🗊Презентация Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №1Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №2Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №3Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №4Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №5Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №6Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №7Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №8Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №9Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №10Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №11Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №12Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №13Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №14Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №15Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №16Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №17Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №18Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №19Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №20Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №21Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №22Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №23Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2), слайд №24
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определители второго и третьего порядка. (Лекция 2). Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2 Определители второго и третьего порядка. Векторное произведение двух векторов Смешанное произведение трех векторов
Описание слайда:
Лекция 2 Определители второго и третьего порядка. Векторное произведение двух векторов Смешанное произведение трех векторов

Слайд 2


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ О п р е д е л е н и е 1. Определителем квадратной матрицы А второго порядка или определителем второго порядка) называется число, обозначаемое: (или |A|) и вычисляемое по формуле: (1)
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ О п р е д е л е н и е 1. Определителем квадратной матрицы А второго порядка или определителем второго порядка) называется число, обозначаемое: (или |A|) и вычисляемое по формуле: (1)

Слайд 3


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ О п р е д е л е н и е 2. Определителем квадратной матрицы А третьего порядка (или  определителем третьего порядка) называется число, обозначаемое: (или |A|) и вычисляемое по формуле:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ О п р е д е л е н и е 2. Определителем квадратной матрицы А третьего порядка (или  определителем третьего порядка) называется число, обозначаемое: (или |A|) и вычисляемое по формуле:

Слайд 4


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ З а м е ч а н и е 1. Определитель третьего порядка может быть вычислен не только по формуле (2), называемой разложением определителя по элементам первой строки. 1) Для вычисления определителя третьего порядка можно воспользоваться правилом разложения определителя по элементам л ю б о й строки (столбца) матрицы А. При этом элементы выбранной строки (столбца) берут со знаками, указанными в следующей схеме: то есть знак «+» ставят у тех элементов аij , для которых сумма индексов i+j есть число четное, «–» – сумма индексов i+j есть число нечетное.
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ З а м е ч а н и е 1. Определитель третьего порядка может быть вычислен не только по формуле (2), называемой разложением определителя по элементам первой строки. 1) Для вычисления определителя третьего порядка можно воспользоваться правилом разложения определителя по элементам л ю б о й строки (столбца) матрицы А. При этом элементы выбранной строки (столбца) берут со знаками, указанными в следующей схеме: то есть знак «+» ставят у тех элементов аij , для которых сумма индексов i+j есть число четное, «–» – сумма индексов i+j есть число нечетное.

Слайд 5


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ Например, выбрав для разложения вторую строку определителя, получим формулу разложения определителя третьего порядка по элементам второй строки:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ Например, выбрав для разложения вторую строку определителя, получим формулу разложения определителя третьего порядка по элементам второй строки:

Слайд 6


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ 2) Для вычисления определителя третьего порядка можно воспользоваться правилом треугольников:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ 2) Для вычисления определителя третьего порядка можно воспользоваться правилом треугольников:

Слайд 7


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ 3) Определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, получаемых перемножением элементов, попавших на параллельные линии матрицы, полученной из исходной матрицы А приписыванием к ней справа дополнительно первых двух столбцов матрицы А:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ 3) Определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, получаемых перемножением элементов, попавших на параллельные линии матрицы, полученной из исходной матрицы А приписыванием к ней справа дополнительно первых двух столбцов матрицы А:

Слайд 8


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ 4) Определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, получаемых перемножением элементов, попавших на параллельные линии матрицы, полученной из исходной матрицы А приписыванием к ней снизу дополнительно первых двух строк матрицы А:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ 4) Определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, получаемых перемножением элементов, попавших на параллельные линии матрицы, полученной из исходной матрицы А приписыванием к ней снизу дополнительно первых двух строк матрицы А:

Слайд 9


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ О п р е д е л е н и е 3. Каждой квадратной матрице А порядка n (где n1) ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы А, обозначаемое А , вычисляемое по правилу:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ О п р е д е л е н и е 3. Каждой квадратной матрице А порядка n (где n1) ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы А, обозначаемое А , вычисляемое по правилу:

Слайд 10


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 1. Определитель не меняется при замене в нем всех строк соответствующими (по номеру) столбцами; 2. Определитель равен нулю, если содержит нулевую строку или нулевой столбец; 3. Определитель равен нулю, если содержит две одинаковые строки или два одинаковых столбца;
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 1. Определитель не меняется при замене в нем всех строк соответствующими (по номеру) столбцами; 2. Определитель равен нулю, если содержит нулевую строку или нулевой столбец; 3. Определитель равен нулю, если содержит две одинаковые строки или два одинаковых столбца;

Слайд 11


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 5.Определитель изменит знак на противоположный, если в нем поменять местами любые две строки или столбца (то есть применено элементарное преобразование первого типа); 6.Определитель не изменится, если в нем заменить строку суммой этой строки и некоторой другой, вспомогательной, предварительно умноженной на какое-либо число (то есть применено элементарное преобразование второго типа); 7.Если строку (столбец) определителя умножить на некоторое число (то есть применено элементарное преобразование третьего типа), то определитель умножится на это число.
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 5.Определитель изменит знак на противоположный, если в нем поменять местами любые две строки или столбца (то есть применено элементарное преобразование первого типа); 6.Определитель не изменится, если в нем заменить строку суммой этой строки и некоторой другой, вспомогательной, предварительно умноженной на какое-либо число (то есть применено элементарное преобразование второго типа); 7.Если строку (столбец) определителя умножить на некоторое число (то есть применено элементарное преобразование третьего типа), то определитель умножится на это число.

Слайд 12


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры: Вычислить определитель:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры: Вычислить определитель:

Слайд 13


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры: Способ II (присоединение двух дополнительных строк):
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры: Способ II (присоединение двух дополнительных строк):

Слайд 14


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры: П р и м е р . Вычислить определитель
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры: П р и м е р . Вычислить определитель

Слайд 15


Компланарные векторы Определение. Три вектора называются компланарными , если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае векторы называются некомпланарными . Если хотя бы один из векторов нулевой, то эти векторы компланарны.
Описание слайда:
Компланарные векторы Определение. Три вектора называются компланарными , если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае векторы называются некомпланарными . Если хотя бы один из векторов нулевой, то эти векторы компланарны.

Слайд 16


Ориентация тройки векторов Определение. Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированным (отрицательно ориентированным), если с конца третьего вектор а кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору виден против часовой стрелки ( по часовой стрелке). Ориентация тройки векторов не меняется при циклической перестановке этих векторов. .
Описание слайда:
Ориентация тройки векторов Определение. Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированным (отрицательно ориентированным), если с конца третьего вектор а кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору виден против часовой стрелки ( по часовой стрелке). Ориентация тройки векторов не меняется при циклической перестановке этих векторов. .

Слайд 17


Векторное произведение двух векторов Определение. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор удовлетворяющий условиям: 1. длина вектора равна где угол между векторов и . вектор ортогонален векторам и . векторы образуют правую тройку. Векторное произведение вектора на вектор обозначается или .
Описание слайда:
Векторное произведение двух векторов Определение. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор удовлетворяющий условиям: 1. длина вектора равна где угол между векторов и . вектор ортогонален векторам и . векторы образуют правую тройку. Векторное произведение вектора на вектор обозначается или .

Слайд 18


Векторное произведение двух векторов
Описание слайда:
Векторное произведение двух векторов

Слайд 19


Основные свойства векторного произведения Теорема 1. Векторное произведение равно нулю только и только тогда, когда векторы коллинеарные. Теорема 2. Длина вектора числено равна площади параллелограмма, сторонами которого служат векторы . Теорема3. Векторное произведение антикоммутативно, т.е.
Описание слайда:
Основные свойства векторного произведения Теорема 1. Векторное произведение равно нулю только и только тогда, когда векторы коллинеарные. Теорема 2. Длина вектора числено равна площади параллелограмма, сторонами которого служат векторы . Теорема3. Векторное произведение антикоммутативно, т.е.

Слайд 20


Основные свойства векторного произведения Теорема 4. Для произвольных векторов и произвольного выполняется неравенство
Описание слайда:
Основные свойства векторного произведения Теорема 4. Для произвольных векторов и произвольного выполняется неравенство

Слайд 21


Выражение векторного произведение через прямоугольные координаты
Описание слайда:
Выражение векторного произведение через прямоугольные координаты

Слайд 22


Смешанное произведение трех векторов Пусть -произвольные векторы пространства. Определение: Число называется смешанным произведением векторов и обозначается через Теорема 1. Смешанное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны. Теорема 2. Смешанное произведение трех некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «+», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «-», если они образуют левую тройку.
Описание слайда:
Смешанное произведение трех векторов Пусть -произвольные векторы пространства. Определение: Число называется смешанным произведением векторов и обозначается через Теорема 1. Смешанное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны. Теорема 2. Смешанное произведение трех некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «+», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «-», если они образуют левую тройку.

Слайд 23


Выражение смешанного произведения через прямоугольные координаты Пусть Oxyz –прямоугольная система координат в пространстве, а орты координатных осей этой системы. Теорема. Пусть Тогда Следствие. Векторы компланарны только и только тогда, когда
Описание слайда:
Выражение смешанного произведения через прямоугольные координаты Пусть Oxyz –прямоугольная система координат в пространстве, а орты координатных осей этой системы. Теорема. Пусть Тогда Следствие. Векторы компланарны только и только тогда, когда

Слайд 24


Смешанное произведение трех векторов Пример. Найти объем пирамиды с вершинами Решение. Данная пирамида построена на векторах Вычислим смешанное произведение этих векторов по формуле Ответ : 17
Описание слайда:
Смешанное произведение трех векторов Пример. Найти объем пирамиды с вершинами Решение. Данная пирамида построена на векторах Вычислим смешанное произведение этих векторов по формуле Ответ : 17

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию