Основы аналитической геометрии - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основы аналитической геометрии, слайд №1

Основы аналитической геометрии, слайд №2

Основы аналитической геометрии, слайд №3

Основы аналитической геометрии, слайд №4

Основы аналитической геометрии, слайд №5

Основы аналитической геометрии, слайд №6

Основы аналитической геометрии, слайд №7

Основы аналитической геометрии, слайд №8

Основы аналитической геометрии, слайд №9

Основы аналитической геометрии, слайд №10

Основы аналитической геометрии, слайд №11

Основы аналитической геометрии, слайд №12

Основы аналитической геометрии, слайд №13

Основы аналитической геометрии, слайд №14

Основы аналитической геометрии, слайд №15

Основы аналитической геометрии, слайд №16

Основы аналитической геометрии, слайд №17

Основы аналитической геометрии, слайд №18

Основы аналитической геометрии, слайд №19

Основы аналитической геометрии, слайд №20

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы аналитической геометрии. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Основы аналитической геометрии

Слайд 2

Описание слайда:

1. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

Слайд 3

Описание слайда:

Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде

Слайд 4

Описание слайда:

В координатной записи уравнение (1) имеет вид: В координатной записи уравнение (1) имеет вид: или Система уравнений (3) называется параметрическим уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) и имеющей направляющий вектор .

Слайд 5

Описание слайда:

Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости. Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости.

Слайд 6

Описание слайда:

Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) . Решение: вектор является направляющим вектором прямой. Значит, прямая, проходящая через заданные две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) - это та же прямая, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет направляющий вектор .

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема. Всякая прямая на плоскости задается некоторым уравнение первого порядка от двух переменных x и y и, наоборот, любое такое уравнение является уравнением некоторой прямой на плоскости. Уравнение (6) называется общим уравнением прямой на плоскости. Замечание: Вектор является направляющим вектором прямой, заданной общим уравнением.

Слайд 8

Описание слайда:

Замечание. Замечание. Пусть в общем уравнении прямой (6) коэффициент В≠0. Тогда уравнение (6) можно представить в виде или Где

Слайд 9

Описание слайда:

Замечание. Замечание.

Слайд 10

Описание слайда:

2. НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР ПРЯМОЙ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

Слайд 11

Описание слайда:

Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l. Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l.

Слайд 12

Описание слайда:

Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением: Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением: Тогда вектор является нормальным вектором этой прямой.

Слайд 13

Описание слайда:

Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор . Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор . Решение: Возьмем на прямой l произвольную точку М(x, y) и рассмотрим вектор . Т.к. векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: , т.е. Уравнение (8) называется уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) перпендикулярно вектору .

Слайд 14

Описание слайда:

Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением вычисляется формулой

Слайд 15

Описание слайда:

Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0. Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0. Решение: По формуле (9) имеем

Слайд 16

Описание слайда:

3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ. УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

Слайд 17

Описание слайда:

Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости. Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости. Опр. Углом между двумя прямыми l1 и l2 на плоскости называется угол между их направляющими векторами.

Слайд 18

Описание слайда:

Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями: Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями: - направляющие векторы. Тогда косинус угла между прямыми вычисляется по формуле:

Слайд 19

Описание слайда:

условие параллельности прямых: прямые l1 и l2 параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, т.е. координаты этих векторов пропорциональны

Слайд 20

Описание слайда:

если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7): если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7): Тогда угол между двумя прямыми определяется формулой: Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда тангенс угла между ними равен нулю: tgφ=0, т.е. выполняется равенство k1 = k2. Прямые l1 и l2 перпендикулярны тогда и только тогда, когда φ=π/2, а значит, котангенс угла между ними равен нулю: Отсюда получаем условие перпендикулярности прямых: