🗊Презентация Построение графиков функций со знаком модуля

Модуль числа равен самому числу, если данное число Модуль числа равен самому числу, если данное число неотрицательное, и равен противоположному числу, если данное число отрицательное.

Чтобы построить график функции y=|f(x)|,надо сначала построить график функции y=f(x), а затем участки этого графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.

График функции у = |sin x| График функции у = |sin x|

Пример 2. Построить график функции y=|tg x|

Пример 3. Построить график функции y=|logax|

Так как f (|-x|) = f (|x|), то функция y = f (|x|) Так как f (|-x|) = f (|x|), то функция y = f (|x|) чётная и для построения её графика следует удалить точки графика функции f (x), находящиеся слева от оси Оу, а все точки, лежащие на оси Оу и справа от неё, отобразить симметрично относительно оси Оу.

Пример 1. Построить график функции у = 2|x| y = 2x

Пример 2. Построить график функции y=tg |x|

Пример 3. Построить график функции y=loga|x|

Пример 4. Построить график функции y=sin |x|

Построение графика функции у = |f(|x|)| Последовательность действий в этом случае представим следующим образом: построить график функции y = f(x) для x ; отобразить построенную часть графика симметрично относительно оси ординат; участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.

Пример 1. Построение графика функции у = |2-|x||

Пример 2. Построение графика функции у = |-|x|+2|

Пример 3. Построение графика функции у = |2 - |x|| Основан на свойстве чётности функции, что позволяет построить её график при , а затем зеркально отразить его относительно оси Оу.

Построение графика функции |y| = f(x) при f(x)

Пример 1. Построить график функции |y| = cos x

Пример 2. Построить график функции |y|=sin x

Пример 3. Построить график функции |y|=tg x

Пример 4. Построить график функции |y| = logax

Построение графиков функций |y| = |f(x)| Очевидно, что у = , т.е. график функции будет симметричен относительно абсцисс. Соответствующая последовательность действий: построить график функции у = |f(x)|; осуществить его зеркальное отражение относительно оси Ох.

Пример. Построить график функции |y| = |x|

Построение графиков функций вида y = |x – x1| + |x – x2| + ...+ |x – xn| Укажем последовательность действий: Найдём абсциссы точек перелома графика функции. В данном случае используем для этого условия: хn – 1=0; xn=1; xn – 2=0, xn= 2 Рассмотрим далее функцию на каждом из полученных промежутков. В рассматриваемом примере их три а) . Так как оба слагаемых неотрицательны, то на этом промежутке графиком функции будет прямая, выражаемая уравнением у = 2х-3. б) . Первое слагаемое на данном промежутке неотрицательно, второе отрицательно и потому графиком будет прямая у = 1. в) . Оба слагаемых отрицательны и потому графиком будет прямая у = 3-2х

Пример 1. Построить график функции y = |x-1| +|x+2|

Пример 2. Построить график функции y = |x-1| +|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|

Построение графиков функции вида y = |||x-a |-b|-c| Построить график это функции можно следующим путём: Найдём точки перелома функции Проведём ряд тождественных преобразований на каждом из промежутков, ограниченных точками перелома. Однако целесообразнее в данном случае использовать способ, связанный с геометрическим преобразованием графиков функции.

Пример. Построить график функции у = |||x-2|-1|-2|

Построение графиков функций, аналитические выражения которых содержат знак модуля, выраженных неявно

Пример 1. Построить график функции ||y|-|x||=2 По определению абсолютной величины |y|=|x| 2.

Пример 2. Построить график функции |||x|-2|+|y|-2|=2

График функции y = x2 – 4x + 3