🗊Презентация Основы аналитической геометрии

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Основы аналитической геометрии, слайд №1Основы аналитической геометрии, слайд №2Основы аналитической геометрии, слайд №3Основы аналитической геометрии, слайд №4Основы аналитической геометрии, слайд №5Основы аналитической геометрии, слайд №6Основы аналитической геометрии, слайд №7Основы аналитической геометрии, слайд №8Основы аналитической геометрии, слайд №9Основы аналитической геометрии, слайд №10Основы аналитической геометрии, слайд №11Основы аналитической геометрии, слайд №12Основы аналитической геометрии, слайд №13Основы аналитической геометрии, слайд №14Основы аналитической геометрии, слайд №15Основы аналитической геометрии, слайд №16Основы аналитической геометрии, слайд №17Основы аналитической геометрии, слайд №18Основы аналитической геометрии, слайд №19Основы аналитической геометрии, слайд №20
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы аналитической геометрии. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Основы аналитической геометрии
Описание слайда:
Основы аналитической геометрии

Слайд 2


1. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ
Описание слайда:
1. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

Слайд 3


Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде
Описание слайда:
Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде

Слайд 4


В координатной записи уравнение (1) имеет вид: В координатной записи уравнение (1) имеет вид: или Система уравнений (3) называется параметрическим уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) и имеющей направляющий вектор .
Описание слайда:
В координатной записи уравнение (1) имеет вид: В координатной записи уравнение (1) имеет вид: или Система уравнений (3) называется параметрическим уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) и имеющей направляющий вектор .

Слайд 5


Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости. Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости.
Описание слайда:
Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости. Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости.

Слайд 6


Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) . Решение: вектор является направляющим вектором прямой. Значит, прямая, проходящая через заданные две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) - это та же прямая, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет направляющий вектор .
Описание слайда:
Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) . Решение: вектор является направляющим вектором прямой. Значит, прямая, проходящая через заданные две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) - это та же прямая, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет направляющий вектор .

Слайд 7


Теорема. Всякая прямая на плоскости задается некоторым уравнение первого порядка от двух переменных x и y и, наоборот, любое такое уравнение является уравнением некоторой прямой на плоскости. Уравнение (6) называется общим уравнением прямой на плоскости. Замечание: Вектор является направляющим вектором прямой, заданной общим уравнением.
Описание слайда:
Теорема. Всякая прямая на плоскости задается некоторым уравнение первого порядка от двух переменных x и y и, наоборот, любое такое уравнение является уравнением некоторой прямой на плоскости. Уравнение (6) называется общим уравнением прямой на плоскости. Замечание: Вектор является направляющим вектором прямой, заданной общим уравнением.

Слайд 8


Замечание. Замечание. Пусть в общем уравнении прямой (6) коэффициент В≠0. Тогда уравнение (6) можно представить в виде или Где
Описание слайда:
Замечание. Замечание. Пусть в общем уравнении прямой (6) коэффициент В≠0. Тогда уравнение (6) можно представить в виде или Где

Слайд 9


Замечание. Замечание.
Описание слайда:
Замечание. Замечание.

Слайд 10


2. НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР ПРЯМОЙ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
Описание слайда:
2. НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР ПРЯМОЙ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

Слайд 11


Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l. Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l.
Описание слайда:
Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l. Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l.

Слайд 12


Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением: Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением: Тогда вектор является нормальным вектором этой прямой.
Описание слайда:
Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением: Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением: Тогда вектор является нормальным вектором этой прямой.

Слайд 13


Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор . Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор . Решение: Возьмем на прямой l произвольную точку М(x, y) и рассмотрим вектор . Т.к. векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: , т.е. Уравнение (8) называется уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) перпендикулярно вектору .
Описание слайда:
Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор . Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор . Решение: Возьмем на прямой l произвольную точку М(x, y) и рассмотрим вектор . Т.к. векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: , т.е. Уравнение (8) называется уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) перпендикулярно вектору .

Слайд 14


Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением вычисляется формулой
Описание слайда:
Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением вычисляется формулой

Слайд 15


Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0. Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0. Решение: По формуле (9) имеем
Описание слайда:
Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0. Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0. Решение: По формуле (9) имеем

Слайд 16


3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ. УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
Описание слайда:
3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ. УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

Слайд 17


Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости. Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости. Опр. Углом между двумя прямыми l1 и l2 на плоскости называется угол между их направляющими векторами.
Описание слайда:
Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости. Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости. Опр. Углом между двумя прямыми l1 и l2 на плоскости называется угол между их направляющими векторами.

Слайд 18


Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями: Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями: - направляющие векторы. Тогда косинус угла между прямыми вычисляется по формуле:
Описание слайда:
Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями: Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями: - направляющие векторы. Тогда косинус угла между прямыми вычисляется по формуле:

Слайд 19


условие параллельности прямых: прямые l1 и l2 параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, т.е. координаты этих векторов пропорциональны
Описание слайда:
условие параллельности прямых: прямые l1 и l2 параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, т.е. координаты этих векторов пропорциональны

Слайд 20


если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7): если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7): Тогда угол между двумя прямыми определяется формулой: Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда тангенс угла между ними равен нулю: tgφ=0, т.е. выполняется равенство k1 = k2. Прямые l1 и l2 перпендикулярны тогда и только тогда, когда φ=π/2, а значит, котангенс угла между ними равен нулю: Отсюда получаем условие перпендикулярности прямых:
Описание слайда:
если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7): если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7): Тогда угол между двумя прямыми определяется формулой: Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда тангенс угла между ними равен нулю: tgφ=0, т.е. выполняется равенство k1 = k2. Прямые l1 и l2 перпендикулярны тогда и только тогда, когда φ=π/2, а значит, котангенс угла между ними равен нулю: Отсюда получаем условие перпендикулярности прямых:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию