Основы выборочного метода - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы выборочного метода. Доклад-сообщение содержит 56 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Раздел 2. Математическая статистика Лектор: старший преподаватель кафедры математики Константиновская Наталья Валерьевна

Слайд 2

Описание слайда:

Тема. Основы выборочного метода План: 1. Основные понятия математической статистики. 2. Числовые характеристики выборки. 3. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке.

Слайд 3

Описание слайда:

1. Основные понятия математической статистики Математическая статистика – это раздел математики, изучающий способы сбора статистической информации и методы ее обработки.

Слайд 4

Описание слайда:

В математической статистике выделяют два основных направления исследований: В математической статистике выделяют два основных направления исследований: 1. Оценка параметров генеральной совокупности. 2. Проверка статистических гипотез.

Слайд 5

Описание слайда:

Генеральная совокупность – это множество всех изучаемых объектов. Генеральная совокупность – это множество всех изучаемых объектов. Выборочная совокупность (выборка) – это часть генеральной совокупности, выбранная некоторым (случайным) образом. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Слайд 6

Описание слайда:

Например, из десяти тысяч студентов отобрано для обследования 100 человек. Например, из десяти тысяч студентов отобрано для обследования 100 человек. Объем генеральной совокупности N=10000; объем выборки n=100.

Слайд 7

Описание слайда:

Выборка должна быть репрезентативной, то есть давать правильное представление о пропорциях генеральной совокупности. Выборка должна быть репрезентативной, то есть давать правильное представление о пропорциях генеральной совокупности. Выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно, все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Каждый элемент выборки Каждый элемент выборки называется вариантой. Число наблюдений варианты называется частотой встречаемости (частотой). Относительная частота – это отношение частоты к объему выборки

Слайд 10

Описание слайда:

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Слайд 11

Описание слайда:

Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni к h . Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni к h . Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi; ni).

Слайд 12

Описание слайда:

2. Числовые характеристики выборки

Слайд 13

Описание слайда:

Характеристики положения Мода (М0) – это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости. Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.

Слайд 14

Описание слайда:

Медиана (МЕ) - это значение признака, относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объему части. Медиана (МЕ) - это значение признака, относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объему части.

Слайд 15

Описание слайда:

Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда

Слайд 16

Описание слайда:

Характеристики рассеяния вариант вокруг своего среднего Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения

Слайд 17

Описание слайда:

Выборочная дисперсия может быть подсчитана по формуле Выборочная дисперсия может быть подсчитана по формуле

Слайд 18

Описание слайда:

Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии

Слайд 19

Описание слайда:

3. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке Числовые значения, характеризующие генеральную совокупность, называются параметрами. Одна из задач математической статистики – определение параметров большого массива по исследованию его части.

Слайд 20

Описание слайда:

Статистическое оценивание может выполняться двумя способами: Статистическое оценивание может выполняться двумя способами: 1). Точечная оценка – оценка, которая дается для некоторой определенной точки. 2). Интервальная оценка – по данным выборки оценивается интервал, в котором лежит истинное значение с заданной вероятностью.

Слайд 21

Описание слайда:

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя

Слайд 22

Описание слайда:

Выборочная дисперсия не обладает свойством несмещенности. Выборочная дисперсия не обладает свойством несмещенности. Это смещенная оценка генеральной дисперсии .

Слайд 23

Описание слайда:

На практике используют исправленную выборочную дисперсию, которая является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности: На практике используют исправленную выборочную дисперсию, которая является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности:

Слайд 24

Описание слайда:

Кроме того, в расчетах используют S - исправленное среднее квадратическое отклонение, называемое стандартным отклонением Кроме того, в расчетах используют S - исправленное среднее квадратическое отклонение, называемое стандартным отклонением

Слайд 25

Описание слайда:

Пример. Найти точечные оценки генеральной совокупности по данному статистическому распределению выборки. Пример. Найти точечные оценки генеральной совокупности по данному статистическому распределению выборки.

Слайд 26

Описание слайда:

Решение. Дан интервальный ряд распределения. Составим дискретный ряд, находя середины интервалов Решение. Дан интервальный ряд распределения. Составим дискретный ряд, находя середины интервалов

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Тема. Проверка статистических гипотез План: 1. Основные понятия теории статистических гипотез. 2. Общая постановка задачи проверки гипотез. 3. Проверка гипотез относительно средних (критерий Стьюдента). 4. Проверка гипотез о законах распределения.

Слайд 30

Описание слайда:

1. Основные понятия теории статистических гипотез Статистическая гипотеза – это любое предположение о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Статистическая гипотеза – это всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.

Слайд 31

Описание слайда:

Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез. Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез.

Слайд 32

Описание слайда:

Гипотезы будем обозначать буквой Н с индексами. Будем предполагать, что у нас имеется 2 непересекающиеся гипотезы H0 и H1. Гипотезы будем обозначать буквой Н с индексами. Будем предполагать, что у нас имеется 2 непересекающиеся гипотезы H0 и H1. H0 – нулевая гипотеза (или основная). H1 – альтернативная или конкурирующая гипотеза.

Слайд 33

Описание слайда:

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Задача проверки статистических гипотез состоит в том, чтоб на основе выборки принять (т. е. считать справедливой) либо нулевую гипотезу , либо конкурирующую гипотезу .

Слайд 34

Описание слайда:

При проверке гипотезы может быть принято неправильное решение, то есть могут быть допущены ошибки двух родов: При проверке гипотезы может быть принято неправильное решение, то есть могут быть допущены ошибки двух родов: Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается нулевая гипотеза H0, когда на самом деле она верна. Ошибка второго рода состоит в том, что отвергается альтернативная гипотеза H1, когда на самом деле она верна.

Слайд 35

Описание слайда:

Рассматриваемые случаи наглядно иллюстрирует следующая таблица. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости критерия.

Слайд 36

Описание слайда:

Для проверки принятой гипотезы используют статистический критерий – это правило, позволяющее, основываясь только на выборке , принять либо отвергнуть нулевую гипотезу . Для проверки принятой гипотезы используют статистический критерий – это правило, позволяющее, основываясь только на выборке , принять либо отвергнуть нулевую гипотезу . Различают два вида критериев: параметрические и непараметрические.

Слайд 37

Описание слайда:

Параметрические критерии представляют собой функции параметров данной совокупности и используются, если совокупности, из которых взяты выборки, подчиняются нормальному закону распределения. Параметрические критерии представляют собой функции параметров данной совокупности и используются, если совокупности, из которых взяты выборки, подчиняются нормальному закону распределения. Непараметрические критерии применяются, если нет подчинения распределения нормальному закону.

Слайд 38

Описание слайда:

2. Общая постановка задачи проверки гипотез 1. Формулируют (выдвигают) нулевую гипотезу об отсутствии различий между группами, об отсутствии существенного отличия фактического распределения от некоторого заданного, например, нормального, экспоненциального и др.

Слайд 39

Описание слайда:

Сущность нулевой гипотезы : разница между сравниваемыми генеральными параметрами равна нулю, и различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят случайный характер, то есть эти выборки принадлежат одной генеральной совокупности. Сущность нулевой гипотезы : разница между сравниваемыми генеральными параметрами равна нулю, и различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят случайный характер, то есть эти выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

Слайд 40

Описание слайда:

2. Формулируют противоположную нулевой альтернативную гипотезу . 2. Формулируют противоположную нулевой альтернативную гипотезу . 3. Задают уровень значимости . Уровень значимости - это вероятность ошибки отвергнуть нулевую гипотезу , если на самом деле эта гипотеза верна. При ошибка возможна в 5% случаев.

Слайд 41

Описание слайда:

4. Для проверки выдвинутой гипотезы используют критерии. 4. Для проверки выдвинутой гипотезы используют критерии. Критерий – это случайная величина К, которая служит для проверки H0. Эти функции распределения известны и табулированы. Критерий зависит от двух параметров: от числа степеней свободы и от уровня значимости. Фактическую величину критерия получают по данным наблюдения .

Слайд 42

Описание слайда:

5. По таблице определяют критическое значение, превышение которого при справедливости гипотезы маловероятно 5. По таблице определяют критическое значение, превышение которого при справедливости гипотезы маловероятно 6. Сравнивают и . Если , то отвергают H0 и принимают H1. Если , то отвергают H1 и принимают H0. 7. Вывод: различие статистически значимо (0,05) или незначимо .

Слайд 43

Описание слайда:

3. Проверка гипотез относительно средних Сравнивают друг с другом две независимые выборки объемов n1 и n2 , взятые из нормально распределенных совокупностей с параметрами M(X1) и M(X2) . Дополнительно предполагаем, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой. По этим выборкам найдены соответствующие выборочные средние и и исправленные дисперсии S12 и S22. Уровень значимости задан.

Слайд 44

Описание слайда:

1. Нулевая гипотеза H0: M(X1) = M(X2) ; 1. Нулевая гипотеза H0: M(X1) = M(X2) ; 2. Альтернативная гипотеза H1: 3. 4. Для проверки нулевой гипотезы в этом случае можно использовать критерий Стьюдента сравнения средних. Величину критерия находим по формуле:

Слайд 45

Описание слайда:

Доказано, что величина при справедливости нулевой гипотезы имеет Доказано, что величина при справедливости нулевой гипотезы имеет t – распределение Стьюдента с степенями свободы.

Слайд 46

Описание слайда:

5. По таблице находим 5. По таблице находим 6. Сравниваем tКРИТ и tНАБЛ . Если Если различие достоверно

Слайд 47

Описание слайда:

Пример. Пример. По двум независимым малым выборкам объемов n1=5 и n2=6 , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X1 и X2, вычислены выборочные средние: и . Известно, что генеральные дисперсии примерно равны, т. е. . При уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: M(X1) = M(X2) если .

Слайд 48

Описание слайда:

Решение. Вывод: выборочные средние различаются значимо .

Слайд 49

Описание слайда:

4. Проверка гипотез о законах распределения Во многих практических задачах закон распределения случайных величин заранее не известен, и надо выбрать модель, согласующуюся с результатами наблюдений. Выдвигают нулевую гипотезу: неизвестная функция распределения исследуемой случайной величины X распределена по некоторому теоретическому закону, например, по нормальному закону

Слайд 50

Описание слайда:

В качестве этой теоретической модели может быть рассмотрен любой закон, например, экспоненциальный или биномиальное распределение. В качестве этой теоретической модели может быть рассмотрен любой закон, например, экспоненциальный или биномиальное распределение. Это определяется сущностью изучаемого явления, а также результатами предварительной обработки наблюдений: формой графика распределения, соотношениями между выборочными данными.

Слайд 51

Описание слайда:

Выдвигается альтернативная гипотеза, что данная генеральная совокупность не распределена по закону : Выдвигается альтернативная гипотеза, что данная генеральная совокупность не распределена по закону : Задается уровень значимости, например, Если хотим проверить, согласуются эмпирические данные с нашим гипотетическим предположением относительно теоретической функции распределения или нет, то используем критерий согласия.

Слайд 52

Описание слайда:

Критерий согласия – это критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Критерий согласия – это критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Рассмотрим один из них, использующий распределение и получивший название критерий согласия Пирсона. Применим критерий к проверке нулевой гипотезы , что генеральная совокупность распределена нормально.

Слайд 53

Описание слайда:

Критерий предполагает, что результаты наблюдений сгруппированы в вариационный ряд и разбиты на классы. Критерий предполагает, что результаты наблюдений сгруппированы в вариационный ряд и разбиты на классы. По выборке объема n построим эмпирическое распределение : варианты: ; эмпирические частоты: ; и сравним его с предполагаемым теоретическим распределением, вычисленным в предположении нормального закона распределения. Теоретические частоты: .

Слайд 54

Описание слайда:

То есть фактически То есть фактически В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину: , где k – число классов. Из таблиц находим . Сравниваем, если - расхождение теоретических и эмпирических частот незначимое. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения генеральной совокупности.

Слайд 55

Описание слайда:

Пример. При уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты. эмпирические частоты: 6 13 38 74 106 85 30 14; теоретические частоты: 3 14 42 82 99 76 37 13.

Слайд 56

Описание слайда:

Решение. Найдем Сравниваем: расхождение теоретических и эмпирических частот незначимое. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения генеральной совокупности.