🗊Презентация Основы квантовой механики (Лекция 6)

Категория: Физика
Нажмите для полного просмотра!
Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №1Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №2Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №3Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №4Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №5Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №6Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №7Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №8Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №9Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №10Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №11Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №12Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №13Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №14Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №15Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №16Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №17Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №18Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №19Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №20Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №21Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №22Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №23Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №24Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №25Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №26Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №27Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №28Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №29Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №30Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №31Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №32Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №33Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №34Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №35Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №36Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №37Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №38Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №39Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №40Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №41Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №42Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №43Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №44Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №45Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №46Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №47Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №48Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №49Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №50Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №51Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №52Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №53Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №54Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №55Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №56Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №57Основы квантовой механики (Лекция 6), слайд №58
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы квантовой механики (Лекция 6). Доклад-сообщение содержит 58 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Омский государственный технический университет Кафедра физики Калистратова Л.Ф. Электронные лекции по разделам оптики, квантовой механики, атомной и ядерной физики 9 лекций (18 аудиторных часов)
Описание слайда:
Омский государственный технический университет Кафедра физики Калистратова Л.Ф. Электронные лекции по разделам оптики, квантовой механики, атомной и ядерной физики 9 лекций (18 аудиторных часов)

Слайд 2


Лекция 6. Основы квантовой механики План лекции 6.1. Уравнение Шредингера. 6.2. Волновая функция и её свойства. 6.3. Движение свободной частицы. 6.4. Микрочастица в одномерной потенциальной яме. 6.5. Туннельный эффект.
Описание слайда:
Лекция 6. Основы квантовой механики План лекции 6.1. Уравнение Шредингера. 6.2. Волновая функция и её свойства. 6.3. Движение свободной частицы. 6.4. Микрочастица в одномерной потенциальной яме. 6.5. Туннельный эффект.

Слайд 3


6.1. Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера: - основное уравнение квантовой механики, - описывает поведение микрочастицы в силовом поле, сочетает в себе как волновые, так и корпускулярные свойства микрочастиц, является законом природы, его нельзя строго вывести из каких-либо известных ранее соотношений (как и уравнения Ньютона в классической механике). Справедливость уравнения Шредингера (записано в 1926 году) доказывается тем, что все вытекающие из него следствия точно согласуются с опытными фактами.
Описание слайда:
6.1. Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера: - основное уравнение квантовой механики, - описывает поведение микрочастицы в силовом поле, сочетает в себе как волновые, так и корпускулярные свойства микрочастиц, является законом природы, его нельзя строго вывести из каких-либо известных ранее соотношений (как и уравнения Ньютона в классической механике). Справедливость уравнения Шредингера (записано в 1926 году) доказывается тем, что все вытекающие из него следствия точно согласуются с опытными фактами.

Слайд 4


Масса микрочастицы - m: определяет её корпускулярные свойства. Масса микрочастицы - m: определяет её корпускулярные свойства. 2. Потенциальная энергия U(х, у, z, t): определяет взаимодействие частицы с силовым полем. В общем случае она зависит от координат микрочастицы и от времени. 3. «Пси»-функция (х, у, z, t): определяет волновые свойства микрочастицы. является также функцией координат и времени. Вид - функции определяется потенциальной энергией , то есть, характером тех сил, которые действуют на частицу.
Описание слайда:
Масса микрочастицы - m: определяет её корпускулярные свойства. Масса микрочастицы - m: определяет её корпускулярные свойства. 2. Потенциальная энергия U(х, у, z, t): определяет взаимодействие частицы с силовым полем. В общем случае она зависит от координат микрочастицы и от времени. 3. «Пси»-функция (х, у, z, t): определяет волновые свойства микрочастицы. является также функцией координат и времени. Вид - функции определяется потенциальной энергией , то есть, характером тех сил, которые действуют на частицу.

Слайд 5


Нестационарными называются состояния микрочастицы, в которых потенциальная энергия зависит и от координат и от времени: Нестационарными называются состояния микрочастицы, в которых потенциальная энергия зависит и от координат и от времени: Уравнение Шредингера для нестационарных состояний записывается как Здесь - оператор Лапласа.
Описание слайда:
Нестационарными называются состояния микрочастицы, в которых потенциальная энергия зависит и от координат и от времени: Нестационарными называются состояния микрочастицы, в которых потенциальная энергия зависит и от координат и от времени: Уравнение Шредингера для нестационарных состояний записывается как Здесь - оператор Лапласа.

Слайд 6


Стационарными называются состояния микрочастицы, в которых её потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат: Стационарными называются состояния микрочастицы, в которых её потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат: Уравнение Шредингера для стационарных состояний (без вывода): Е – полная энергия микрочастицы.
Описание слайда:
Стационарными называются состояния микрочастицы, в которых её потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат: Стационарными называются состояния микрочастицы, в которых её потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат: Уравнение Шредингера для стационарных состояний (без вывода): Е – полная энергия микрочастицы.

Слайд 7


Уравнение Шредингшера позволяет найти ответ на следующие вопросы. Уравнение Шредингшера позволяет найти ответ на следующие вопросы. 1. Каков энергетический спектр микрочастицы: дискретный или непрерывный? Е1, Е2,…,Еn 2. Каков вид волновых функций? , , …, 3. В какой точке силового поля локализована микрочастица? , , …,
Описание слайда:
Уравнение Шредингшера позволяет найти ответ на следующие вопросы. Уравнение Шредингшера позволяет найти ответ на следующие вопросы. 1. Каков энергетический спектр микрочастицы: дискретный или непрерывный? Е1, Е2,…,Еn 2. Каков вид волновых функций? , , …, 3. В какой точке силового поля локализована микрочастица? , , …,

Слайд 8


6.2. Волновая функция и её свойства Особенностью квантово-механического описания поведения микрочастиц является вероятностный подход . Вероятностной является причинно – следственная связь между событиями микрочастицы. При этом изменяется не сама вероятность поведения микрочастицы, а величина, названная амплитудой вероятности или «пси»-функцией. Волновая функция описывает волновые свойства частиц.
Описание слайда:
6.2. Волновая функция и её свойства Особенностью квантово-механического описания поведения микрочастиц является вероятностный подход . Вероятностной является причинно – следственная связь между событиями микрочастицы. При этом изменяется не сама вероятность поведения микрочастицы, а величина, названная амплитудой вероятности или «пси»-функцией. Волновая функция описывает волновые свойства частиц.

Слайд 9


Свойства волновой функции Свойства волновой функции Правильную интерпретацию физического смысла волновой функции дал М. Борн в 1926 г. 1. Физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля: квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности нахождения частицы в соответствующем объёме пространства. 2. Вероятность Р нахождения микрочастицы в заданном объёме V равна единице:
Описание слайда:
Свойства волновой функции Свойства волновой функции Правильную интерпретацию физического смысла волновой функции дал М. Борн в 1926 г. 1. Физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля: квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности нахождения частицы в соответствующем объёме пространства. 2. Вероятность Р нахождения микрочастицы в заданном объёме V равна единице:

Слайд 10


3. Условие нормировки волновой функции: 3. Условие нормировки волновой функции: 4. Волновая функция должна быть: - непрерывной, поскольку описывает последовательное изменение поведения микрочастицы в некотором заданном пространстве; - однозначной и конечной, т.е. давать один ответ на поставленный вопрос о месте нахождения микрочастицы; - интегрируемой и дифференцируемой по координатам и времени.
Описание слайда:
3. Условие нормировки волновой функции: 3. Условие нормировки волновой функции: 4. Волновая функция должна быть: - непрерывной, поскольку описывает последовательное изменение поведения микрочастицы в некотором заданном пространстве; - однозначной и конечной, т.е. давать один ответ на поставленный вопрос о месте нахождения микрочастицы; - интегрируемой и дифференцируемой по координатам и времени.

Слайд 11


5. Первые и вторые производные от волновой функции должны быть также непрерывными. 5. Первые и вторые производные от волновой функции должны быть также непрерывными. Из уравнения Шредингера и из условий, налагаемых на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования. Решения уравнения Шредингера существуют не при любых, а только при некоторых значениях величин, получивших название собственных значений. Собственные значения полной энергии образуют дискретный энергетический спектр микрочастицы:
Описание слайда:
5. Первые и вторые производные от волновой функции должны быть также непрерывными. 5. Первые и вторые производные от волновой функции должны быть также непрерывными. Из уравнения Шредингера и из условий, налагаемых на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования. Решения уравнения Шредингера существуют не при любых, а только при некоторых значениях величин, получивших название собственных значений. Собственные значения полной энергии образуют дискретный энергетический спектр микрочастицы:

Слайд 12


Собственным значениям энергии микрочастицы соответствуют собственные волновые функции. Собственным значениям энергии микрочастицы соответствуют собственные волновые функции. Далее можно найти вероятность нахождения частицы в различных точках пространства: Нахождения собственных значений всех величин представляет весьма трудную математическую задачу.
Описание слайда:
Собственным значениям энергии микрочастицы соответствуют собственные волновые функции. Собственным значениям энергии микрочастицы соответствуют собственные волновые функции. Далее можно найти вероятность нахождения частицы в различных точках пространства: Нахождения собственных значений всех величин представляет весьма трудную математическую задачу.

Слайд 13


6.3. Движение свободной частицы Свободная частица движется вдоль оси Х в свободном пространстве при отсутствии внешних силовых полей. В этих условиях потенциальная энергия частицы равна нулю (U = 0). Тогда полная энергия частицы (Е=ЕК+U) равна её кинетической энергии:
Описание слайда:
6.3. Движение свободной частицы Свободная частица движется вдоль оси Х в свободном пространстве при отсутствии внешних силовых полей. В этих условиях потенциальная энергия частицы равна нулю (U = 0). Тогда полная энергия частицы (Е=ЕК+U) равна её кинетической энергии:

Слайд 14


Уравнение Шредингера в одномерном случае движения имеет вид: Уравнение Шредингера в одномерном случае движения имеет вид: Это уравнение похоже на дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является выражение:
Описание слайда:
Уравнение Шредингера в одномерном случае движения имеет вид: Уравнение Шредингера в одномерном случае движения имеет вид: Это уравнение похоже на дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является выражение:

Слайд 15


По аналогии обозначим величину По аналогии обозначим величину Тогда решением уравнения Шредингера является выражение: Эта функция представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля.
Описание слайда:
По аналогии обозначим величину По аналогии обозначим величину Тогда решением уравнения Шредингера является выражение: Эта функция представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля.

Слайд 16


Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции. Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции. Поскольку , то . Получили, что все положения частицы в пространстве (вдоль оси Х) равновероятны.
Описание слайда:
Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции. Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции. Поскольку , то . Получили, что все положения частицы в пространстве (вдоль оси Х) равновероятны.

Слайд 17


Определим значения полной энергии и импульса частицы: Определим значения полной энергии и импульса частицы: Поскольку частота волновой функции может принимать любые положительные значения, то импульс р и энергия Е частицы принимают любые значения. Энергетический спектр свободной частицы является непрерывным.
Описание слайда:
Определим значения полной энергии и импульса частицы: Определим значения полной энергии и импульса частицы: Поскольку частота волновой функции может принимать любые положительные значения, то импульс р и энергия Е частицы принимают любые значения. Энергетический спектр свободной частицы является непрерывным.

Слайд 18


Зависимость полной энергии от импульса (равнозначно от частоты) Зависимость полной энергии от импульса (равнозначно от частоты) Непрерывный энергетический спектр
Описание слайда:
Зависимость полной энергии от импульса (равнозначно от частоты) Зависимость полной энергии от импульса (равнозначно от частоты) Непрерывный энергетический спектр

Слайд 19


6.4. Частица в одномерной потенциальной яме Потенциальной ямой называется область пространства, в которой частица будет находиться, имея заданное значение полной энергии Е. Исследуем поведение микрочастицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Взаимодействие частицы с силовым полем определяет потенциальная энергия U (x,у,z, t).
Описание слайда:
6.4. Частица в одномерной потенциальной яме Потенциальной ямой называется область пространства, в которой частица будет находиться, имея заданное значение полной энергии Е. Исследуем поведение микрочастицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Взаимодействие частицы с силовым полем определяет потенциальная энергия U (x,у,z, t).

Слайд 20


Рассмотрим частицу массой m в таком силовом поле, в котором потенциальная энергия U: Рассмотрим частицу массой m в таком силовом поле, в котором потенциальная энергия U: зависит только от одной координаты (одномерный случай движения); не зависит от времени (стационарные состояния частицы). В данном случае частица может двигаться только вдоль оси х . Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками: x = 0 и x = L . L – ширина потенциальной ямы.
Описание слайда:
Рассмотрим частицу массой m в таком силовом поле, в котором потенциальная энергия U: Рассмотрим частицу массой m в таком силовом поле, в котором потенциальная энергия U: зависит только от одной координаты (одномерный случай движения); не зависит от времени (стационарные состояния частицы). В данном случае частица может двигаться только вдоль оси х . Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками: x = 0 и x = L . L – ширина потенциальной ямы.

Слайд 21


Потенциальная энергия микрочастицы: Потенциальная энергия микрочастицы: при при
Описание слайда:
Потенциальная энергия микрочастицы: Потенциальная энергия микрочастицы: при при

Слайд 22


Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид: Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид: За пределы потенциальной ямы частица попасть не может, поэтому вероятность обнаружить эту частицу за пределами ямы равна нулю. Тогда и волновая функция за пределами ямы равна нулю.
Описание слайда:
Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид: Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид: За пределы потенциальной ямы частица попасть не может, поэтому вероятность обнаружить эту частицу за пределами ямы равна нулю. Тогда и волновая функция за пределами ямы равна нулю.

Слайд 23


Граничные условия: Граничные условия: определяют те условия, которым должны удовлетворять решения уравнения Шредингера, имеющие физический смысл. они вытекают из условия непрерывности волновой функции . должна быть равна нулю не только за пределами ямы, но и на границах ямы.
Описание слайда:
Граничные условия: Граничные условия: определяют те условия, которым должны удовлетворять решения уравнения Шредингера, имеющие физический смысл. они вытекают из условия непрерывности волновой функции . должна быть равна нулю не только за пределами ямы, но и на границах ямы.

Слайд 24


Граничные условия для волновой функции микрочастицы, находящейся в потенциальной одномерной яме: Граничные условия для волновой функции микрочастицы, находящейся в потенциальной одномерной яме: В области между 0 и L потенциальная энергия U = 0, но волновая функция .
Описание слайда:
Граничные условия для волновой функции микрочастицы, находящейся в потенциальной одномерной яме: Граничные условия для волновой функции микрочастицы, находящейся в потенциальной одномерной яме: В области между 0 и L потенциальная энергия U = 0, но волновая функция .

Слайд 25


Уравнение Шредингера примет вид: Уравнение Шредингера примет вид: Введём обозначение и перепишем уравнение Шредингера. Этот вид уравнения хорошо известен в теории колебаний как дифференциальное уравнение для собственных колебаний осциллятора.
Описание слайда:
Уравнение Шредингера примет вид: Уравнение Шредингера примет вид: Введём обозначение и перепишем уравнение Шредингера. Этот вид уравнения хорошо известен в теории колебаний как дифференциальное уравнение для собственных колебаний осциллятора.

Слайд 26


Его решением является выражение для волновой функции: Его решением является выражение для волновой функции: . Применим к этому выражению граничные условия. 1. Из первого условия получаем: . Отсюда следует, что постоянная величина .
Описание слайда:
Его решением является выражение для волновой функции: Его решением является выражение для волновой функции: . Применим к этому выражению граничные условия. 1. Из первого условия получаем: . Отсюда следует, что постоянная величина .

Слайд 27


2. Из второго условия следует: 2. Из второго условия следует: Это возможно только, если параметр n = 1, 2, 3, … Значение n = 0 отпадает, поскольку при этом частица в потенциальной яме не находится, что противоречит условию задачи.
Описание слайда:
2. Из второго условия следует: 2. Из второго условия следует: Это возможно только, если параметр n = 1, 2, 3, … Значение n = 0 отпадает, поскольку при этом частица в потенциальной яме не находится, что противоречит условию задачи.

Слайд 28


Решения уравнения Шредингера будут иметь физический смысл не при всех значениях энергии , а лишь при значениях, удовлетворяющих соотношению: Решения уравнения Шредингера будут иметь физический смысл не при всех значениях энергии , а лишь при значениях, удовлетворяющих соотношению: Таким образом, мы получили собственные значения полной энергии в виде дискретного ряда: (n = 1, 2, 3, …)
Описание слайда:
Решения уравнения Шредингера будут иметь физический смысл не при всех значениях энергии , а лишь при значениях, удовлетворяющих соотношению: Решения уравнения Шредингера будут иметь физический смысл не при всех значениях энергии , а лишь при значениях, удовлетворяющих соотношению: Таким образом, мы получили собственные значения полной энергии в виде дискретного ряда: (n = 1, 2, 3, …)

Слайд 29


Особенности энергетического спектра Особенности энергетического спектра 1. Полная энергия частицы положительная ( ). 2. Полная энергия квантуется: принимает дискретный набор значений, причём Энергия первого (основного) состояния: 3. Энергетический спектр является расходящимся, поскольку расстояния между уровнями увеличиваются.
Описание слайда:
Особенности энергетического спектра Особенности энергетического спектра 1. Полная энергия частицы положительная ( ). 2. Полная энергия квантуется: принимает дискретный набор значений, причём Энергия первого (основного) состояния: 3. Энергетический спектр является расходящимся, поскольку расстояния между уровнями увеличиваются.

Слайд 30


Разность энергий двух соседних уровней пропорциональна числу n: Разность энергий двух соседних уровней пропорциональна числу n: При
Описание слайда:
Разность энергий двух соседних уровней пропорциональна числу n: Разность энергий двух соседних уровней пропорциональна числу n: При

Слайд 31


Произведем оценку расстояний между соседними уровнями для различных значений массы частицы m и ширины ямы L. Произведем оценку расстояний между соседними уровнями для различных значений массы частицы m и ширины ямы L. Пример 1.  Рассмотрим  молекулу ( ) в сосуде ( ): Столь густо расположенные энергетические уровни будут практически восприниматься как сплошной спектр энергии. Квантование энергии в этом случае в принципе имеет место, но на характере движения молекул это не сказывается.
Описание слайда:
Произведем оценку расстояний между соседними уровнями для различных значений массы частицы m и ширины ямы L. Произведем оценку расстояний между соседними уровнями для различных значений массы частицы m и ширины ямы L. Пример 1.  Рассмотрим  молекулу ( ) в сосуде ( ): Столь густо расположенные энергетические уровни будут практически восприниматься как сплошной спектр энергии. Квантование энергии в этом случае в принципе имеет место, но на характере движения молекул это не сказывается.

Слайд 32


Пример 2. Свободные электроны ( ) в металле ( ). Пример 2. Свободные электроны ( ) в металле ( ). В этом случае квантованием энергии также можно пренебречь. Пример 3. Электрон в атоме (L = 0,1 нм). Дискретность энергетических уровней будет проявляться весьма заметно.
Описание слайда:
Пример 2. Свободные электроны ( ) в металле ( ). Пример 2. Свободные электроны ( ) в металле ( ). В этом случае квантованием энергии также можно пренебречь. Пример 3. Электрон в атоме (L = 0,1 нм). Дискретность энергетических уровней будет проявляться весьма заметно.

Слайд 33


Перейдём к рассмотрению собственных значений волновых функций: Перейдём к рассмотрению собственных значений волновых функций: , где Тогда Для нахождения амплитуды волновой функции воспользуемся условием нормировки, в котором пределы интегрирования будут от 0 до L (частица существует только внутри ямы).
Описание слайда:
Перейдём к рассмотрению собственных значений волновых функций: Перейдём к рассмотрению собственных значений волновых функций: , где Тогда Для нахождения амплитуды волновой функции воспользуемся условием нормировки, в котором пределы интегрирования будут от 0 до L (частица существует только внутри ямы).

Слайд 34


Амплитуда волновой функции . Окончательно волновые функции запишутся как n = 1, 2. 3,…
Описание слайда:
Амплитуда волновой функции . Окончательно волновые функции запишутся как n = 1, 2. 3,…

Слайд 35


Поскольку для энергии микрочастицы Поскольку для энергии микрочастицы имеем следующие выражения: то импульс частицы будет равен: . С учётом получим выражение для длины волны де Бройля:
Описание слайда:
Поскольку для энергии микрочастицы Поскольку для энергии микрочастицы имеем следующие выражения: то импульс частицы будет равен: . С учётом получим выражение для длины волны де Бройля:

Слайд 36


Область локализации частицы в потенциальной яме определяется через квадрат модуля волновой функции: Область локализации частицы в потенциальной яме определяется через квадрат модуля волновой функции: . Частица вероятнее всего находится в той точке ямы, для которой наблюдается наибольшее значение вероятности, определяемое как
Описание слайда:
Область локализации частицы в потенциальной яме определяется через квадрат модуля волновой функции: Область локализации частицы в потенциальной яме определяется через квадрат модуля волновой функции: . Частица вероятнее всего находится в той точке ямы, для которой наблюдается наибольшее значение вероятности, определяемое как

Слайд 37


Графики функций и Графики функций и
Описание слайда:
Графики функций и Графики функций и

Слайд 38


Если необходимо найти вероятность обнаружения частицы в некоторой области ямы между точками с координатами х1 и х2, то согласно смыслу волновой функции необходимо вычислить интеграл вида: Если необходимо найти вероятность обнаружения частицы в некоторой области ямы между точками с координатами х1 и х2, то согласно смыслу волновой функции необходимо вычислить интеграл вида: . При этом искомая вероятность Р на рисунке будет изображаться заштрихованной площадью между точками х1 и х2.
Описание слайда:
Если необходимо найти вероятность обнаружения частицы в некоторой области ямы между точками с координатами х1 и х2, то согласно смыслу волновой функции необходимо вычислить интеграл вида: Если необходимо найти вероятность обнаружения частицы в некоторой области ямы между точками с координатами х1 и х2, то согласно смыслу волновой функции необходимо вычислить интеграл вида: . При этом искомая вероятность Р на рисунке будет изображаться заштрихованной площадью между точками х1 и х2.

Слайд 39


Выводы: Выводы: 1. При n = 1 (основное состояние). Микрочастица - имеет энергию Е1; - имеет длину волны де Бройля на ширине ямы укладывается половина длины волны де Бройля частицы; вероятнее всего будет находиться в середине ямы с координатой х = L/2.
Описание слайда:
Выводы: Выводы: 1. При n = 1 (основное состояние). Микрочастица - имеет энергию Е1; - имеет длину волны де Бройля на ширине ямы укладывается половина длины волны де Бройля частицы; вероятнее всего будет находиться в середине ямы с координатой х = L/2.

Слайд 40


2. При n = 2 (первое возбуждённое состояние). 2. При n = 2 (первое возбуждённое состояние). Микрочастица имеет энергию Е2 ; имеет длину волны де Бройля на ширине ямы укладывается целая длина волны де Бройля; частица с одинаковой вероятностью может находиться в двух точках потенциальной ямы с координатами х1 = L/4 и х2 = 3L/4.
Описание слайда:
2. При n = 2 (первое возбуждённое состояние). 2. При n = 2 (первое возбуждённое состояние). Микрочастица имеет энергию Е2 ; имеет длину волны де Бройля на ширине ямы укладывается целая длина волны де Бройля; частица с одинаковой вероятностью может находиться в двух точках потенциальной ямы с координатами х1 = L/4 и х2 = 3L/4.

Слайд 41


3. Если частицу возбудить до высоких энергий 3. Если частицу возбудить до высоких энергий ( ), то она может находиться в любой точке ямы. В этих условиях частица может покинуть пределы ямы и перейти в область потенциального барьера. Вероятность обнаружения частицы за пределами потенциальной ямы оказывается хотя и очень малой, но отличной от нуля. Это совершенно невозможно с точки зрения классической теории. В квантовой же механике подобные явления возможны благодаря так называемому туннельному эффекту.
Описание слайда:
3. Если частицу возбудить до высоких энергий 3. Если частицу возбудить до высоких энергий ( ), то она может находиться в любой точке ямы. В этих условиях частица может покинуть пределы ямы и перейти в область потенциального барьера. Вероятность обнаружения частицы за пределами потенциальной ямы оказывается хотя и очень малой, но отличной от нуля. Это совершенно невозможно с точки зрения классической теории. В квантовой же механике подобные явления возможны благодаря так называемому туннельному эффекту.

Слайд 42


6.5. Туннельный эффект Потенциальным барьером называется область пространства, в которой частица не может находиться , имея данную энергию Е. Туннельный эффект: - явление прохождения частиц через потенциальный барьер; – явление чисто квантовое, не имеющее аналога в классической физике.
Описание слайда:
6.5. Туннельный эффект Потенциальным барьером называется область пространства, в которой частица не может находиться , имея данную энергию Е. Туннельный эффект: - явление прохождения частиц через потенциальный барьер; – явление чисто квантовое, не имеющее аналога в классической физике.

Слайд 43


Одномерный потенциальный барьер с прямоугольными стенками Одномерный потенциальный барьер с прямоугольными стенками
Описание слайда:
Одномерный потенциальный барьер с прямоугольными стенками Одномерный потенциальный барьер с прямоугольными стенками

Слайд 44


Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер: Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер: высотой U0 ; шириной d. По классическим представлениям поведение частицы имеет следующий характер: если энергия частицы больше высоты барьера (Е > U0), то она беспрепятственно проходит над барьером; - на участке 0 ≤ х ≤ d лишь уменьшается скорость частицы, но затем, при х > d снова принимает первоначальное значение;
Описание слайда:
Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер: Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер: высотой U0 ; шириной d. По классическим представлениям поведение частицы имеет следующий характер: если энергия частицы больше высоты барьера (Е > U0), то она беспрепятственно проходит над барьером; - на участке 0 ≤ х ≤ d лишь уменьшается скорость частицы, но затем, при х > d снова принимает первоначальное значение;

