🗊Презентация Погрешности измерений. Правила округления результатов измерений

Лекция № 2 Тема: Погрешности измерений. Правила округления результатов измерений Вопросы: 1. Понятие о погрешности измерений 2. Классификация погрешностей 3. Правила округления результатов измерений

Цель лекции: Цель лекции: изучить понятие погрешность, классификацию погрешностей по различным признакам, а также правила округления результатов измерений

Литература: Литература: 1. Информационно-измерительная техника и электроника: Учебное пособие для вузов/ Г.Г.Раннев под ред..-Академия, 2006. с. 275-282. 2. Э.Г. Атамалян. Приборы и методы измерения электрических величин. М.: Высшая школа, 2005г. С. 24-26; 38-41. 3. Электрические измерения (Под редакцией В.Н. Малиновского) – М.: Энергоатомиздат, 1985. с. 16-28

Постулаты метрологии Постулаты метрологии Первый постулат метрологии : в рамках принятой модели объекта исследования существует определённая ФВ и её истинное значение. Например, если считать, что деталь представляет цилиндр (модель - цилиндр), то она имеет диаметр, который может быть измерен. Второй постулат : истинное значение измеряемой величины постоянно. Идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обуславливает несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым. Принципиально понятие «пороговое несоответствие» устанавливается третьим постулатом : существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины). Оно принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой ФВ.

1 Постулаты теории измерений 1 Постулаты теории измерений Поскольку принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель объекта измерения, то нельзя устранить пороговое несоответствие между измеряемой ФВ и описывающим её параметром модели объекта измерений. Следствие 1: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно. Модель можно построить лишь при наличии априорной информации об объекте измерения. При этом, чем больше информации, тем более адекватной будет модель и соответственно точнее и правильнее будет выбран её параметр, описывающий измеряемую ФВ. Следовательно, увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие. Следствие 2: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения. Т.е. при отсутствии априорной информации измерение принципиально невозможно. В то же время максимально возможная априорная информация заключается в известной оценке измеряемой величины, точность которой равна требуемой. В этом случае необходимости в измерении нет.

2 Классификация погрешностей

Нормирующее значение прибора чаще всего принимается равным верхнему пределу измерений для данного средства измерений (в случае, если нижний предел — нулевое значение односторонней шкалы прибора). В случае двузначного отсчетного устройства (шкалы) прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений. Нормирующее значение прибора чаще всего принимается равным верхнему пределу измерений для данного средства измерений (в случае, если нижний предел — нулевое значение односторонней шкалы прибора). В случае двузначного отсчетного устройства (шкалы) прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений.

В зависимости от характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические. В зависимости от характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические. Статическая погрешность имеет место при измерении постоянных ФВ (например, отклонение указателя). Динамическая погрешность появляется при измерении непостоянных во время измерения ФВ. Она обусловлена инерционными свойствами СИ (например, измерение силы или давления во время работы механизма; измерение шероховатости поверхности движущимся датчиком и т.д.) Например, измеряется температура (рис.1). Термометр нагревается не мгновенно, а по какому-то закону, например, по экспоненте.

По зависимости абс погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности: По зависимости абс погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности: - аддитивные а, не зависящие от значения измеряемой величины(неточная установка нуля у стрелочных приборов); - мультипликативные м, которые прямопропорциональны измеряемой величине (измерение отрезков времени отстающими или спешащими часами); - нелинейные н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины. Эти погрешности применяют в основном для описания МХ СИ.

По характеру проявления СтП подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические. По характеру проявления СтП подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические. Постоянные СтП – это погрешности, длительное время сохраняющие своё значение (например, погрешности большинства мер – гирь, концевых мер длины, погрешности градуировки шкал измерительных приборов и др.). Прогрессивные СтП – непрерывно возрастающие или убывающие погрешности (например, погрешности вследствие износа контактирующих поверхностей деталей СИ, постепенное падение напряжения источника тока и др.). Периодические СтП – это такие, которые периодически изменяют значение и знак. Обычно они встречаются в угломерных приборах с круговой шкалой из-за несовпадения центра шкалы с осью её вращения.

Исключение СтП путем введения поправок. Исключение СтП путем введения поправок. Внесение поправок в результат измерения применяется, если в результате поверки обнаружилось, что, например, вольтметр дает заниженные показания. Тогда определяется поправочный коэффициент и результат измерения умножается на этот коэффициент. Обычно на разных диапазонах измерения поправочные коэффициенты разные. Иногда таблицу поправочных коэффициентов завод-изготовитель прилагает к паспорту прибора. Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, называются неисправленными, обозначаемые штрихом над символом справа. Наиболее распространённым случаем внесения поправок является алгебраическое сложение их с неисправленным результатом измерения. Поправка C=-с, величина одноименная измеряемой и определяемая экспериментально или в результате специальных теоретических исследований. Они задаются в виде таблиц, графиков или формул. Реже применяется поправочный коэффициент k = 1,01; 1,02; 1,03… или k = 0,99; 0,98; 0,97…

Результат измерения x записывается как исправленный Результат измерения x записывается как исправленный x = x + c = x - c или x = x k = x(1+ с/x) = x + c = x - c Введением одной поправки устраняется влияние только одной составляющей СтП. Для устранения всех составляющих в результат измерения приходится вводить множество поправок. При этом вследствие ограниченной точности определения поправок накапливаются СП и дисперсия результата измерения увеличивается. Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока она уменьшает доверительные границы погрешности. При весьма малых дисперсиях поправок может показаться, что введение любой поправки повышает достоверность результата. Однако в практических расчётах погрешность результата обычно выражается не более чем двумя значащими цифрами, поэтому поправка, если она меньше пяти единиц младшего разряда, следующего за последним десятичным разрядом погрешности результата, всё равно будет потеряна при округлении, и вводить её не имеет смысла.

1) Инструментальная погрешность возникает из-за несовершенства СИ. 1) Инструментальная погрешность возникает из-за несовершенства СИ. Наличие «люфта», «зазора», «мёртвого», «свободного», «холостого» хода, трение в соединениях подвижных деталей, несовершенство технологии изготовления (в основном погрешности градуировки шкалы), износ и старение материалов, деформация и коррозия, перегрузка прибора и т.д. являются источниками инструментальных погрешностей. Эта погрешность, в свою очередь, делится на основную и дополнительную. Основная – это погрешность в условиях принятых за нормальные (температура, давление, влажность, напряжение питания и т.д.), т.е. при нормальных значениях влияющих величин. Дополнительная – погрешность, возникающая из-за отличия значений влияющих величин от нормальных, которые задаются в эксплуатационных документах. Основные инструментальные погрешности не могут быть устранены. Дополнительные погрешности могут быть устранены поверкой, ремонтом, созданием нормальных условий. 2) Методическая – погрешность измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения (её ещё называют теоретической). Эта погрешность может возникать от: - принципиальных недостатков метода измерения; - неполноты знаний о происходящих при измерении процессах; - неточности применяемых расчетных формул. 3) Субъективная (личная) погрешность измерения вызвана ошибкой в формировании оператором результата измерения (например, неправильное определение цены деления прибора). Грубые промахи – это тоже погрешности оператора.

В большинстве нормативно-технических документов на средства измерений за нормальные значения принимаются следующие: В большинстве нормативно-технических документов на средства измерений за нормальные значения принимаются следующие: температура окружающей среды (293±5) К; относительная влажность (65±15) % ; атмосферное давление (100+4) кПа (750+30 мм рт. ст.); напряжение питающей электрической сети (220+4,4) В с частотой (50+0,5)Гц.

4) Погрешности согласования (из-за изменения условий измерений) возникают из-за влияния измерительных приборов на свойство объекта. 4) Погрешности согласования (из-за изменения условий измерений) возникают из-за влияния измерительных приборов на свойство объекта. Например, измерение электрического сопротивления при помощи амперметра и вольтметра (рис. 5 а, б).

5) Погрешности вычислений (округления) возникают из-за округления и приближенных вычислений. 5) Погрешности вычислений (округления) возникают из-за округления и приближенных вычислений. Например, π принимаем равным 3,14, а табличное значение 3,1415926536 Для оценки влияния округления результата измерения Y представим его в виде Y=A110R + A2 10R-1 + A3 10R-2 + AS 10P , (5) где А1, А2, …, АS – десятичные цифры и старшая из них А1  0; R,P,S – целые числа, причём R – P = S – 1. Абс погрешность округления  =0,510P. Для оценки отн погрешности округления достаточно учесть в знаменателе лишь первый член суммы, т.е. () =

3 Правила округления результатов и погрешностей измерений 1. Абс погрешность результата измерения указывается с двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и с одной – если первая цифра равна 3 или более. 2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округлённое значение абс погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения абс погрешности. Пример: Число 999,99872142 при погрешности ±0,000005 следует округлять до 999,998721. 3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов  5, то остальные цифры не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями а в десятичных дробях отбрасываются. Пример: При сохранении четырех значащих цифр число 283435 должно быть округлено до 283400; число 384,435 – до 384,4.

3 Правила округления результатов и погрешностей измерений 4. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов  5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на 1. Пример: При сохранении трех значащих цифр число 17,58 округляют до 17,6; число 18598 – до 18600; число 352,521 – 353. 5. Если отбрасываемая цифра = 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она чётная, и увеличивают на 1, если она нечётная (правило Гаусса). Пример: При сохранении трех значащих цифр число 264,50 округляют до 264; число 645,5 – до 646. 6. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления производят с одним – двумя лишними знаками. Отн погрешность обычно выражают в  и записывают не более чем с двумя – тремя значащими цифрами.