🗊Презентация Передаточные функции линейных импульсных систем

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ Цифровые системы автоматического управления

Простейшая импульсная система ИЭ – амплитудно-импульсный элемент, представляющий собой устройство, на выходе которого в момент времени t=0, T, 2T наблюдается последовательность импульсов произвольной формы с амплитудами, пропорциональными дискретам входного сигнала [nT]

Пусть функция S(t) – задает форму импульса на выходе ИЭ, соответствующего единичной дискрете входного сигнала, приложенной в момент времени t=0 Пусть функция S(t) – задает форму импульса на выходе ИЭ, соответствующего единичной дискрете входного сигнала, приложенной в момент времени t=0 Тогда дискрете [nT] соответствует импульс: U(t) =  [nT]  S(t-nT). ИЭ с произвольной формой импульса S(t) можно представить как последовательное соединение ИИЭ и непрерывного звена с импульсной переходной функцией S(t) S(p)=L{S(t))} звено называют формирующим звеном или экстраполятором Идеальный ИЭ - звено, выходная величина *(t) которого, представляет собой последовательность -функций с площадями равными дискретам входной величины [nT]

Реакция на дискрету [nT] последовательного соединения ИИЭ и непрерывного звена с импульсной переходной функцией S(t) Реакция на дискрету [nT] последовательного соединения ИИЭ и непрерывного звена с импульсной переходной функцией S(t) Через ИИЭ: X*(t)=X[nT]·δ(t-nT) Через непрерывное звено, дельта-функция в силу свойства импульсной переходной характеристики развернется в сигнал S(t-nT) На выходе цепочки: U(t) =  [nT]  S(t-nT). То в линейной импульсной системе с одним ИЭ можно выделить идеальный ИЭ и непрерывную часть Если выходная величина АИЭ остается постоянной в течение всего интервала квантования Т, то соответствующее формирующее звено называется экстраполятором нулевого порядка Его передаточная функция имеет вид:

Уравнения разомкнутой импульсной системы Передаточная функция приведенной непрерывной части W(p)=WЭ(p)*WНЧ(p) W(p)=L{(t)} nT≤t≤(n+1)T В дискретные моменты съема сигнала (t=nT), при нулевых начальных условиях - уравнение движения системы во временной области

Уравнение системы в изображениях Применяя Z-преобразование, получим: y(z)=F(z)·W(z) где y(z)=z{y[nT]}; F(z)=z{f[nT]}; W(z)=z{[nT]} Z - ПФ характеризует связь между входом и выходом только в тактовые моменты времени Z-передаточная функция разомкнутой системы равна Z-преобразованию весовой характеристики приведенной НЧ

Реакция системы в смещенные дискретные моменты времени t = nT+T, где 0≤ε≤1; n=0,1, зависимость для расчета реакции системы уравнение в изображениях Z-передаточная функция импульсной системы

Вычисление Z-передаточной функции разомкнутой дискретной системы Способы получения Z-передаточной функции систем: 1 Прямой – с использованием Z-преобразования по весовой характеристике (t) 2. С использованием - преобразования, устанавливающего связь между ПФ непрерывной системы и Z –ПФ с последующей заменой eTp  z 3. Использование таблиц соответствия W(p)W(z)

Свойства Z-ПФ 1 Z-ПФ есть дробно-рациональная функция переменного z 2Полюсы zi i=1,2..n Z-ПФ W(z) и W(z,)связаны с полюсами si ПФ НЧ соотношениями: zi=esiT i=1,2..n 3Степень знаменателя W(z) (порядок дискретной ПФ) равна степени полинома знаменателя исходной ПФ: 4 Функция W(z) конечна при z=1, если ПФ W(p) не имеет полюсов в начале координат При z1 W(z) стремится к вещественному числу

Определение процессов в импульсных системах с помощью Z-преобразования y[kT]=Z-1{F(z)·W(z)} Обратное Z-преобразование можно определить с помощью вычетов zi-полюсы функций, стоящих под знаком обратного преобразования По известной Z-ПФможно составить соответствующее разностное уравнение импульсной системы

Уравнение замкнутой системы уравнение замыкания для дискретных моментов времени: t=nT, n=0,1… x[nT]=f[nT]-y[nT] уравнение разомкнутой системы уравнение замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы ПФ замкнутой системы для управляемой переменной по входному воздействию ПФ замкнутой системы по ошибке

Правила структурных преобразований в линейных импульсных системах

Система с импульсным элементом на входе

Последовательное соединение непрерывных звеньев, разделенных импульсными элементами

Последовательное соединение непрерывных звеньев, не разделенных импульсными элементами эквивалентная ПФ непрерывной части имеет вид: W(p)=W1(p)·W2(p)…Wr(p) после чего это соединение сводится к первой схеме

Параллельное соединение непрерывных звеньев

Элементарная структура с обратной связью

Соединение ИИЭ - экстраполятор нулевого порядка - непрерывное звено

Определение Z-ПФ многоконтурной дискретной системы Wпр(z) – Z-ПФ прямой цепи с учетом расположения ИИЭ Wi(z) – Z-ПФ i-ого разомкнутого дискретно-непрерывного контура