🗊Презентация Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів

Категория: Физика
Нажмите для полного просмотра!
Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №1Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №2Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №3Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №4Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №5Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №6Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №7Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №8Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №9Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №10Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №11Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №12Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №13Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №14Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №15Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №16Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №17Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №18Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №19Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №20Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №21Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №22Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №23Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №24Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №25Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №26Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №27Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №28Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №29Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №30Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №31Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №32Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №33Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №34Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №35Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №36Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №37Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №38Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №39Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №40Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №41Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №42Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №43Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №44Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №45Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №46Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №47Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №48Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №49Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів, слайд №50
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів. Доклад-сообщение содержит 50 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Обернені задачі моделювання “Моделювання фізичних процесів ”Лекція 2 Судаков О.О.
Описание слайда:
Обернені задачі моделювання “Моделювання фізичних процесів ”Лекція 2 Судаков О.О.

Слайд 2


Практичні задачі моделювання Є модель, є вхідні дані, є вихідні дані Ми розглядали: як при заданих вхідних даних знайти вихідні дані на основі моделі На практиці частіше цікавить інше: при яких вхідних даних та заданій моделі отримаємо задані вихідні дані? Яка модель, що відповідає заданим вхідним та вихідним даним? При яких параметрах задачі досягається найкращий результат і що це за результат?
Описание слайда:
Практичні задачі моделювання Є модель, є вхідні дані, є вихідні дані Ми розглядали: як при заданих вхідних даних знайти вихідні дані на основі моделі На практиці частіше цікавить інше: при яких вхідних даних та заданій моделі отримаємо задані вихідні дані? Яка модель, що відповідає заданим вхідним та вихідним даним? При яких параметрах задачі досягається найкращий результат і що це за результат?

Слайд 3


Де таке виникає? Томографічна реконструкція Спектроскопія Надрозрізнення Непрямі вимірювання Локація …
Описание слайда:
Де таке виникає? Томографічна реконструкція Спектроскопія Надрозрізнення Непрямі вимірювання Локація …

Слайд 4


Нехай є математична модель
Описание слайда:
Нехай є математична модель

Слайд 5


Пряма задача Пряма задача моделювання – знайти значення характеристики при певних значеннях параметрів моделі
Описание слайда:
Пряма задача Пряма задача моделювання – знайти значення характеристики при певних значеннях параметрів моделі

Слайд 6


Пряма задача термодеструкції
Описание слайда:
Пряма задача термодеструкції

Слайд 7


Пряма задача переносу рентгенівського випромінювання
Описание слайда:
Пряма задача переносу рентгенівського випромінювання

Слайд 8


Не прямі задачі Обернена задача Задача синтезу Задача оптимізації
Описание слайда:
Не прямі задачі Обернена задача Задача синтезу Задача оптимізації

Слайд 9


Обернена задача Знайти вхідні параметри, при яких досягаються задані вихідні значення
Описание слайда:
Обернена задача Знайти вхідні параметри, при яких досягаються задані вихідні значення

Слайд 10


Обернена задача Знайти функцію джерела термодетрукції, яка задає заданий розподіл температури при заданій геометрії Знайти значення параметрів речовини, що відповідають заданому розподілу інтенсивності – задача томографічної реконструкції
Описание слайда:
Обернена задача Знайти функцію джерела термодетрукції, яка задає заданий розподіл температури при заданій геометрії Знайти значення параметрів речовини, що відповідають заданому розподілу інтенсивності – задача томографічної реконструкції

Слайд 11


Задача синтезу Знайти модель, яка для заданих вхідних значень дає задані вихідні значення
Описание слайда:
Задача синтезу Знайти модель, яка для заданих вхідних значень дає задані вихідні значення

Слайд 12


Задача синтезу для переносу рентгенівського випромінювання Знайти яка повинна бути установка, щоб для даного об’єкту отримати заданий розподіл дози
Описание слайда:
Задача синтезу для переносу рентгенівського випромінювання Знайти яка повинна бути установка, щоб для даного об’єкту отримати заданий розподіл дози

Слайд 13


Задача синтезу для ЯМР томографії Знайти розподіл магнітного поля (імпульсну послідовність), при якому на заданому об’єкті буде отримано заданий сигнал
Описание слайда:
Задача синтезу для ЯМР томографії Знайти розподіл магнітного поля (імпульсну послідовність), при якому на заданому об’єкті буде отримано заданий сигнал

Слайд 14


Задача оптимізації Знайти всі параметри, при яких заданий цільовий функціонал має екстремум
Описание слайда:
Задача оптимізації Знайти всі параметри, при яких заданий цільовий функціонал має екстремум

Слайд 15


Оптимізація При яких параметрах задачі, що реалізуються на практиці, розподіл температур не виходить за допустимі межі і дає найкращий результат При яких умовах, що практично реалізуються, доза не виходить за допустимі межі і досягається найкращий ефект
Описание слайда:
Оптимізація При яких параметрах задачі, що реалізуються на практиці, розподіл температур не виходить за допустимі межі і дає найкращий результат При яких умовах, що практично реалізуються, доза не виходить за допустимі межі і досягається найкращий ефект

Слайд 16


Особливості не прямих задач Може не існувати розв’язку Може існувати багато розв’язків Розв’язок (розв’язки) бути не стійкі, або не відповідати здоровому глузду
Описание слайда:
Особливості не прямих задач Може не існувати розв’язку Може існувати багато розв’язків Розв’язок (розв’язки) бути не стійкі, або не відповідати здоровому глузду

Слайд 17


Цікавий факт Прямі задачі та задачі оптимізації найчастіше розв’язуються так, як хотілось Обернені та задачі синтезу частіше не розв’язуються так, як хотілось
Описание слайда:
Цікавий факт Прямі задачі та задачі оптимізації найчастіше розв’язуються так, як хотілось Обернені та задачі синтезу частіше не розв’язуються так, як хотілось

Слайд 18


Приклади нестійких задач Часто задача має розв’язок, але нестійка до вхідних даних, реальні експериментальні дані завжди мають похибку (шум): Задача спектроскопії Задача проективної томографії Розв’язання погано обумовлених та великих систем лінійних рівнянь
Описание слайда:
Приклади нестійких задач Часто задача має розв’язок, але нестійка до вхідних даних, реальні експериментальні дані завжди мають похибку (шум): Задача спектроскопії Задача проективної томографії Розв’язання погано обумовлених та великих систем лінійних рівнянь

Слайд 19


Задача спектроскопії
Описание слайда:
Задача спектроскопії

Слайд 20


Чому ця задача нестійка?
Описание слайда:
Чому ця задача нестійка?

Слайд 21


Які ще задачі нестійкі? Інтегральні рівняння першого роду Системи лінійних рівнянь з малим визначником Числове диференціювання
Описание слайда:
Які ще задачі нестійкі? Інтегральні рівняння першого роду Системи лінійних рівнянь з малим визначником Числове диференціювання

Слайд 22


Коректно та некоректно поставлені задачі Задача називається коректно поставленою (за Адамаром), якщо: Задача має розв’язок Розв’язок єдиний Задача стійка за вхідними параметрами Всі інші задачі – некоректно поставлені
Описание слайда:
Коректно та некоректно поставлені задачі Задача називається коректно поставленою (за Адамаром), якщо: Задача має розв’язок Розв’язок єдиний Задача стійка за вхідними параметрами Всі інші задачі – некоректно поставлені

Слайд 23


Страшна проблема Питання: що робити, якщо виникла некоректна задача, яка Не має розв’язку Має багато розв’язків Розв’язок не стійкий, або не має смислу Відповідь: брати і все одно розв’язувати задачу
Описание слайда:
Страшна проблема Питання: що робити, якщо виникла некоректна задача, яка Не має розв’язку Має багато розв’язків Розв’язок не стійкий, або не має смислу Відповідь: брати і все одно розв’язувати задачу

Слайд 24


Розв’язання некоректних задач Звести задачу до коректно поставленої, розв’язок якої близький до розв’язку нашої задачі Часто дуже важка проблема: не скільки наука, скільки мистецтво
Описание слайда:
Розв’язання некоректних задач Звести задачу до коректно поставленої, розв’язок якої близький до розв’язку нашої задачі Часто дуже важка проблема: не скільки наука, скільки мистецтво

Слайд 25


Співставлення за точністю Зміна задачі змінює розв’язок Реальні вхідні дані завжди мають похибку Співставлення за точністю
Описание слайда:
Співставлення за точністю Зміна задачі змінює розв’язок Реальні вхідні дані завжди мають похибку Співставлення за точністю

Слайд 26


Деякі методи для задач оптимізації (коректних) Зворотне керування Лінійне та нелінійне програмування Методи градієнтного спуску
Описание слайда:
Деякі методи для задач оптимізації (коректних) Зворотне керування Лінійне та нелінійне програмування Методи градієнтного спуску

Слайд 27


Градієнтний спуск
Описание слайда:
Градієнтний спуск

Слайд 28


Деякі методи для зворотних задач, задач синтезу та інших некоректних Розв’язання прямої задачі шляхом підбору параметрів Регуляризація за Тихоновим Параметрична регресія Штучні нейронні мережі
Описание слайда:
Деякі методи для зворотних задач, задач синтезу та інших некоректних Розв’язання прямої задачі шляхом підбору параметрів Регуляризація за Тихоновим Параметрична регресія Штучні нейронні мережі

Слайд 29


Регуляризація за Тихоновим Теорема Тихонова Якщо розв’язок заданий на компакті (обмежена, щільна в собі множина [наприклад, неперервна]), то задача коректно поставлена !!!
Описание слайда:
Регуляризація за Тихоновим Теорема Тихонова Якщо розв’язок заданий на компакті (обмежена, щільна в собі множина [наприклад, неперервна]), то задача коректно поставлена !!!

Слайд 30


Регуляризація за Тихоновим Задача змінюється так, щоб розв’язок був заданий на компакті і близький до розв’язку нашої задачі: Штучні обмеження на розв’зок: Неперервний Обмежений Мінімальна енергія Обмежений спектр Обмежена похідна
Описание слайда:
Регуляризація за Тихоновим Задача змінюється так, щоб розв’язок був заданий на компакті і близький до розв’язку нашої задачі: Штучні обмеження на розв’зок: Неперервний Обмежений Мінімальна енергія Обмежений спектр Обмежена похідна

Слайд 31


Приклади регуляризації за Тихоновим Метод підбору Метод квазі (псевдо) розв’язку Псевдо-обернена матриця Мура Пенроуза Метод заміни рівняння близьким до нього Метод урізаного сингулярного розвинення Метод знаходження регуляризуючого оператора Метод Лагранжа Метод ітерацій
Описание слайда:
Приклади регуляризації за Тихоновим Метод підбору Метод квазі (псевдо) розв’язку Псевдо-обернена матриця Мура Пенроуза Метод заміни рівняння близьким до нього Метод урізаного сингулярного розвинення Метод знаходження регуляризуючого оператора Метод Лагранжа Метод ітерацій

Слайд 32


Метод підбору
Описание слайда:
Метод підбору

Слайд 33


Метод псевдорозв’язку
Описание слайда:
Метод псевдорозв’язку

Слайд 34


Псевдо-обернена матриця Мура Пенроуза
Описание слайда:
Псевдо-обернена матриця Мура Пенроуза

Слайд 35


Метод заміни рівняння близьким до нього
Описание слайда:
Метод заміни рівняння близьким до нього

Слайд 36


Метод урізаного сингулярного розвинення (метод головних компонент) Потужний метод для перевизначених або погано обумовлених систем лінійних рівнянь
Описание слайда:
Метод урізаного сингулярного розвинення (метод головних компонент) Потужний метод для перевизначених або погано обумовлених систем лінійних рівнянь

Слайд 37


Метод Лагранжа Задача замінюється варіаційної
Описание слайда:
Метод Лагранжа Задача замінюється варіаційної

Слайд 38


Нормальний розв’язок системи лінійних рівнянь
Описание слайда:
Нормальний розв’язок системи лінійних рівнянь

Слайд 39


Метод ітерацій
Описание слайда:
Метод ітерацій

Слайд 40


Метод параметричної регресії Створюється проста модель з невідомими параметрами Параметри підбираються так, щоб задовольнити умовам задачі Підходить як для зворотних задач так і для задач синтезу
Описание слайда:
Метод параметричної регресії Створюється проста модель з невідомими параметрами Параметри підбираються так, щоб задовольнити умовам задачі Підходить як для зворотних задач так і для задач синтезу

Слайд 41


Задача При томографії твердого тіла час поперечної релаксації дуже малий Чи можна зменшити вплив уширення лінії за рахунок релаксації Чи можна за одним сигналом відновити як час поперечної релаксаціі так і спінову густину?
Описание слайда:
Задача При томографії твердого тіла час поперечної релаксації дуже малий Чи можна зменшити вплив уширення лінії за рахунок релаксації Чи можна за одним сигналом відновити як час поперечної релаксаціі так і спінову густину?

Слайд 42


Реконструкція спінової густини і часу поперечної релаксації за сигналом Фур’є томографа Є сигнал томографа. Чи можна за одним сигналом відновити як час поперечної релаксаціі так і спінову густину?
Описание слайда:
Реконструкція спінової густини і часу поперечної релаксації за сигналом Фур’є томографа Є сигнал томографа. Чи можна за одним сигналом відновити як час поперечної релаксаціі так і спінову густину?

Слайд 43


Дискретизація задачі Час і просторові координати замінюємо дискретним набором параметрів
Описание слайда:
Дискретизація задачі Час і просторові координати замінюємо дискретним набором параметрів

Слайд 44


Розв’язок Рівняння замінюємо варіаційною задачею на екстремум
Описание слайда:
Розв’язок Рівняння замінюємо варіаційною задачею на екстремум

Слайд 45


Метод Проні Прямий розв’язок варіаційної задачі складний, оскільки рівняння нелінійні Треба хитро Метод Проні (1796 р)
Описание слайда:
Метод Проні Прямий розв’язок варіаційної задачі складний, оскільки рівняння нелінійні Треба хитро Метод Проні (1796 р)

Слайд 46


Метод Проні
Описание слайда:
Метод Проні

Слайд 47


Результати
Описание слайда:
Результати

Слайд 48


Результати
Описание слайда:
Результати

Слайд 49


Висновки Зворотні задачі та задачі синтезу – некоректні Для розв’язку таких задач накладаються додаткові умови Розв’язок некоректної задачі може бути дуже наближеним Отримання хороших результатів – не скільки наука, скільки мистецтво
Описание слайда:
Висновки Зворотні задачі та задачі синтезу – некоректні Для розв’язку таких задач накладаються додаткові умови Розв’язок некоректної задачі може бути дуже наближеним Отримання хороших результатів – не скільки наука, скільки мистецтво

Слайд 50


Питання
Описание слайда:
Питання

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию