🗊Презентация Основные задачи синтеза кулачковых механизмов

Тема 6 6.5.3. Основные задачи синтеза кулачковых механизмов Конечной целью синтеза кулачковых механизмов является проектирование профиля кулачка. Для её решения предварительно необходимо решить следующие задачи: 1. Выбор кинематической схемы кулачкового механизма; 2. Определение законов движения ведомого звена; 3. Выбор основных размеров механизма. Выбор кинематической схемы определяется, в первую очередь, из конструктивных соображений, исходя из условий применения кулачкового механизма. Законы движения ведомого звена определяются кинематическими, динамическими, конструктивными и технологическими требованиями, главные из которых – динамические. На выбор основных размеров кулачкового механизма оказывает влияние конструктивные, кинематические и динамические требования: обеспечение минимальных размеров кулачкового механизма; обеспечение заданных законов движения; обеспечение высокого КПД и отсутствие заклинивания кулачкового механизма.

Тема 6 6.5.4. Выбор закона движения ведомого звена Закон движения ведомого звена определяется величиной хода толкателя, либо выполняемой технологической операцией. Основное требование – обеспечение минимальных динамических нагрузок. Это требование относится, прежде всего, к фазам удаления и возвращения ведомого звена. По характеру динамического воздействия на ведомое звено различают три вида законов движения: – законы, приводящие к жесткому удару; – законы, приводящие к мягкому удару; – безударные законы.

Тема 6 Законы жесткого удара Скорость (аналог скорости) ведомого звена имеет разрывы I рода (закон постоянной скорости). В этом случае в начале движения, при реверсировании и остановке возникают бесконечно большие ускорения, приводящие к появлению бесконечно больших сил инерции и жестким ударам кулачка о толкатель. Эти удары приводят к износу рабочей поверхности, нарушают точность, снижают долговечность. Закон постоянной скорости позволяет получить кулачковый механизм, профиль которого представляет собой архимедову спираль. Эти законы применяются при малых скоростях движения ведомого звена и в несиловых кулачковых механизмах (приборах и т. п.).

Тема 6 Законы мягкого удара Скорость (или её аналог) ведомого звена при этих законах изменяется непрерывно, а ускорение имеет точки разрыва II рода (например, закон постоянного ускорения). В точках разрыва возникает резкое (но конечное) изменение ускорений и сил инерции, что приводит к мягкому удару, вибрациям, шуму. Эти законы используются в механизмах, движущихся с умеренными скоростями и имеющих умеренные нагрузки.

Тема 6 Безударные законы При этих законах ускорение (аналог ускорения) является непрерывной функцией времени и может меняться, например, по трапециидальному или синусоидальному законам. В этом случае в начале движения, при реверсировании и остановке, ускорения, а, следовательно, и силы инерции равны нулю. В результате происходит безударное взаимодействие кулачка и толкателя. Эти законы применяются в механизмах, движущихся со значительными скоростями и испытывающих значительные нагрузки.

Тема 6 6.5.5.Определение основных размеров кулачковых механизмов К числу основных размеров относятся: r0 – минимальный радиус кулачка (радиус кулачковой шайбы); e – величина эксцентриситета кулачка и толкателя; rр – радиус ролика; l – длина коромысла; l0 – межосевое расстояние; β0 – начальный угол коромысла; A0 – начальное положение толкателя. На выбор размеров кулачковых механизмов оказывают влияние конструктивные, кинематические и динамические требования. К числу последних относятся: обеспечение высокого КПД при минимальных габаритах и отсутствие заклинивания кулачка.

Тема 6 1.Кулачковый механизм с остроконечным толкателем Покажем внешние силы, действующие на механизм. Здесь обозначено: –равнодействующая сил, приложенных к толкателю: силы полезного сопротивления, силы тяжести толкателя, силы инерции толкателя, силы упругости возвратной пружины; – реакция со стороны толкателя, без учета силы трения; – реакция со стороны стойки на толкатель 2. Векторное уравнение равновесия Решим его графически , где – коэффициент возрастания усилия.

Тема 6 Если , то механизм заклинится. Угол заклинивания Чтобы не было заклинивания, угол α делают меньше угла заклинивания. Если α , то что повлечет за собой увеличение силы трения и снижение КПД. С другой стороны, если α , то увеличатся размеры механизма, так как при этом увеличиваются эксцентриситет e и ход толкателя : . Обычно принимают α max = (30–40)0 – для механизмов с толкателем и α max = (45– 50)0 – для механизмов с коромыслом. Выразим угол давления через основные размеры механизма. Скорость толкателя где Так как AVA1VA2то , или .

Тема 6 Откуда = O1B. будет являться аналогом скорости толкателя. Таким образом . ABC: , где ;. Тогда . где – функция положения, зависящая от угла давления. Таким образом, угол давления связывает между собой основные размеры кулачкового механизма.

Тема 6 Если известны аналитические зависимости для функции положения, с помощью полученной формулы можно найти угол давления. Например, для кулачка в виде архимедовой спирали s2 = r0 (1 + – r0 = r0. Угол давления tan α = r0/ r0 (1 + = 1/ (1 + Для механизма с плоским толкателем α = 0. Если функция положения толкателя и аналог его скорости заданы графически, то величину угла давления можно определить графическим путем. Для этого необходимо построить зависимость аналога скорости толкателя от его перемещения

Тема 6 Угол α на этом рис. будет совпадать с углом давления. Действительно . С другой cтороны, с помощью полученной зависимости можно решить и обратную задачу по определению радиуса кулачковой шайбы r0 при задании функции положения , эксцентриситета е и максимального значения α max угла давления. С этой целью строится передаточная диаграмма, представляющая собой зависимость как для фазы удаления, так и для возвращения, в масштабе

Тема 6 Отрезки, изображающие аналоги скоростей толкателя , откладываются с той стороны диаграммы, в которую будет повернут, по направлению угловой скорости кулачка, вектор линейной скорости толкателя. Если вращение кулачка происходит против часовой стрелки, то фазе удаления будет соответствовать левая ветвь диаграммы, а фазе возвращения – правая ветвь, и наоборот. Каждой точке передаточной диаграммы соответствует определенный угол поворота кулачка, а, следовательно, и угол давления. Если к правой и левой частям диаграммы провести касательные под углом α max , то точка их пересечения (О1’) определит положение оси вращения кулачка и радиус r0min.

Тема 6 При этом получится некоторый эксцентриситет, равный e’. Если выбрать за ось вращения кулачка т. О1’’, то эксцентриситет будет равен нулю, а радиус кулачковой шайбы – r0’. Если эксцентриситет задан, то на расстоянии e от оси проводится параллельная ей прямая, на которой можно выбрать т. О1’’’. В этом случае радиус кулачковой шайбы будет равен r0’’. Заштрихованная ниже точек О1’, О1’’и О1’’’ область представляет собой зону возможных положений оси вращения кулачка. Если расположить ось вращения кулачка в этой области, то угол давления всегда будет меньше допустимого значения(α max).

Тема 6 2. Кулачковый механизм с коромысловым толкателем В этом случае угол давления будет измеряться между направлением т. А коромысла и нормалью n – n (см. рис.). Скорость т. А толкателя где Проведем через т. прямую, параллельную нормали и отметим на ней т. В. AVA1VA2 откуда = = или О2 А/ AB = w1 /w2. Откуда , где – аналог угловой скорости коромысла; l – длина коромысла.

Тема 6 Найдем угол давления. Опустим из т. О1 перпендикуляр О1 С на коромысло. Угол ВО1С = α – угол давления. = . Здесь = l – l0 cos ( Тогда . Знак () берется потому, что угловая скорость коромысла имеет различное направление на фазах удаления и возвращения коромысла. С увеличением межосевого расстояния l0 угол давления уменьшается, а габариты механизма увеличиваются. Радиус кулачковой шайбы r0 = (l2 +l02 – 2 l l0 cos 1/2.

Тема 6 Определим положение оси вращения кулачка (см. рис.). Для этого по заданному закону движения коромыслового толкателя производится разметка положений конечной точки коромысла (т. А). После этого на лучах, проведенных через эти точки, откладываются отрезки, равные . При этом эти отрезки, откладываются с той стороны диаграммы, в которую будет повернут, по направлению угловой скорости кулачка, вектор линейной скорости т. А толкателя. Зона допускаемых положений оси вращения кулачка будет находиться в заштрихованной области, между прямыми, проведенными из точек передаточной диаграммы под углами (900 – α max) к соответствующим лучам, имеющими наиболее удаленную от т. A0 диаграммы точку пересечения (т. О). Можно выбрать, например, т. О1 .

Тема 6 3. Кулачковый механизм с плоским толкателем У механизмов этого типа угол давления постоянен и равен: α = 0. Введение эксцентриситета в этих механизмах нецелесообразно. В основе определения величины радиуса кулачковой шайбы лежит условие выпуклости профиля (ρ0) кулачка (для исключения двоякой кривизны). Заменим высшую кинематическую пару в т. А. Точка О1 – центр кривизны профиля. Тогда условие выпуклости , (1) где – неизвестная величина. Определим абсолютное ускорение т. А2 , где = Строим план ускорений (см. рис.).

Тема 6 . Из подобия следует = Откуда (2) Это – аналог ускорения толкателя. Подставляя (2) в (1), будем иметь , откуда 1. Подставляя в правую часть , получим

Тема 6 Последнее уравнение удобно для графического решения. Для этого строим передаточную диаграмму = Из т. b (максимального отрицательного значения оси абсцисс) под углом к оси ординат графика проводится прямая. Если за ось вращения кулачка взять точку пересечения этой прямой с осью ординат (т. О’), то получим минимальное значение радиуса r0min. При выборе т. О будем иметь радиус, равный r0. Для кулачковых механизмов, снабженных роликом, необходимо определять не радиус кулачковой шайбы , а радиус начальной окружности кулачка, равный R0= r0+rp. При этом радиус ролика принимается равным rp 0,4 R0 .

Тема 6 6.5.6. Построение теоретического профиля кулачка После определения основных размеров кулачкового механизма и выбора законов движения ведомого звена приступают к основной задаче – проектированию профиля кулачка. При этом считаются известными закон движения ведомого звена, максимально допустимый угол давления и все размеры, не относящиеся к профилю кулачка. Задача синтеза, как и задача кинематического анализа кулачковых механизмов, решается методом обращения движения. Всему механизму сообщается вращение с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка и направленной в противоположную сторону. В этом случае кулачок как бы останавливается, а ведомое звено будет вращаться вокруг кулачка с угловой скоростью равной – w1 и одновременно перемещаться относительно своих направляющих по заданному закону. Показывая эти перемещения в обращенном движении, отмечаются точки теоретического профиля. Рассмотрим примеры построения теоретических профилей в различных кулачковых механизмах.

Тема 6 1. Центральный кулачковый механизм с остроконечным толкателем Известны радиус кулачковой шайбы (), скорость кулачка (), начальное положение толкателя (т. А0) и график перемещения ведомого звена . В обращенном движении кулачок неподвижен, а осевая линия О В начнет вращаться против часовой стрелки с (). Кроме того, толкатель будет перемещаться в направляющей по закону При повороте осевой линии на угол т. А переместится на величину и окажется в т. Ai профиля кулачка. При этом радиус-вектор этой точки r i = r0 +. Остальные точки профиля находятся аналогично.

Тема 6 2. Кулачковый механизм со смещенным толкателем В этом механизме положение толкателя после его поворота в обращенном движении установится по касательной к окружности радиусом е. Радиус-вектор точки Ai профиля найдем из , где .

Тема 6 3. Кулачковый механизм с коромыслом В этом случае известными величинами являются r0, l, l0, β0, ω, β=f(φ1). Радиус-вектор точки Ai профиля кулачка из ri = [l2 +l02 – 2 l l0 cos(1/2.

Тема 6 4. Кулачковый механизм с плоским толкателем В этом механизме профиль кулачка строится как огибающая отдельных положений его плоскости. Радиус-вектор точки Ai r i = r0 +.

Тема 6 6.5.7. Порядок проектирования профиля кулачка Строится кинематическая диаграмма аналога ускорений в произвольном масштабе; 2. Участки оси абсцисс, соответствующие фазовым углам поворота кулачка, делятся на равные отрезки; 3. Точки диаграммы, соответствующие серединам отрезков оси абсцисс, сносятся на ось ординат; 4. Полученные на оси ординат точки соединяются лучами с некоторой точкой Р, называемой полюсом и располагающейся на расстоянии H1 = 20–50 мм от начала координат; 5. В новой системе координат, которая располагается ниже исходной диаграммы и ось абсцисс которой также разделяется на равные отрезки, в пределах временных интервалов проводятся хорды, параллельные соответствующим лучам, исходящим из полюса Р;

Тема 6 6. Полученный в виде ломаной линии график аналогов скоростей заменяется плавной кривой; 7. Аналогичным образом, путем повторения пп. 3 – 6, строится график перемещений ведомого звена; 8. По заданной величине перемещения ведомого звена определяются масштабные коэффициенты графиков перемещений, аналогов скоростей и ускорений: где h – перемещение ведомого звена; АС – берется из графика перемещений; – масштабный коэффициент оси абсцисс; H1, H2 – полюсные расстояния.

Тема 6 9. Строится передаточная диаграмма – зависимость между перемещениями и аналогами скоростей толкателя за полный поворот кулачка (см. рис.); 10. С помощью передаточной диаграммы по заданному углу давления (α = 300) находится минимальный радиус начальной окружности кулачка, равный R0min= ОА0 = r0+rp , и положение оси его вращения (т. О); 11. Определяется радиус ролика толкателя rp 0,4 R0min ;

Тема 6 12. На основе метода обращения движения строится теоретический профиль кулачка – т т. A1 , A2, A3 и т. д.; 13. Строится действительный профиль кулачка, как огибающая дуг окружностей радиуса rp, проведенных из точек теоретического профиля.