Основные правила и формулы комбинаторики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №1

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №2

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №3

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №4

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №5

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №6

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №7

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №8

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №9

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №10

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №11

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №12

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №13

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №14

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №15

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №16

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №17

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №18

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №19

Основные правила и формулы комбинаторики, слайд №20

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные правила и формулы комбинаторики. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Основные правила и формулы комбинаторики Шармин Валентин – кандидат физико-математических наук, доцент, почетный работник высшего профессионального образования РФ

Слайд 2

Описание слайда:

Определение комбинаторики Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций (соединений), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из принадлежащих данному конечному множеству элементов. При решении задач комбинаторики используют правила суммы и произведения.

Слайд 3

Описание слайда:

Правило суммы и произведения Правило суммы. Если некоторый объект A можно выбрать способами n, а объект B можно выбрать способами m (не такими, как A), то объект «либо A , либо B» можно выбрать n+m способами. Правило произведения. Если некоторый объект A можно выбрать n способами, а после каждого такого выбора объект B можно выбрать способами m (независимо от выбора объекта A), то пару объектов «A и B» в указанном порядке можно выбрать n*m способами.

Слайд 4

Описание слайда:

Пример В магазине бытовой техники имеется 8 видов электрических чайников и 10 видов микроволновых печей. Сколькими способами можно: а) совершить покупку, состоящую из одного электроприбора; б) купить чайник и микроволновую печь? а) Электрический чайник можно выбрать 8 способами, а микроволновую печь – 10 способами. Число способов купить один электроприбор (то есть выбрать либо чайник, либо микроволновую печь), по правилу суммы, равно 8+10=18. б) Купить чайник и микроволновую печь (то есть выбрать пару объектов) можно, по правилу произведения, способами 8*10=80.

Слайд 5

Описание слайда:

Перестановки Перестановками из различных элементов называются упорядоченные наборы, содержащие данные элементов. Таким образом, одна перестановка отличается от другой только порядком расположения элементов. Число перестановок из элементов обозначается символом и находится по формуле: где

Слайд 6

Описание слайда:

Пример Сколькими способами можно расставить 7 различных книг на полке? Каждый способ расстановки книг отличается от другого способа лишь порядком расположения книг. Следовательно, число способов равно .

Слайд 7

Описание слайда:

Размещения без повторений Размещениями из различных элементов по элементов называются упорядоченные наборы, содержащие элементов из данных . Одно размещение отличается от другого либо составом элементов, либо порядком их расположения. Число размещений из элементов по обозначается символом и находится по формуле:

Слайд 8

Описание слайда:

Пример Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали между 16 командами, участвующими в соревнованиях? Очевидно, что все возможные тройки призеров отличаются одна от другой либо составом команд, либо порядком их расположения на первом, втором и третьем местах. Значит, число способов равно

Слайд 9

Описание слайда:

Сочетания Сочетаниями из различных элементов по элементов называются неупорядоченные наборы, содержащие элементов из данных. Сочетания отличаются друг от друга только составом элементов. Число сочетаний из элементов по обозначается символом и находится по формуле:

Слайд 10

Описание слайда:

Пример Сколькими способами можно образовать стартовую пятерку из имеющихся в распоряжении тренера 12 баскетболистов? Поскольку в данном случае важен лишь состав стартовой пятерки, а порядок ее элементов не имеет значения, то число способов равно

Слайд 11

Описание слайда:

Выборки с повторениями Число размещений с повторениями Число сочетаний с повторениями Если среди элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями где n1 + n2+ …+ nk=n.

Слайд 12

Описание слайда:

Примеры Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, если цифры в числе могут повторяться? По условию задачи, цифры в числе могут повторяться, значит речь идет о комбинациях с повторениями. Числа различаются не только составом цифр, но и порядком их расположения (например, числа 5567 и 6575 состоят из одних и тех цифр, записанных в разном порядке).