Слайд 45


если же Е < U0 , то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону. если же Е < U0 , то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону. Классическая частица сквозь барьер проникнуть не может. В области потенциального барьера полная энергия частицы меньше потенциальной энергии: Е < U0. Как известно, полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий: Е = ЕК +U.
Описание слайда:
если же Е < U0 , то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону. если же Е < U0 , то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону. Классическая частица сквозь барьер проникнуть не может. В области потенциального барьера полная энергия частицы меньше потенциальной энергии: Е < U0. Как известно, полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий: Е = ЕК +U.

Слайд 46


Тогда кинетическая энергия классической частицы в области потенциального барьера должна быть отрицательной: Тогда кинетическая энергия классической частицы в области потенциального барьера должна быть отрицательной: ЕК < 0. Этого не может быть с точки зрения классической физики. Совершенно иначе выглядит поведение частицы согласно квантовой механике. Во - первых, даже при Е > U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица отразится от барьера и полетит в обратную сторону.
Описание слайда:
Тогда кинетическая энергия классической частицы в области потенциального барьера должна быть отрицательной: Тогда кинетическая энергия классической частицы в области потенциального барьера должна быть отрицательной: ЕК < 0. Этого не может быть с точки зрения классической физики. Совершенно иначе выглядит поведение частицы согласно квантовой механике. Во - первых, даже при Е > U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица отразится от барьера и полетит в обратную сторону.

Слайд 47


Во - вторых, при Е < U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где х > d. Во - вторых, при Е < U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где х > d. Такое совершенно невозможное с классической точки зрения поведение микрочастиц вытекает непосредственно из уравнения Шредингера. Рассмотрим задачу для случая, когда полная энергия микрочастицы меньше высоты потенциального барьера: Е < U0
Описание слайда:
Во - вторых, при Е < U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где х > d. Во - вторых, при Е < U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где х > d. Такое совершенно невозможное с классической точки зрения поведение микрочастиц вытекает непосредственно из уравнения Шредингера. Рассмотрим задачу для случая, когда полная энергия микрочастицы меньше высоты потенциального барьера: Е < U0

Слайд 48


В этом случае уравнение Шредингера имеет вид: В этом случае уравнение Шредингера имеет вид: для областей I и III для области II, причем
Описание слайда:
В этом случае уравнение Шредингера имеет вид: В этом случае уравнение Шредингера имеет вид: для областей I и III для области II, причем

Слайд 49


Решение данной задачи является сложным, поэтому ограничимся основными выводами. Решение данной задачи является сложным, поэтому ограничимся основными выводами. Что происходит с микрочастицей в области потенциального барьера - неизвестно. Достоверно известно лишь то, что частица была перед барьером, имея длину волны де Бройля , и стала находиться в области за потенциальным барьером, изменив свои волновые свойства и обладая длиной волны де Бройля .
Описание слайда:
Решение данной задачи является сложным, поэтому ограничимся основными выводами. Решение данной задачи является сложным, поэтому ограничимся основными выводами. Что происходит с микрочастицей в области потенциального барьера - неизвестно. Достоверно известно лишь то, что частица была перед барьером, имея длину волны де Бройля , и стала находиться в области за потенциальным барьером, изменив свои волновые свойства и обладая длиной волны де Бройля .

Слайд 50


Область потенциального барьера Область потенциального барьера
Описание слайда:
Область потенциального барьера Область потенциального барьера

Слайд 51


На отрезке неопределённость импульса На отрезке неопределённость импульса составляет величину . Связанная с этим разбросом неопределённость кинетической энергии может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы Е оказалась больше потенциальной энергии UO . Частица в этих условиях преодолевает область потенциального барьера.
Описание слайда:
На отрезке неопределённость импульса На отрезке неопределённость импульса составляет величину . Связанная с этим разбросом неопределённость кинетической энергии может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы Е оказалась больше потенциальной энергии UO . Частица в этих условиях преодолевает область потенциального барьера.

Слайд 52


Поскольку в области потенциального барьера для квантовой частицы «работает» соотношение неопределённостей, то координата и импульс частицы не могут иметь определенных значений. Поскольку в области потенциального барьера для квантовой частицы «работает» соотношение неопределённостей, то координата и импульс частицы не могут иметь определенных значений. Это означает, что не могут быть одновременно точно определены кинетическая ЕК и потенциальная U энергии. Кинетическая энергия зависит от импульса, а потенциальная от координат.
Описание слайда:
Поскольку в области потенциального барьера для квантовой частицы «работает» соотношение неопределённостей, то координата и импульс частицы не могут иметь определенных значений. Поскольку в области потенциального барьера для квантовой частицы «работает» соотношение неопределённостей, то координата и импульс частицы не могут иметь определенных значений. Это означает, что не могут быть одновременно точно определены кинетическая ЕК и потенциальная U энергии. Кинетическая энергия зависит от импульса, а потенциальная от координат.

Слайд 53


Таким образом, хотя полная энергия частицы имеет определенное значение Е, она не может быть представлена в виде суммы точно определенных энергий ЕК и U. Таким образом, хотя полная энергия частицы имеет определенное значение Е, она не может быть представлена в виде суммы точно определенных энергий ЕК и U. Ясно, что в этом случае заключение об отрицательности кинетической энергии ЕК «внутри туннеля» становится бессмысленным.
Описание слайда:
Таким образом, хотя полная энергия частицы имеет определенное значение Е, она не может быть представлена в виде суммы точно определенных энергий ЕК и U. Таким образом, хотя полная энергия частицы имеет определенное значение Е, она не может быть представлена в виде суммы точно определенных энергий ЕК и U. Ясно, что в этом случае заключение об отрицательности кинетической энергии ЕК «внутри туннеля» становится бессмысленным.

Слайд 54


Вероятность прохождения частицы через барьер названа коэффициентом прозрачности D. Вероятность прохождения частицы через барьер названа коэффициентом прозрачности D. Вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер сильно зависит от: ширины барьера d, величины . Коэффициент прозрачности сильно уменьшается при увеличении массы частицы m.
Описание слайда:
Вероятность прохождения частицы через барьер названа коэффициентом прозрачности D. Вероятность прохождения частицы через барьер названа коэффициентом прозрачности D. Вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер сильно зависит от: ширины барьера d, величины . Коэффициент прозрачности сильно уменьшается при увеличении массы частицы m.

Слайд 55


Если при какой-то ширине барьера коэффициент прочности D = 0,01, то при увеличении ширины барьера в 2 раза величина D = 0,012, коэффициент прозрачности уменьшается в 100 раз. Если при какой-то ширине барьера коэффициент прочности D = 0,01, то при увеличении ширины барьера в 2 раза величина D = 0,012, коэффициент прозрачности уменьшается в 100 раз. Тот же эффект вызвало бы вырастание в 4 раза величины . При преодолении потенциального барьера частица как бы проходит через «туннель» в этом барьере, в связи с чем рассмотренное нами явление называют туннельным эффектом.
Описание слайда:
Если при какой-то ширине барьера коэффициент прочности D = 0,01, то при увеличении ширины барьера в 2 раза величина D = 0,012, коэффициент прозрачности уменьшается в 100 раз. Если при какой-то ширине барьера коэффициент прочности D = 0,01, то при увеличении ширины барьера в 2 раза величина D = 0,012, коэффициент прозрачности уменьшается в 100 раз. Тот же эффект вызвало бы вырастание в 4 раза величины . При преодолении потенциального барьера частица как бы проходит через «туннель» в этом барьере, в связи с чем рассмотренное нами явление называют туннельным эффектом.

Слайд 56


Потенциальный барьер произвольной формы Потенциальный барьер произвольной формы
Описание слайда:
Потенциальный барьер произвольной формы Потенциальный барьер произвольной формы

Слайд 57


Коэффициент прозрачности для потенциального барьера произвольной формы имет вид: Коэффициент прозрачности для потенциального барьера произвольной формы имет вид: где .
Описание слайда:
Коэффициент прозрачности для потенциального барьера произвольной формы имет вид: Коэффициент прозрачности для потенциального барьера произвольной формы имет вид: где .

Слайд 58


Примером проявления туннельного эффекта Примером проявления туннельного эффекта могут служить следующие явления природы: радиоактивность; холодная эмиссия электронов из металла; ионизация атома в поле сильной электромагнитной волны; ионизация атома в сильном электрическом поле.
Описание слайда:
Примером проявления туннельного эффекта Примером проявления туннельного эффекта могут служить следующие явления природы: радиоактивность; холодная эмиссия электронов из металла; ионизация атома в поле сильной электромагнитной волны; ионизация атома в сильном электрическом поле.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию