🗊Презентация Плоские фермы. Определения. Модель плоской фермы

Плоские фермы

Плоские фермы. Определения Модель плоской фермы Определение реакций опор плоской фермы Определение усилий в стержнях плоской фермы Алгоритм метода вырезания узлов Алгоритм метода сечений (Риттера) Нулевые стержни плоской фермы

Плоские фермы. Определения Плоские фермы – геометрически неизменяемые стержневые конструкции, стержни которых принадлежат в одной плоскости Узлы фермы – точки, в которых сходятся оси стержней Верхний и нижний пояс – стержни, образующие верхний и нижний контуры, соответственно Стойки – вертикальные стержни. Раскосы – наклонные стержни. Пролет фермы – расстояние между опорными узлами Длина панели – расстояние между стойками

Плоские фермы. Определения Шарниры 1,2,…,10 - узлы фермы Стержни 7-8, 8-9, 9-10, 10-1 - нижний пояс Стержни 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 - верхний пояс Стержни 1-2, 3-10, 4-9, 5-8, 6-7 - стойки Стержни 2-10, 4-10, 4-8, 6-8 - раскосы Пролет фермы составляет 16 Длина панели между 1-2 и 3-10 равна 4

Модель плоской фермы Предполагаем: стержни прямолинейные, невесомые внешние силы приложены только к узлам фермы узлы – идеальные шарниры Задача расчета фермы – определение реакций опор (внешних реакций связей) и усилий в стержнях (внутренних реакций связей) фермы Для статически определимых ферм число неизвестных в системе уравнений, описывающей условие равновесия фермы не больше числа независимых уравнений число стержней N связано с числом узлов n равенством N=2n-3

Модель плоской фермы Задание 1. Является ли ферма статически определимой?

Определение реакций опор плоской фермы Задание 2. Найти реакции опор фермы если ; линейные размеры фермы приведены в метрах

Система внешних сил фермы – плоская произвольная система сил, следовательно условие равновесия системы сил имеет вид: Система внешних сил фермы – плоская произвольная система сил, следовательно условие равновесия системы сил имеет вид:

Задание 3. Показать реакции опор фермы Задание 3. Показать реакции опор фермы

Определение усилий в стержнях плоской фермы Методом вырезания узлов : последовательно вырезаем узлы фермы так, чтобы рассматриваемый узел являлся статически определимым, то есть в двух уравнениях равновесия плоской сходящейся системы сил для каждого из узлов было не более двух неизвестных усилий. Методом сечений (Риттера): проводим сечение фермы по трем стержням с неизвестными усилиями и составляем уравнение равновесия одной части фермы, используя вторую (третью) форму системы линейных уравнений произвольной плоской системы сил ! Опорные реакции фермы должны быть предварительно определены.

Алгоритм метода вырезания узлов Определить опорные реакции фермы: выбрать в качестве объекта равновесия ферму в целом Пронумеровать узлы фермы Найти нулевые стержни (если существуют) Найти узел, в котором сходятся два стержня с неизвестными усилиями Разрезать стержни в окрестности этого узла, направить усилия от узла в предположении, что стержень растянут Выбрать в качестве объекта равновесия этот узел Найти усилия стержней, связанных с этим узлом, из системы линейных уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил Повторить алгоритм с пункта 4 ! Если усилие направлено от узла, то оно вызывает растяжение стержня, и положительно. Если усилие направлено к узлу, то вызывает сжатие стержня, и отрицательно.

Алгоритм метода сечений (Риттера) Определить опорные реакции фермы: выбрать в качестве объекта равновесия ферму в целом Пронумеровать узлы фермы Провести сечение фермы по трем стержням с неизвестными усилиями Выбрать в качестве объекта равновесия одну из частей фермы Направить усилия разрезанных стержней от узлов, принадлежащих этой части, в предположении, что стержни растянуты Найти усилия разрезанных стержней из системы линейных уравнений равновесия произвольной плоской системы сил в третьей форме (или во второй форме, если два стержня, усилия которых неизвестны, параллельны): Повторить алгоритм с пункта 3

Нулевые стержни плоской фермы Стержни называются нулевыми, если усилия в них равны нулю Условия существования нулевых стержней: Если к узлу с двумя стержнями, которые не принадлежат одной прямой, не приложена внешняя нагрузка, то усилия в них равны нулю Если в узле сходятся три стержня, причем два принадлежат одной прямой и нагрузка в узле отсутствует, то в третьем стержне, не принадлежащем этой прямой, усилие равно нулю Если в узле сходятся два стержня, а нагрузка направлена вдоль оси одного из них, то усилие в другом равно нулю

Задание 4. Найти усилия в стержнях фермы если ; линейные размеры фермы приведены в метрах Задание 4. Найти усилия в стержнях фермы если ; линейные размеры фермы приведены в метрах

Определим усилия в стержнях 1‑10, 2-3, 2-10 методом Риттера. Определим усилия в стержнях 1‑10, 2-3, 2-10 методом Риттера. Построим сечение I-I через стержни 1‑10, 2-3, 2-10. Рассмотрим равновесие левой части фермы