🗊Презентация Основы математического моделирования

Основы математического моделирования

Моделирование как метод познания Методология –область знания, которая занимается изучением методов познания («учение о методах»: metodos- метод, путь к чему-либо; logos – учение). *Метод – это совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения действительности. Моделирование является одним из методов изучения объектов и явлений окружающего мира. Моделирование - процесс построения и использования модели.

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДов НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ

Моделирование и уровни познания Эмпирический уровень познания - основа теоретического осмысления научных фактов и полученной статистики. Общенаучные методы → междисциплинарный спектр применения. Частнонаучные методы → используются в рамках исследования какой-либо конкретной науки (биология, химия, геология). Характер сочетания различных методов и его использования зависит от условий исследования, природы изучаемых объектов.

К понятию модели

Разработка модели Термин «модель» насчитывает до 8-ми определений , среди которых : модель как аналог реального объекта; модель как образец будущего изделия. Важную роль при разработке моделей играют гипотезы (предположительные суждения о связях явлений, основанные на опытных данных). Формирование и проверка правильности гипотез основывается на аналогиях (представление о каком-либо частном сходстве двух объектов, причём сходство может быть существенным, так и несущественным). Существенность зависит от уровня абстрагирования (от лат. abstrahere – «отвлекать»), определяемого целью исследования. Число известных параметров объекта ↑ → Уровень абстрагирования объекта↓

Определение модели Модель (от лат. modulus – мера, образец, норма) – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Например: эскиз модели автомобиля (материальный объект) воплощает представления о желательных свойствах транспортного средства (абстрактный объект).

Свойства моделей Неполнота; Адекватность (зависит от целей моделирования и принятых критериев); Простота (или сложность); Потенциальность, или предсказательная способность Пример «предсказательности» модели: открытие планеты Нептун, положение которой было предсказано французским астрономом Леверье на основании расчётов согласно закону всемирного тяготения (т.е. математической модели) и данных о движении планеты Уран.

Цели моделирования Изучение и прогнозирование поведения сложных процессов и явлений. Снижение рисков и затрат на проведение экспериментов. Сокращение временных затрат на практические исследования. Выделение наиболее существенных факторов, формирующих ключевые свойства объекта. Выбор вариантов управления объектом. Хорошо построенная модель доступнее, информативнее и удобнее для исследователя, нежели реальный объект.

Резюме: предназначение моделирования 1. Исследование устройства объекта или системы: - структура; - внутренние связи, - основные свойства, - законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой. 2. Управление объектом или процессом: определение наилучших способов управления при заданных целях и критериях. 3. Прогнозирование прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Классификация моделей Любая классификация моделей весьма условна. Материальное моделирование – это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта. Пример: использование макетов в архитектуре. Идеальное моделирование основано не на материализованной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер.

Виды моделирования

Взаимосвязь уровней моделирования

Виды и определения модели Когнитивная модель – это некоторый мыслительный образ объекта, его идеальная модель. Получить представление о когнитивной модели можно описав ее в знаковой форме. Содержательная модель - представление когнитивной модели на естественном языке. Концептуальная модель - содержательная модель, при формулировке которой используются понятия и представления предметных областей знания, занимающихся изучением объекта. Базируется на определенной концепции или точке зрения. 1) Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах и определениях предметных областей, включающих все известные логически непротиворечивые утверждения и факты. 2) Структурно-функциональная модель представляет объект как целостную систему, которую разделяют на отдельные элементы и подсистемы. 3) Причинно-следственная модель часто используется для объяснения и прогнозирования поведения объекта.

К математическому моделированию Формальная модель - представление концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков например, языков математических теорий, универсального языка моделирования (UML) или алгоритмических языков. Различают два вида формальных моделей: математические; информационные. Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов. Пример: построение и исследование математических моделей физических объектов и явлений.

Области применения и преимущества математических моделей Физика Биология, химия, экология Экономика, социология Медицина, промышленность Преимущества: экономичность (сбережение ресурсов реальной системы); возможность моделирования гипотетических объектов; возможность реализации опасных режимов; возможность изменения масштаба времени; большая прогностическая сила; универсальность технического обеспечения проводимой работы.

Формализация математической модели

Спасибо за внимание!