Основы теории множеств - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы теории множеств. Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

§ 8. Основы теории множеств

Слайд 2

Описание слайда:

Основные понятия Множество – совокупность определенных различаемых объектов, причем таких, что для каждого можно установить, принадлежит этот объект данному множеству или нет. Элементы множества обозначаются маленькими буквами, сами множества - большими. Принадлежность элемента множеству �� обозначается так: m��, где знак является стилизацией первой буквы греческого слова (есть, быть), знак непринадлежности - .

Слайд 3

Описание слайда:

Основные понятия Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми. Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым и обозначается . Пример: �� - множество студентов потока - конечное множество; �� - множество звезд во Вселенной - бесконечное множество; �� - множество студентов потока, хорошо знающих три иностранных языка (японский, китайский и французский) – видимо, пустое множество.

Слайд 4

Описание слайда:

Основные понятия Множество �� называют подмножеством множества �� (обозначается ��⊆��), если всякий элемент множества �� является элементом множества ��: ��⊆��⟷����⟶��∈��. Множество �� содержит ��, или �� покрывает ��. Не включение подмножества �� в множество �� обозначается так: ����.

Слайд 5

Описание слайда:

Основные понятия Множества �� и �� равны (��=��) тогда и только тогда, когда ��⊆��, и ��⊆��, т. е. элементы множеств �� и �� совпадают. Множество �� называется собственным подмножеством множества ��, если ��⊆��, а ��⊄��. Обозначается так: ��⊂��. Пример ��=��,��,��,��,��,��, ��=��,��,��, ��⊂��. Мощностью конечного множества �� называется число его элементов. Обозначается ��, например ��=6, ��=3. Принято считать, что пустое множество  является подмножеством любого множества.

Слайд 6

Описание слайда:

Основные понятия

Слайд 7

Описание слайда:

Способы задания множеств Задание множеств списком предполагает перечисление элементов. Пример: A=a, b , c , d 0, 2, 3, 4=  3, 4, 2, 0  =  4, 0, 2, 3 =... Задание множеств порождающей процедурой или арифметическими операциями означает описание характеристических свойств элементов множества: X=xH(x), т.е. множество X содержит такие элементы x, которые обладают свойством H(x).

Слайд 8

Описание слайда:

Способы задания множеств Пример: B=bb=/2k, kN0, N0 – множество всех натуральных чисел; M2n=1, 2, 4, 8, 16, … или M2n= mm=2n, nN0 C=A+B=xx=a+b, aA, bB  Задание множества описанием свойств элементов: Пример: �� - это множество чисел, являющихся степенями двойки. К описанию свойств естественно предъявить требования точности и недвусмысленности.

Слайд 9

Описание слайда:

Способы задания множеств Так, «множество всех хороших песен 2013 года» каждый составит по-разному. Надежным способом однозначного задания множества является использование разрешающей процедуры, которая для любого объекта устанавливает, обладает ли он данным свойством и соответственно является ли элементом рассматриваемого множества. Пример: S - множество успевающих студентов. Разрешающей процедурой включения в множество S является отсутствие неудовлетворительных оценок в последней сессии.

Слайд 10

Описание слайда:

Способы задания множеств Графическое задание множеств (диаграммы Эйлера-Венна) Замкнутая линия-круг Эйлера ограничивает множество, а рамка - универсальное пространство E. Заданы два множества: A=a, b, c и B=b, d, e, f. Если элементов множеств немного, то они могут на диаграмме указываться явно.

Слайд 11

Описание слайда:

Операции над множествами Объединением множеств �� и �� (��∪��) называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств �� или ��. ��∪��=��|��∈�� или ��∈��.

Слайд 12

Описание слайда:

Операции над множествами Пересечением множеств A и B (AB) называется множество, состоящее из элементов, входящих как в множество A, так и в множество B. ����=��|��∈�� и ��∈��

Слайд 13

$Операции над множествами Разностью множеств A и B (A\B) называется множество всех элементов множества A, которые не содержатся в B....$

Описание слайда:

Операции над множествами Разностью множеств A и B (A\B) называется множество всех элементов множества A, которые не содержатся в B. A\B=��|��∈A и ��B B\A=��|��∈B и ��A

Слайд 14

$Операции над множествами Симметричная разность множеств A и B (AB) AB=(AB)\(AB)$

Описание слайда:

Операции над множествами Симметричная разность множеств A и B (AB) AB=(AB)\(AB)

Слайд 15

Описание слайда:

Операции над множествами

Слайд 16

Описание слайда:

§ 9. Основы теории графов

Слайд 17

Описание слайда:

Основные понятия Теория графов - мощное средство исследования и решения многих задач, возникающих при изучении больших и сложных систем. Графы встречаются во многих областях под разными названиями: «структуры» в гражданском строительстве, «сети» – в электронике, «социограммы» – в социологии и экономике, «молекулярные структуры» – в химии, «дорожные карты», электрические или газовые распределительные сети и т. д. Графом G принято называть пару (X, A), где X={xi}- конечное непустое множество вершин, A={ai} – набор ребер (набор в отличие от множества может содержать несколько элементов по несколько раз).