🗊Презентация Особенности внутреннего зацепления колес

Тема 6 6.2.13. Особенности внутреннего зацепления колес Внутреннее зацепление также удовлетворяет основной теореме зацепления, но имеет положительное передаточное отношение Это значит, что полюс зацепления будет находиться вне линии центров. Построим картину зацепления. 1. Проводим линию центров и отмечаем положение т. Р. 2. Через т. Р проводим перпендикуляр к линии центров. 3. Под углом проводим линию зацепления NN. 4. Из точек и опускаем перпендикуляры на линию зацепления, длины которых Принимаем за радиусы основных окружностей O1ao = ; O2bo =

Тема 6 В результате этого образуется открытый теоретический участок a0PN. 5. При качении линии зацепления NN по основным окружностям т. М образует две эвольвенты В1Э1 и В2Э2, которые касаются внутренним образом. При этом профиль В2Э2 оказывается вогнутым. 6. Профиль зуба z1 с одной стороны ограничивается окружностью выступов ra1, а с другой – окружностью впадин rf1, с которой соединяется галтелью. Показываем т. b1 – конец практического участка линии зацепления. 7. Окружность выступов второго колеса ra2 не может пересекать линию зацепления правее т. a0 из-за наложения зубьев.

Тема 6 Т. a0 – начало теоретического участка линии зацепления. Она может пересечь эту линию в какой-то т. a1. При этом практический участок a1Pb1 линии зацепления окажется вне теоретического a0b0 участка. Окружность выступов второго колеса (ra2) оказывается внутри окружности впадин (rf2). Межосевое расстояние . Зубья венца (z2) могут нарезаться только долбяком.

Тема 6 Преимущества внутреннего зацепления: 1. Коэффициент перекрытия при внутреннем зацеплении больше, чем при внешнем . 2. Коэффициенты удельных скольжений, а, следовательно и износ зубьев меньше: . 3. Коэффициент удельного давления меньше (см. график). 4. Внутреннее зацепление боле компактно и допускает большие значения передаточного отношения (, по сравнению с внешним (

Тема 6 Недостатки: Трудно обеспечить передаточное отношение, близкое к 1; 2. Чувствительность к наложению зубьев колес; 3. Невозможность нулевого зацепления при нарезании стандартным долбяком, без среза вершин.

Тема 6 6.2.14. Особенности конического зацепления Во многих машинах осуществление требуемых движений исполнительных механизмов связано с необходимостью передачи движения с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких условиях применяют конические зубчатые передачи. И если при эвольвентном зацеплении цилиндрических зубчатых колес боковые поверхности зубьев образуются как эвольвенты разворачиваемых (основных) окружностей одного и того же диаметра, то при коническом эвольвентном зацеплении диаметры основных окружностей в различных сечениях зубьев будут различными. Поэтому для получения боковых поверхностей колес необходимо разворачивать не одну основную окружность, а целый ряд таких окружностей разного диаметра или коническую поверхность – аксоид. Зубья колеса будут располагаться на боковой поверхности основного конуса радиусом rb (см. рис. a). При перекатывании касательной плоскости без скольжения по основному конусу любая прямая MN на ней будет описывать в пространстве коническую поверхность, а любая её точка (M,N и т.д.) – траекторию, называемую сферической эвольвентой (так как SM = const;) SN = const и т.д.).

Тема 6 Процесс образования боковых поверхностей зубьев показан на рис. Плоскость II касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости II в пространстве описывает эвольвентную коническую поверхность, а любая точка (K, L и т.д.) – сферические эвольвенты, расположенные на сферах определенного радиуса. Совокупность сферических эвольвент, ограниченных конусами выступов и впадин, образует боковой профиль зуба конического колеса. Если прямая KL проходит через вершину основного конуса получается прямозубое коническое колесо, в остальных случаях – косозубое.

Тема 6 Пересечение боковой поверхности зуба с основной окружностью называется линией зуба. Линия зуба может совпадать с образующей соосного конуса или иметь некоторый наклон к поверхности . Поэтому по форме линий зуба на развертке конуса различаются следующие виды конических колес: с прямыми (рис. а); тангенциальными (рис. b); круговыми (рис. с) и криволинейными (рис. d, e и f) зубьями. Прямозубые передачи используются для работы при легких нагрузках и небольших скоростях (до 1000 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обеспечения максимальной плавности и бесшумности работы используются передачи с криволинейными зубьями.

Тема 6 Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементов осуществляется относительно базовой конической поверхности на каждом колесе, называемой делительным конусом с образующей L. Так как высота зуба и его модуль являются переменными по длине образующей L за стандартный модуль, в процессе нарезания конического колеса, принято считать наибольшее его значение – mmax. Поэтому роль делительной окружности конического колеса будет играть делительный конус, имеющий у основания радиус, равный rmax = mmax z/2 (см. рис.). Взаимодействие сферических эвольвент описывается сложными аналитическими зависимостями. В практических расчетах обычно используется упрощенная методика, основанная на использовании т. н. дополнительных конусов с учетом сравнительно небольших высотных размеров зубьев (h) по отношению к длине L образующей делительного конуса (конусному расстоянию). Дополнительным конусом называется соосная коническая поверхность, образующие которого перпендикулярны образующей делительного конуса колеса.

Тема 6 Введение дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие зубьев не на сфере, а на поверхности соприкасающихся с ней дополнительных конусов. Если поверхность дополнительного конуса развернуть на плоскость, то получим сектор с отпечатками зубьев (см. рис. в), число которых точно равно числу зубьев конического колеса, а сферические эвольвенты становятся плоскими кривыми, достаточно близкими к обычным эвольвентам, соответствующим определенным размерам основных окружностей. Из этого сектора можно образовать полное цилиндрическое зубчатое колесо с числом зубьев zэ, эквивалентное по профилю зубьев и качественным характеристикам коническому (с тем же модулем mmax). Если обозначить между образующей делительного конуса и осью через , то rэ = r/cos и, следовательно, zэ = z/cos .

Тема 6 Конические колеса применяются для передачи движения между осями под любым углом = 1 + 2 (см. рис. в). Этот угол называется межосевым углом. Если межосевой угол = 900, то коническая передача называется ортогональной. Передаточное отношение конического зацепления Это выражение позволяет по заданным и определять углы : –.

Тема 6 Геометрические параметры конических зубчатых колес (см. рис. ): – делительная окружность ; – основная окружность ; – окружность выступов ; – окружность впадин ; – высота головки зуба ; – высота ножки зуба ; – конусное расстояние ; – ширина колеса .

Тема 6 Преимущества конического зацепления: 1. Коническое зацепление имеет больший коэффициент перекрытия, чем цилиндрическое внешнее зацепление, так как эквивалентно соответствующему цилиндрическому зацеплению с большим числом зубьев; 2. Коническое зубчатое колесо можно нарезать, без подреза, с меньшим ( чем 17) числом зубьев; 3. Коническое зацепление может быть как нулевым, так и смещенным (чаще – нулевым), а его расчет ведется по эквивалентным колесам; 4. Коническое зацепление чувствительно к точности сборки и монтажа зацепления, так как профиль зуба конических колес переменный по длине; 5. Коническое зацепление обладает меньшей износостойкостью и нагрузочной способностью, чем цилиндрическое при том же числе зубьев. Качественные характеристики такие же, как у зацепления эквивалентных колес. Последние имеют большее передаточное отношение.

Тема 6 Например, если = 1 + 2 = 900, то i12Э =z2Э / z1Э = z2Э cos 1 / z1Э cos 2 = i12 cos( 2)/ cos( 1) = i12 sin 2/ sin 1 = i122. В частности, при = коническое зацепление с i12 = 3 будет иметь характеристики цилиндрического с i12Э = 9. Поэтому для конических зацеплений допускают меньшие передаточные отношения. Недостатки конического зацепления: 1. Сложность изготовления зубчатых колес; 2. Повышенная чувствительность к изменению конусного расстояния; 3. Пониженная нагрузочная способность по сравнению с цилиндрической из-за консольного расположения одного из колес и несимметричного расположения второго относительно опор.

Тема 6 6.3. Синтез сложных зубчатых механизмов с неподвижными осями Одноступенчатые зубчатые механизмы допускают сравнительно небольшие передаточные отношения: i ≤ 7 – для внешнего зацепления; i ≤ 9 – для внутреннего зацепления; i ≤ 5 – для конического зацепления. Дальнейшее увеличение передаточного отношения приводит к увеличению габаритов, снижению КПД, увеличению износа и уменьшению долговечности передач. Для получения больших передаточных отношений используются сложные зубчатые механизмы, которые образуются путем соединения нескольких одноступенчатых механизмов. Механизмы, понижающие угловую скорость, называются редукторами, повышающие – мультипликаторами. Сложные зубчатые механизмы, в свою очередь, подразделяются на рядовые и ступенчатые механизмы. В рядовых механизмах на одной оси располагается одно колесо, а в ступенчатых – несколько колес.

Тема 6 Как известно, передаточное отношение простой зубчатой передачи определяется выражением  Передаточное отношение зубчатого механизма, состоящего из нескольких ступеней, равно взятому с соответствующим знаком произведению передаточных отношений отдельных ступеней где i1, i2,…, ik – передаточные отношения отдельных ступеней; k – число ступеней; n – число внешних зацеплений. Для отношения скоростей получим Для отношения чисел зубьев будем иметь Рассмотрим примеры по определению передаточных отношений.

Тема 6 1.Рядовой зубчатый механизм Отсюда следует, что величина передаточного отношения зависит только от количества зубьев входного и выходного колес. Промежуточные (паразитные) колеса служат лишь для увеличения межосевого расстояния и изменения направления вращения. 2. Ступенчатый зубчатый механизм Ступенчатые механизмы применяются как для изменения направления вращения, так и получения больших передаточных отношений. Например, с помощью 2-ступенчатого механизма можно получить 3-ступенчатого – 4-ступенчатого –

Тема 6 Исходными данными при проектировании зубчатых механизмов являются передаточное отношение и ограничения (дополнительные условия): габаритные размеры механизма, потребные точность и усилие, допустимые скорости движения и т.д. Требуется выбрать передаточные отношения отдельных ступеней и числа зубьев колес. Обычно числом зубьев шестерни задаются в зависимости от числа оборотов ведущего вала: Далее подбирается передаточное отношение отдельных ступеней, руководствуясь выше приведенными ограничениями. При этом для силовых механизмов, из условия компактности, передаточные отношения первых ступеней берутся большими, чем передаточные отношения последних ступеней. Для несиловых (точных) механизмов, наоборот, из условия максимальной точности, наибольшими выбираются передаточные отношения последних ступеней .

Тема 6 Из соображений компактности ведущий и ведомые валы часто выполняют соосными. Условие соосности – равенство между собой межцентровых расстояний соприкасающихся колес. Рассмотрим пример. Передаточное отношение Условие соосности: или где mI, mII – модули зацепления; α – угол профиля рейки; αwI αwII – углы зацепления. Для нулевых и смещенно-нулевых колес, при αw = α, будем иметь В случае одинаковых модулей (mI = mII ) получим следующее условие соосности: z1 + z2 = z4 – z3.

Тема 6  6.4. Синтез сложных зубчатых механизмов с подвижными осям 6.4.1. Общая характеристика планетарных механизмов Планетарные механизмы получили широкое распространение в авиации, приборостроении, автомобилестроении благодаря компактности и малому весу; большим диапазонам (от 7 до 25) изменения передаточных чисел; возможности выполнять как сложение, так и разделение движений и мощностей; возможности получения сложных движений сателлитов и т.д. Их недостатки: конструктивная сложность; сложность расчетов при большом числе сателлитов (k>1)из-за статической неопределенности; возможность получения циркулирующей мощности с низким КПД. Зубчатое колесо (z1)относительно которого вращается сателлит называется солнечным или центральным колесом. Зубчатое колесо (z2) (или блок колес) с подвижной осью называется планетным колесом или сателлитом. Неподвижное центральное колесо (z3) называется опорном колесом. Рычаг (H), с помощью которого перемещаются оси сателлитов называется водилом (от заглавной буквы слова Hedel – рычаг).

Тема 6 Примеры планетарных механизмов Простые планетарные механизмы: А – внешнее зацепление; J – внутреннее

Тема 6 Примеры планетарных механизмов Планетарные конические механизмы: А – внешнее зацепление; J – внутреннее; K – коническое

Тема 6 Примеры планетарных механизмов Планетарные механизмы с многовенцовыми сателлитами: А – внешнее зацепление; J – внутреннее

Тема 6 Примеры планетарных механизмов Планетарные механизмы с Планетарный механизм с последовательно соединенными планетарным развитием сателлитами сателлита

Тема 6 Планетарные механизмы подразделяются на простые (W=1), дифференциальные (W > 1) и замкнутые (получаются из дифференциальных наложением связи между центральными колесами). Показанный на рис. механизм имеет 2 степени подвижности: движение может передаваться как от первого колеса (z1) к водилу (H), так и от четвертого колеса (z4) к водилу, либо от водила к колёсам. W = 3n – 2p5 – p4 = 3 – 2 –2 = 2. Дифференциальные механизмы позволяют осуществлять раздачу движений или мощностей, и их суммирование. Под раздачей понимается передача движения от водила к колесам, под суммированием – от колес к водилу. Важной особенностью планетарных механизмов является то, что передаточное отношение не является простым отношением чисел зубьев колес. Связь между скоростями движения и числами зубьев колес устанавливается методом обращения движения (методом Виллиса).

Тема 6 6.4.2. Метод обращения движения Планетарному механизму сообщается скорость, численно равная скорости водила и противоположная по направлению. При этом получается новый механизм, эквивалентный в относительном движении исходному, у которого водило неподвижно. Таким образом, имеем механизм с неподвижными осями, у которого угловые скорости звеньев равны: w1 – wн; w2 – wн, w3 – wн. Для этого механизма можно применить формулу для передаточного отношения механизмов с неподвижными осями: =. В общем случае для n колес формула Виллиса принимает вид: Здесь верхний индекс обозначает неподвижный элемент, а нижний – от какого входного и к какому выходному колесу передается движение.

Тема 6 Используя формулу Виллиса, можно получить необходимое передаточное отношение. Предположим, что колесо n – неподвижно, т.е. n = 0. Тогда , откуда Если за входное колесо взять водило, то получим: . В качестве примера рассмотрим дифференциал автомобильного моста. Передаточное отношение между полуосями i45H = = –1. откуда w4 – wH = wH – w5, а wH = (w4 + w5)/2. Если остановить одно из колес (например, 4), то i5H4 = 1 + (–1) = 2, а wH = w5 /2. При остановленном водиле (z2): w4 = – w5 (в разные стороны).

Тема 6 6.4.3. Подбор чисел зубьев планетарных механизмов При выборе чисел зубьев планетарных механизмов, необходимо обеспечить выполнение множество условий. Из них обязательные: обеспечение требуемого передаточного отношения; соблюдение условий соосности; выполнение условия соседства; выполение условия зацепления или сборки. Помимо этих условий необходимо обеспечить высокий КПД, минимальные габариты и массу, высокую прочность зубьев, максимальную точность работы и т.д. Рассмотрим выполнение основных условий. Обеспечение передаточных отношений Это условие определяется формулой Виллиса:   . Подбором зубьев знаменатель можно сделать сколь угодно малым и получить большое передаточное отношение.

Тема 6 2) Соблюдение условия соосности . Для планетарного механизма, рассмотренного выше, это условие () примет вид При равенстве модулей, в случае нулевых зубчатых колес, когда угол профиля рейки равен углам зацепления, получим 3) Соблюдение условия соседства. Условие соседства это условие равномерного размещения сателлитов по траектории движения подвижной оси. Применяется при числе сателлитов k ≥ 3.

Тема 6 Для механизма, показанного на рис., необходимо, чтобы ВС > ra2, где ra2 – радиус окружности выступов сателлитов. В этом случае сателлиты не будут соприкасаться. Величина где OB – межцентровое расстояние колес z1 и z2. Межцентровое расстояние ; Радиус окружности выступов сателлитов В случае нулевых колес: ; Условие соседства:

Тема 6 4) Соблюдение условия сборки Условие сборки или зацепляемости устанавливает соотношение между числами зубьев колес, обеспечивающее совпадение зубьев сателлитов со впадинами центральных колес. Выполнение этого условия необходимо при числе сателлитов k ≥ 2. После установки сателлита I центральное колесо 1 принимает строго определенное положение и нужно обеспечить условие, при котором зубья следующих сателлитов точно вошли бы во впадины центральных колес. Примем для определенности, что сателлит имеет четное число зубьев . Пусть сателлит I собран с центральными колесами так, что оси симметрии зубьев этих колес расположились на линии центров ОА. Если числа зубьев и не будут кратны числу сателлитов k, то оси симметрии зубьев колес сместятся от линии центров ОВ второго сателлита II.

Тема 6 Ось симметрии ближайшего зуба 1 будет отстоять на дугу a, а зуба 3 – на дугу b. Тогда центральные дуги между двумя сателлитами будут равны p/k = p + a; p/k = p – b, где – целые числа шагов; p – шаг по рассматриваемой дуге. Для введения впадин второго сателлита в зацепление необходимо, чтобы общая ось впадин отклонилась от линии центров на угол . В этом случае а = b. Тогда, на основе предыдущего равенства можно записать p/k – p = – p/k + p , откуда + )/k = + = где – любое целое число. Таким образом, сборка этого редуктора выполнима, если сумма зубьев центральных колес кратна числу сателлитов.

Тема 6 В наиболее общем виде условие сборки записывается следующим образом , где ; k – число сателлитов; N0 – некоторое целое число. Произведение числа зубьев первого колеса на передаточное отношение от этого колеса к водилу, при неподвижном колесе n, должно быть кратно числу сателлитов. В силу того, что условие соседства представляет собой неравенство, а условие сборки дает новые неизвестные целые числа, приведенных 4-х условий недостаточно для нахождения чисел зубьев планетарных редукторов. Поэтому задача по определению чисел зубьев, как правило решается методом подбора.

Тема 6 6.4.4. Планы линейных и угловых скоростей планетарных механизмов При кинематическом анализе и синтезе планетарных механизмов наряду с аналитическими используется и графоаналитические методы, основанные на построении планов угловых и линейных скоростей. Планы линейных и угловых скоростей дают наглядное представление картины зацепления и облегчают задачу нахождения абсолютных значений скоростей и передаточных отношений планетарных механизмов. Рассмотрим построение планов планетарного механизма, показанного на рис. Пусть известны числа зубьев, размеры колес и угловая скорость первого колеса.

Тема 6 В выбранном масштабе длин строится схема механизма и его вторая проекция. На этой проекции выбирается прямая I-I , представляющая собой линию центров зубчатых колес. Определяется скорость точки P12, лежащей на начальной окружности первого колеса: Принимая за полюс т. О, скорость которой равна нулю, откладываем отрезок P12а произвольной длины, представляющий собой вектор скорости первого колеса, и определяем масштабный коэффициент . Соединяем тт. О и а и получаем прямую OA, дающую закон распределения скоростей по первому колесу (z1). Для сателлита z2–z3 известны скорости т. P12 и т. P34 (она неподвижна и vP34 = 0). Соединяя ее с т. а, получаем закон распределения скоростей по сателлиту (z2z3).

Тема 6 Отмечаем на этой прямой т. С и находим скорость оси сателлита, т.е. водила H: . Соединяя т. С с полюсом О получим прямую, представляющую собой закон распределения скоростей по водилу (Н). С помощью этого плана строим план угловых скоростей, используя зависимость . Это отношение равно (1) Проводим прямую II-II, перпендикулярную I-I, и на ней, задавшись полюсным расстоянием OS, выбираем т. S – полюс плана угловых скоростей. Задавшись полюсным расстоянием OS, проводим через т. S прямую, параллельную Оa. Тогда получим, что

Тема 6 Деля (1) на (2), будем иметь откуда Обозначив масштабный коэффициент плана угловых скоростей через будем иметь Проводя из т. S прямые, параллельные OC и aP34, на прямой II–II получим отрезки, дающие значения угловых скоростей водила и сателлита: Откуда можно найти передаточное отношение:.

Тема 6 6.5. Синтез кулачковых механизмов 6.5.1. Общая характеристика кулачковых механизмов Кулачковый механизм – механизм, в состав которого входят стойка, кулачок и ведомое звено (толкатель или коромысло). В некоторых случаях для уменьшения сил трения в состав кулачкового механизма вводят ролик. Кулачковые механизмы воспроизводят ведомым звеном неравномерное движение по определенному закону с остановками необходимой продолжительности. Получили широкое применение в приборах (счетно-решающие, самописцы) и в технологических машинах (машины-автоматы, станки, двигатели).