🗊Презентация Падение плоской ЭМВ на границу раздела двух сред

Электромагнитные поля и волны Практическое занятие №2 ПАДЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЭМВ НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

Основные расчетные формулы: Основные расчетные формулы: 1. Первый и второй законы Снеллиуса (2.1) (2.2) где - углы падения, преломления и отражения соответственно; - показатели преломления сред. 2. Коэффициенты Френеля для волн вертикальной поляризации . (2.3) и для волн горизонтальной поляризации (2.4)

3. Угол Брюстера определяется из равенства 3. Угол Брюстера определяется из равенства . (2.5) 4. Критический угол . (2.6) 5. Граничные условия на поверхности реального проводника (гранич­ные условия Леонтовича-Щукина) (2.7) где - вектор нормали к поверхности проводника. Эти же условия в скалярном выражении (2.8)

1. Под каким углом должна падать плоская волна из воздуха на границу раздела со стеклом 1. Под каким углом должна падать плоская волна из воздуха на границу раздела со стеклом чтобы не было отражения. Решение: По условию задачи имеет место полное преломление, поэтому рассмат­риваемый случай относится к случаю падения вертикально поляризованной волны под углом падения, равным углу Брюстера при . Коэффициент Френеля для отраженной волны (при вертикальной по­ляризации) можно найти по выражению:

где . где . Отражение отсутствует при , что соответствует - углу Брю­стера. Поэтому можем записать, что тогда полу­чим: Из второго закона Снеллиуса Следовательно, Это равенство справедливо только в случае, если Таким образом

отсюда можем найти отсюда можем найти .

2. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из воздуха на пластину диэлектрика радиопрозрачного укрытия станции ближней навигации без потерь толщиной d. Определить условия, при ко­торых пластина становится прозрачной для падающей волны. Показатель преломления диэлектрика N2. 2. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из воздуха на пластину диэлектрика радиопрозрачного укрытия станции ближней навигации без потерь толщиной d. Определить условия, при ко­торых пластина становится прозрачной для падающей волны. Показатель преломления диэлектрика N2. Решение: Эквивалентная схема решения задачи изображена на рисунке 2.1. Отраже­ние от сечения не будет в случае, если входное сопротивление линии в этом сечении равно Z0.

Рисунок 2.1 Это возможно в том случае (см. рисунок 2.1), если электрическая длина от­резка линии ab кратна половине длины волны. То есть где m – целое число. Поэтому

3. Плоская электромагнитная волна падает нормально из воздуха на по­верхность морской воды ( ). Вычислить, сколько процентов падаю­щей мощности отразится от поверхности, а сколько пройдет в воду. 3. Плоская электромагнитная волна падает нормально из воздуха на по­верхность морской воды ( ). Вычислить, сколько процентов падаю­щей мощности отразится от поверхности, а сколько пройдет в воду. Решение: Мощность волны, падающей на 1 м2 поверхности раздела , где - амплитуда напряженности поля падающей волны, Z1 – волновое со­противление воздуха. Мощность волны, отраженной от 1 м2 поверхности раздела где - амплитуда напряженности поля отраженной волны. Поэтому

есть квадрат коэффициента Френеля. есть квадрат коэффициента Френеля. Мощность волны, прошедшей в воду через 1м2 поверхности где - амплитуда напряженности поля преломленной волны, Z2 – волновое сопротивление воды. Поэтому где - квадрат коэффициента преломления Френеля. Поскольку по условию, то - есть ответ на вопрос задачи.

4. Плоская линейно поляризованная волна падает нормально на иде­ально проводящую пластину. Найти поле отраженной волны и суммарное поле. 4. Плоская линейно поляризованная волна падает нормально на иде­ально проводящую пластину. Найти поле отраженной волны и суммарное поле. Решение: Примем, что идеально проводящая пластина лежит в плоскости декар­то­­вой системы координат. Для падающей волны. Для отраженной волны: Найдем величину и направление . Для этого случая коэффициент Френеля можно определить: где Z1 и Z2 – волновые сопротивления первой и второй среды соответственно. Полагая, что , получим

поэтому F = - 1, откуда следует, что , из граничных условий на поверхности идеального проводника. Из этого следует: Суммарное поле в среде над поверхностью идеального проводника мо­жет быть найдено: Оно представляет собой стоячую волну. Узлы и пучности электрического и магнитного полей сдвинуты по оси z на , а во времени поля сдвинуты на четверть периода (об этом свидетельствует множитель в формуле для напряженности электрического поля).

5. Эллиптически поляризованная волна с коэффициентом эллиптично­сти и вращением вектора по часовой стрелке падает из воздуха на поверхность S диэлектрика ( ) так, что большая ось эллипса поляриза­ции лежит в плоскости падения. Каким должен быть , чтобы отраженная волна была линейно поляризована? Найти коэффициент эллиптичности пре­ломленной волны. 5. Эллиптически поляризованная волна с коэффициентом эллиптично­сти и вращением вектора по часовой стрелке падает из воздуха на поверхность S диэлектрика ( ) так, что большая ось эллипса поляриза­ции лежит в плоскости падения. Каким должен быть , чтобы отраженная волна была линейно поляризована? Найти коэффициент эллиптичности пре­ломленной волны. Решение Падающая эллиптически поляризованная волна может быть представ­лена в виде суммы двух линейно поляризованных волн: вертикально и гори­зонтально поляризованных ( ) , представленных на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2.

Если будет равен углу Брюстера, то вертикально поляризованная часть волны ( ) полностью перейдет во вторую среду. Если будет равен углу Брюстера, то вертикально поляризованная часть волны ( ) полностью перейдет во вторую среду. При этом . Отражение будет испытывать лишь горизонтально поляризованная составляющая волны. То­гда Соотношения фаз между во второй среде не изменится, следова­тельно, поляризация волны во второй среде будет той же, как и в первой, то есть эллиптической.

Коэффициент эллиптичности во второй среде Коэффициент эллиптичности во второй среде то есть Так как известно, что при полном преломлении , получим, что . Далее, , , Тогда можем определить искомый коэффициент эллиптичности (при этом учтем, что коэффициент преломления второй среды ):

Контрольные вопросы: Контрольные вопросы: 1. Сформулируйте законы Снеллиуса. 2. Что показывают коэффициенты Френеля? 3. Дайте определение показателя преломления среды. 4. Поясните сущность эффекта полного преломления. Каковы условия проявления этого эффекта? 5. Поясните сущность эффекта полного внутреннего отражения. Ка­ковы условия проявления этого эффекта? 6. Что такое поверхностная волна? От чего зависит фазовая скорость ее распространения? 7. Сформулируйте граничные условия Леонтовича-Щукина. В чем их физическая сущность и каково практическое значение? 8. Почему граничные условия Леонтовича-Щукина следует считать при­ближенными?