. В нижней части трубка несколько сужена для ослабления удара при входе в нее жидкости. Трубка Пито служит для измерения скорости течения за счет дополнительного давления (по сравнению с давлением в пьезометрической трубке), возникающего вследствие скоростного напора. Если в каком-либо сечении потока жидкости установить две трубки – пьезометрическую и трубку Пито, то высота подъема жидкости в трубке Пито будет больше высоты подъема жидкости в пьезометрической трубке на величину скоростного напора .

Графически уравнение Бернулли можно представить следующим образом. Рассмотрим поток жидкости, выберем плоскость сравнения, сечения потока. В выбранных сечениях установим пьезометрические трубки и трубки Пито. Все члены уравнения Бернулли будут представлены графически. Графически уравнение Бернулли можно представить следующим образом. Рассмотрим поток жидкости, выберем плоскость сравнения, сечения потока. В выбранных сечениях установим пьезометрические трубки и трубки Пито. Все члены уравнения Бернулли будут представлены графически. Линия, соединяющая уровни жидкости в пьезометрах, называется пьезометрической линией и расположена на расстоянии z+ от плоскости сравнения. Эта линия характеризует изменение удельной потенциальной энергии по длине потока. Интенсивность изменения этой энергии характеризуется пьезометрическим уклоном.

Изменение удельной потенциальной энергии потока, приходящееся на единицу длины, называется пьезометрическим уклоном. Изменение удельной потенциальной энергии потока, приходящееся на единицу длины, называется пьезометрическим уклоном. Пьезометрический уклон на участке между сечениями 1 и 2 определяется по формуле: рассматриваемого участка трубопровода. Величина пьезометрического уклона может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательной будет в том случае, когда поток расширяется. Соединив уровни жидкости в трубках Пито, получим линию давления, или напорную линию (гидродинамическую линию, линию полных удельных энергий).

Изменение полной удельной энергии потока, приходящееся на единицу длины, называется гидравлическим уклоном. Он характеризует величину потерь давления, приходящихся на единицу длины. Изменение полной удельной энергии потока, приходящееся на единицу длины, называется гидравлическим уклоном. Он характеризует величину потерь давления, приходящихся на единицу длины. Гидравлический уклон на участке между сечениями 1 и 2 определяется по формуле: где – потери напора на участке 1–2. Гидравлический уклон является всегда величиной положительной. Рассмотренные уравнения Бернулли применимы только к установившемуся, плавно изменяющемуся движению жидкости.

Практическое применение уравнения Бернулли Движение жидкости в горизонтальной трубе постоянного сечения

Для этого составляем уравнение Бернулли для двух рассматриваемых сечений трубы: Для этого составляем уравнение Бернулли для двух рассматриваемых сечений трубы: = + Из рисунка видно, что . Так как диаметр трубы не изменяется, и скорости в сечениях будут равны, т. е. примем, что . После подстановки указанных выражений в уравнение Бернулли, получим: + Потери напора на трение определяются по формуле: =

Расходомер Вентури На основе уравнения Бернулли сконструированы различные устройства, такие как расходомер Вентури, водоструйный насос, карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания и др. Рассмотрим расходомер Вентури. Он включает трубопровод диаметром D, на котором устроено сужение диаметром d. В нормальной и суженной частях установлены два пьезометра.

Примем, что плоскость сравнения проходит через ось трубопровода. Пренебрегая величиной потерь напора hпот и неравномерностью распределения скоростей в потоке (α=1), для двух сечений можно записать уравнение Бернулли в виде Примем, что плоскость сравнения проходит через ось трубопровода. Пренебрегая величиной потерь напора hпот и неравномерностью распределения скоростей в потоке (α=1), для двух сечений можно записать уравнение Бернулли в виде = Отсюда Согласно уравнению расходов Следовательно,

Отсюда найдем значение скорости жидкости в сечении Отсюда найдем значение скорости жидкости в сечении Зная скорость потока жидкости, можно определить расход жидкости по формуле: Q= Уравнение Бернулли широко используется в технике при расчете гидравлических машин, гидропривода и его элементов, при расчете истечения жидкости из отверстий и насадков и в других случаях.