Слайд 13

Описание слайда:

Примеры В продажу поступили открытки 15 разных видов. Сколькими способами можно образовать набор из 8 открыток, если в него могут войти одинаковые открытки? Так как виды открыток в наборе могут повторяться, а сами наборы отличаются один от другого только своим составом (очевидно, что расположение открыток в наборе не имеет значения), то число таких наборов равно

Слайд 14

Описание слайда:

Примеры Сколько различных «слов» (не обязательно имеющих смысл) можно образовать, переставляя буквы в слове КОЛОКОЛ? В слове КОЛОКОЛ, состоящем из 7 букв, буква К встречается два раза, буква О – три раза, буква Л – два раза, то есть n=7, n1=2, n2=3, n3=2. Следовательно, число «слов» равно

Слайд 15

Описание слайда:

Задачи Имеется 3 вида конвертов без марок и 9 видов марок одинаковой стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма? На вершину горы ведут 5 тропинок. Сколькими способами турист может подняться в гору и потом спуститься с нее, если подъем и спуск: а) могут проходить по любым тропинкам; б) должны проходить по разным тропинкам? Сколькими способами из 25 членов научного общества учащихся можно выбрать его председателя, заместителя председателя, редактора газеты и секретаря? В отделе НИИ работают 22 человека. Сколькими способами можно выбрать 3 человек для участия в конференции?

Слайд 16

Описание слайда:

Задачи Сколькими способами можно разместить на скамейке 9 человек? Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что: а) ни одна цифра не повторяется; б) цифры могут повторяться; в) число оканчивается цифрой 3 и все цифры различны; г) число начинается с цифры 4 и цифры могут повторяться? Сколько различных восьмизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3. Для несения почетного караула из 10 человек могут быть приглашены офицеры 6 родов войск. Сколькими способами можно назначить состав почетного караула?

Слайд 17

Описание слайда:

Задачи Сколько различных «слов» можно образовать при перестановке букв слова МАТЕМАТИКА? Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки. Сколькими способами это можно сделать? Сколько трехбуквенных «слов» можно составить из букв слова ИНТЕГРАЛ (буквы в «слове» могут повторяться)? Сколько различных «слов» (не обязательно имеющих смысл) можно образовать, переставляя буквы слова: а) ЗАМОК; б) САВАННА; в) ЗАМОК, если буква К должна стоять на первом месте?

Слайд 18

Описание слайда:

Задачи Студентам надо сдать 4 экзамена за 12 дней. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если в один день не должно быть двух экзаменов? Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из 9 нападающих, 5 защитников и 3 вратарей, если в состав команды должны войти 3 нападающих, 2 защитника и 1 вратарь? Имеется 11 наименований товаров. Сколькими способами их можно развезти по трем магазинам следующим образом: 5 наименования – в первый магазин, 4 – во второй, 2 – в третий? Сколькими способами на шахматной доске можно указать: а) две клетки; б) две клетки одного цвета; в) две клетки разного цвета?

Слайд 19

Описание слайда:

Задачи Из трех инженеров и девяти экономистов должна быть выбрана комиссия в составе семи человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в нее должен войти: а) ровно один инженер; б) хотя бы один инженер? Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не должны повторяться? Сколькими способами можно поставить в ряд 6 автомобилей так, чтобы два определенных автомобиля оказались рядом? Сколько автомобильных номеров формата Б ЦЦЦ ББ можно составить, если можно использовать все цифры и те буквы русского алфавита, которые имеют написание, подобное латинским буквам?

Слайд 20

Описание слайда:

ОТВЕТЫ 1. 27. 2. а) 25; б) 20. 3. 303600. 4. 1540. 5. 362880. 6. а) 60; б) 125; в) 12; г) 25. 7. 560. 8. 3003. 9. 151200. 10. 210. 11. 512. 12. а) 120; б) 420; в) 24. 13. 11880. 14. 2520. 15. 6930. 16. а) 2016; б) 992; в) 1024. 17. а) 252; б) 756. 18. 48. 19. 240. 20. 1726272.