Обобщение признаков делимости - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Обобщение признаков делимости, слайд №10

Обобщение признаков делимости, слайд №11

Обобщение признаков делимости, слайд №12

Обобщение признаков делимости, слайд №13

Обобщение признаков делимости, слайд №14

Обобщение признаков делимости, слайд №15

Обобщение признаков делимости, слайд №16

Обобщение признаков делимости, слайд №17

Обобщение признаков делимости, слайд №18

Обобщение признаков делимости, слайд №19

Обобщение признаков делимости, слайд №20

Обобщение признаков делимости, слайд №21

Обобщение признаков делимости, слайд №22

Обобщение признаков делимости, слайд №23

Обобщение признаков делимости, слайд №24

Обобщение признаков делимости, слайд №25

Обобщение признаков делимости, слайд №26

Обобщение признаков делимости, слайд №27

Обобщение признаков делимости, слайд №28

Обобщение признаков делимости, слайд №29

Обобщение признаков делимости, слайд №30

Обобщение признаков делимости, слайд №31

Обобщение признаков делимости, слайд №32

Обобщение признаков делимости, слайд №33

Обобщение признаков делимости, слайд №34

Обобщение признаков делимости, слайд №35

Обобщение признаков делимости, слайд №36

Обобщение признаков делимости, слайд №37

Обобщение признаков делимости, слайд №38

Обобщение признаков делимости, слайд №39

Обобщение признаков делимости, слайд №40

Обобщение признаков делимости, слайд №41

Обобщение признаков делимости, слайд №42

Обобщение признаков делимости, слайд №43

Обобщение признаков делимости, слайд №44

Обобщение признаков делимости, слайд №45

Обобщение признаков делимости, слайд №46

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Обобщение признаков делимости. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Обобщение признаков делимости Лекция 7 2 курс

Слайд 2

Описание слайда:

Признак делимости Паскаля Теорема: Натуральное число

Слайд 3

Описание слайда:

Доказательство: Разделим на b каждую из разрядных единиц числа x, получим:

Слайд 4

Описание слайда:

Преобразуем число х: Преобразуем число х:

Слайд 5

Описание слайда:

На основании преобразований получаем: На основании преобразований получаем:

Слайд 6

Описание слайда:

Получаем:

Слайд 7

Описание слайда:

После преобразований получаем: После преобразований получаем:

Слайд 8

Описание слайда:

Вывод: Вывод: При делении натурального числа x на натуральное число b получается такой же остаток r, как и при делении суммы s на число b. Теорема доказана.

Слайд 9

Описание слайда:

Применим признак делимости Паскаля для вывода признака делимости на 3. Найдем остатки от деления разрядных единиц на 3. 10=3·3+1 100=3·33+1 1000=3·333+1

Слайд 10

Описание слайда:

Доказательство гипотезы проведем методом математической индукции Пусть

Слайд 11

Описание слайда:

Составим сумму s. Составим сумму s. Имеем:

Слайд 12

Описание слайда:

Обратное утверждение (необходимое условие) Если число х делится на 3, то и сумма его цифр в десятичной записи числа делится на 3.

Слайд 13

Описание слайда:

Для доказательства представим число Для доказательства представим число

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Признак делимости на 11 Применим признак Паскаля. Определим остатки от деления разрядных единиц на 11.

Слайд 16

Описание слайда:

Смотри! Смотри!

Слайд 17

Описание слайда:

Признак делимости на 11 Образуем сумму s:

Слайд 18

Описание слайда:

Сформулируем признак Для того чтобы число делилось на 11, необходимо и достаточно, чтобы знакопеременная сумма цифр десятичной записи числа делилась на 11.

Слайд 19

Описание слайда:

Например: Определите какие числа делятся на 11 a=143578 b=123123 c=121 d=23562

Слайд 20

Описание слайда:

Ответ: a=143578 1-4+3-5+7-8=11-17=-6 Число a не делится на 11, так как -6:11

Слайд 21

Описание слайда:

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель Тема: Делимость натуральных чисел

Слайд 22

Описание слайда:

Наименьшее общее кратное Определение: общим кратным натуральных чисел a и b называется число, которое кратно каждому из данных. Наименьшее число из всех общих кратных чисел a и b называется наименьшим общим кратным этих чисел Наименьшее общее кратное чисел a и b обозначают K(a;b) или НОК(a;b)

Слайд 23

Описание слайда:

