Основы теории множеств Элементы комбинаторики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №1

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №2

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №3

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №4

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №5

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №6

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №7

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №8

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №9

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №10

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №11

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №12

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №13

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №14

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №15

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №16

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №17

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №18

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №19

Основы теории множеств Элементы комбинаторики, слайд №20

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы теории множеств Элементы комбинаторики. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Основы теории множеств Элементы комбинаторики

Слайд 2

Описание слайда:

Множества Множество —понятие не сводится к другим понятиям и не определяется Предметы (объекты), составляющие множество, называют его элементами Предложение «объект a является элементом множества A» записывается а  А Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым и обозначают .

Слайд 3

Описание слайда:

Операции над множествами Если каждый элемент множества A является элементом множества B, то говорят, что A — подмножество множества B , записывают А  В. Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В. Обозначают пересечение множеств A  B. A  B = {х | х  A и х  B}.

Слайд 4

Описание слайда:

Операции над множествами Объединением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В. Обозначают объединение множеств A  B Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, множества А, не принадлежащих множеству В. Обозначают разность множеств A \ B = {х | х  A и х  B}.

Слайд 5

Описание слайда:

Операции над множествами Симметрической разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих только одному множеству А или В, обозначают A  B Универсальное множество U (S) — это самое большое множество элементов, рассматриваемых в задаче Дополнением множества A до универсального называется множество элементов универсального множества, не принадлежащих множеству A - .

Слайд 6

$Свойства = U \ A= {х | х  U, х  A} А  А = А; А  А = А; А  U = U; А  U = А; А   = А; А   = ; (законы де-Моргана или формулы двойственности).$

Описание слайда:

Свойства = U \ A= {х | х  U, х  A} А  А = А; А  А = А; А  U = U; А  U = А; А   = А; А   = ; (законы де-Моргана или формулы двойственности).

Слайд 7

Описание слайда:

Формула включений и исключений «+», если количество множеств нечетное «–», если количество множеств четное. Чаще эту формулу используют при k=2, оформляя ее отдельной леммой: Задача 1. Из 100 школьников английский знают 42, немецкий — 30, французский — 28, английский и немецкий — 5, английский и французский — 10, немецкий и французский — 8, английский, немецкий и французский — 3 школьника. Сколько школьников не знают ни одного языка?

Слайд 8

Описание слайда:

Формула включений и исключений Обозначим через А — множество школьников, знающих английский язык; N — множество школьников, знающих немецкий язык; F — множество школьников, знающих французский язык. Тогда n(A) = 42, n(N) = 30, n(F) = 28, n(A  N) = 5, n(A  F) = 10, n(N  F) = 8, n(A  N  F) = 3. Найдем с помощью формулы включений и исключений количество школьников, знающих хотя бы один из перечисленных иностранных языков. n(A  N  F) = n(A) + n(N) + n(F) – – n(A  N) – n(A  F) – n(N  F) + n(A  N  F) = = 42 + 30 + 28 – 5 – 10 – 8 + 3 = 80. Следовательно, не знают ни одного иностранного языка: 100 – 80 = 20 школьников.

Слайд 9

Описание слайда:

Формула включений и исключений С помощью диаграмм Эйлера-Венна: Так как 3 языка знают 3 школьника, то английский и немецкий знают 5 – 3 = 2, английский и французский — 10 – 3 = 7, немецкий и французский — 8 – 3 = 5 школьников. Только английский знают 42 – (2 + 3 + 7) = 30, только немецкий — 30 – (2 + 3 + 5) = 20, только французский — 28 – (3 + 5 + 7) = 13 школьников. Ни одного языка не знают 100 – (2 + 3 + 5 + 7 + 13 + 20 + 30) = 20 школьников.

Слайд 10

Описание слайда:

Элементы комбинаторики Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. Центральное место в комбинаторике занимают перечислительные задачи. Перечисление вариантов осуществляется перебором, с помощью таблиц, графов, деревьев, либо заданием алгоритма, обеспечивающего получение всех возможных вариантов. Для подсчета числа решений комбинаторных задач существуют различные правила, основными из которых являются правила произведения и суммы

Слайд 11

Описание слайда:

Правила комбинаторики Правило суммы: Если элемент можно выбрать способами, элемент - способами, …, - способами, то или , или , … , или можно выбрать способами. Правило произведения Если элемент можно выбрать способами, элемент - способами, …, - способами, то последовательность из k элементов - картеж, т.е. и , и , … , и можно выбрать способами.

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Элементы комбинаторики Задача 2. В магазине есть 7 видов шариковых ручек и 5 видов гелиевых. Сколько существует способов выбрать одну шариковую ручку и одну гелиевую? Задача 3. В магазине есть 7 видов шариковых ручек и 5 видов гелиевых. Сколько существует способов выбрать ручку? Задача 4. Сколькими способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе 25 учащихся?

Слайд 14

Описание слайда:

Упорядоченные выборки Если исходное множество состоит из n различных элементов, и при каждом выборе мы будем извлекать из него новый элемент, отличный от всех других – это выбор без повторений. Если элементы основного множества могут повторяться – это выбор с повторениями. Извлеченные из исходного множества m элементов составляют выборку.

Слайд 15

Описание слайда:

Упорядоченные выборки Всякая упорядоченная выборка объема m из множества, состоящего из n различных объектов, называется размещением из n элементов по m Размещение с повторением Размещение из n элементов по n называются перестановками из n элементов

Слайд 16

Описание слайда:

Неупорядоченные выборки Всякая неупорядоченная выборка объема m из множества, состоящего из n различных объектов, называется сочетанием из n по m Сочетание с повторением

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

О выборках Нулевое правило: Каково основное множество и сколько элементов оно содержит? Сколько элементов содержат сами подмножества? Важен ли порядок элементов? Повторяются ли элементы в выборках?

Слайд 19

Описание слайда:

Задачи Задача 6. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Задача 7.В классе учится 18 девочек и 14 мальчиков. Для участия в викторине нужно выбрать 4 мальчиков и 3 девочек. Сколько существует различных составов команд? Задача 8.Сколько автомашин могут иметь номера Томской области (70 RUS)? Задача 9.Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если в продаже есть пирожные 5 сортов?

Слайд 20

Описание слайда:

Задачи Задача 10. Сколько можно составить пятизначных чисел, все цифры которых различны, из цифр 0; 1; 2; 3; 4;? Задача 11. Каждая из 5 подруг собирается вечером пойти либо в кино, либо в театр. Сколькими различными способами эти 5 подруг смогли бы провести вечер? Задача 12. «Вороне как-то Бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»: а) если есть кусочки по очереди. то из скольких вариантов придется выбирать; б) сколько получится «бутербродов» из двух кусочков; в) если съесть сразу три кусочка, а остальные спрятать, то из скольких вариантов придется выбирать; г) сколько получится вариантов, если какой-то кусочек все-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта а)?