Например: a=12 и b=18 Обозначим множество чисел кратных a символом A, а множество чисел кратных b символом B. A={12,24,36,48,60,72,84,96,108,…} B={18,36,54,72,90,108,…} K(12,18)=36 – наименьшее общее кратное

Слайд 24

Описание слайда:

Свойства наименьшего кратного Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел всегда существует и является единственным. Наименьшее общее кратное чисел a и b не меньше большего из них. если a>b, то K(a,b) ≥ a. Справедливость этих свойств вытека-ет из определения наименьшего общего кратного

Слайд 25

Описание слайда:

Любое общее кратное делится на их наименьшее общее кратное. Любое общее кратное делится на их наименьшее общее кратное. Доказательство: Пусть m- общее кратное чисел a и b, и k- их наименьшее общее кратное. Разделим m на k с остатком. Имеем m=k·g+r

Слайд 26

Описание слайда:

Если: m=k·g+r Если: m=k·g+r

Слайд 27

Описание слайда:

Например: a=12 и b=18 A={12,24,36,48,60,72,84,96,108,…} B={18,36,54,72,90,108,…} K(12,18)=36 – наименьшее общее кратное Действительно: 72 = 36·2 108 = 36·3 …

Слайд 28

Описание слайда:

Наибольший общий делитель Определение: общим делителем натуральных чисел a и b называется число, которое является делителем каждого из данных чисел. Наибольшее число из всех общих делителей чисел a и b называется наибольшим общим делителем данных чисел. Наибольший общий делитель чисел a и b обозначают D(a;b) или НОД (а;b).

Слайд 29

Описание слайда:

Например: a=12 и b=18 Обозначим множество делителей числа a символом C, а множество делителей числа b символом M. C={1,2,3,4,6,12} M={1,2,3,6,9,18} Множество общих делителей {1,2,3,6} D(12,18)=6 – наибольший общий делитель

Слайд 30

Описание слайда:

Свойства наибольшего общего делителя Наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел всегда существует и является единственным. Наибольший общий делитель чисел a и b чисел не превосходит меньшего из них. если a>b, то D(a,b) ≤ b. Наибольший общий делитель чисел a и b делится на любой их общий делитель.

Слайд 31

Описание слайда:

Например: a=12 и b=18 C={1,2,3,4,6,12} D={1,2,3,6,9,18} D(12,18)=6 – наибольший общий делитель Действительно: 6 кратно 1, 2, 3

Слайд 32

Описание слайда:

Взаимно простые числа Определение Два или несколько натуральных чисел называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1

Слайд 33

Описание слайда:

Например: Числа 12 и 25 Множество делителей 12 обозначим символом A A={1,2,3,4,6,12} Множество делителей 25 обозначим символом B B={1,5,25} Значит D=(12,25)=1 Числа 12 и 25 – взаимно простые

Слайд 34

Описание слайда:

Наибольший общий делитель двух чисел и их наименьшее общее кратное взаимосвязаны Наибольший общий делитель двух чисел и их наименьшее общее кратное взаимосвязаны

Слайд 35

Описание слайда:

Если d является общим делителем натуральных чисел a и b, то Если d является общим делителем натуральных чисел a и b, то

Слайд 36

Описание слайда:

Тогда Тогда

Слайд 37

Описание слайда:

Следствие Если k-наименьшее общее кратное чисел a и b, то d – наибольший общий делитель.

Слайд 38

Описание слайда:

2 замечания Число 1 является общим делителем любых натуральных чисел. Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел если D(a;b)=1, то K(a;b)=a·b

Слайд 39

Описание слайда:

Например: D(9;16)=1 K(9;16)=9·16=144

Слайд 40

Описание слайда:

Следствие признак делимости на составное число Для того чтобы натуральное число a делилось на произведение взаимно простых чисел m и n, необходимо и достаточно, чтобы число a делилось и на m, и на n.

Слайд 41

Описание слайда:

Достаточное условие: Если натуральное число делится на каждое из взаимно простых чисел m и n, следует, что оно делится и на их произведение mn. Доказательство: Из того, что а делится на m и а делится на n, следует, что а – общее кратное чисел m и n.

Слайд 42

Описание слайда:

Поэтому а делится на наименьшее общее кратное чисел m и n – число K(m,n) Поэтому а делится на наименьшее общее кратное чисел m и n – число K(m,n) Но m и n – взаимно простые числа, и K(m,n)=m·n Следовательно:

Слайд 43

Описание слайда:

Необходимое условие Если натуральное число a делится на произведение взаимно простых чисел m и n, то это число делится на m и на n. Доказать самостоятельно.