🗊Презентация Построение теоретического профиля кулачка

Тема 6 6.5.6. Построение теоретического профиля кулачка После определения основных размеров кулачкового механизма и выбора законов движения ведомого звена приступают к основной задаче – проектированию профиля кулачка. При этом считаются известными закон движения ведомого звена, максимально допустимый угол давления и все размеры, не относящиеся к профилю кулачка. Задача синтеза, как и задача кинематического анализа кулачковых механизмов, решается методом обращения движения. Всему механизму сообщается вращение с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка и направленной в противоположную сторону. В этом случае кулачок как бы останавливается, а ведомое звено будет вращаться вокруг кулачка с угловой скоростью равной – w1 и одновременно перемещаться относительно своих направляющих по заданному закону. Показывая эти перемещения в обращенном движении, отмечаются точки теоретического профиля. Рассмотрим примеры построения теоретических профилей в различных кулачковых механизмах.

Тема 6 1. Центральный кулачковый механизм с остроконечным толкателем Известны радиус кулачковой шайбы (), скорость кулачка (), начальное положение толкателя (т. А0) и график перемещения ведомого звена . В обращенном движении кулачок неподвижен, а осевая линия О В начнет вращаться против часовой стрелки с (). Кроме того, толкатель будет перемещаться в направляющей по закону При повороте осевой линии на угол т. А переместится на величину и окажется в т. Ai профиля кулачка. При этом радиус-вектор этой точки r i = r0 +. Остальные точки профиля находятся аналогично.

Тема 6 2. Кулачковый механизм со смещенным толкателем В этом механизме положение толкателя после его поворота в обращенном движении установится по касательной к окружности радиусом е. Радиус-вектор точки Ai профиля найдем из , где .

Тема 6 3. Кулачковый механизм с коромыслом В этом случае известными величинами являются r0, l, l0, β0, ω, β=f(φ1). Радиус-вектор точки Ai профиля кулачка из ri = [l2 +l02 – 2 l l0 cos(1/2.

Тема 6 4. Кулачковый механизм с плоским толкателем В этом механизме профиль кулачка строится как огибающая отдельных положений его плоскости. Радиус-вектор точки Ai r i = r0 +.

Тема 6 6.5.7. Порядок проектирования профиля кулачка Строится кинематическая диаграмма аналога ускорений в произвольном масштабе; 2. Участки оси абсцисс, соответствующие фазовым углам поворота кулачка, делятся на равные отрезки; 3. Точки диаграммы, соответствующие серединам отрезков оси абсцисс, сносятся на ось ординат; 4. Полученные на оси ординат точки соединяются лучами с некоторой точкой Р, называемой полюсом и располагающейся на расстоянии H1 = 20–50 мм от начала координат; 5. В новой системе координат, которая располагается ниже исходной диаграммы и ось абсцисс которой также разделяется на равные отрезки, в пределах временных интервалов проводятся хорды, параллельные соответствующим лучам, исходящим из полюса Р;

Тема 6 6. Полученный в виде ломаной линии график аналогов скоростей заменяется плавной кривой; 7. Аналогичным образом, путем повторения пп. 3 – 6, строится график перемещений ведомого звена; 8. По заданной величине перемещения ведомого звена определяются масштабные коэффициенты графиков перемещений, аналогов скоростей и ускорений: = h / Hуд (Hв); где h – заданное перемещение толкателя; Hуд, Hв – ординаты перемещений толкателя (берутся из графика); – масштабный коэффициент оси абсцисс; H1, H2 – полюсные расстояния.

Тема 6 Второй пример графического интегрирования графика аналогов ускорения

Тема 6 9. Строится передаточная диаграмма – зависимость между перемещениями и аналогами скоростей толкателя за полный поворот кулачка (см. рис.); 10. С помощью передаточной диаграммы по заданному углу давления (α = 300) и эксцентриситету (e) Находится минимальный радиус начальной окружности кулачка, равный R0min= ОА0 = r0+rp , и положение оси его вращения (т. О); 11. Определяется радиус ролика толкателя rp 0,4 R0min ;

Тема 6 12. На основе метода обращения движения строится теоретический профиль кулачка – т т. A1 , A2, A3 и т. д.; 13. Затем строится действительный профиль кулачка, как огибающая дуг окружностей радиуса rp, проведенных из точек теоретического профиля.

Тема 7 Тема 7. Учет сил трения при силовом анализе 7.1. Виды трения При относительном движении звеньев кинематической пары между соприкасаемыми поверхностями возникает взаимодействие, называемое трением. Силой трения называется сила противодействия, сопровождающая сопротивление движению. В большинстве случаев сила трения относится к силам сопротивления, однако в некоторых машинах и механизмах эти силы будут являться движущими (трение используется в ременных и фрикционных передачах, за счет сил трения осуществляется качение в высших КП, вибрационное перемещение, работа домкратов и т. д.). В зависимости от характера движения звеньев кинематической пары различают следующие виды трения: – трение скольжения (возникает в низших кинематических парах). – трение качения (возникает в высших кинематических парах).

Тема 7 Трение скольжения возникает при волочении тела, т.е. когда оно не вращается вокруг своей оси, а скользит (трение поршня о цилиндр или вала о цапфу). Трение качения – при движении тела перекатыванием, когда оно вращается вокруг своей оси. Возникновение трения объясняется тремя причинами: 1. Неровностями соприкасающихся поверхностей, поскольку они не абсолютно гладкие; 2. Силами межмолекулярного воздействия; 3. Деформируемостью соприкасающихся поверхностей. В зависимости от состояния трущихся поверхностей различают следующие виды трения скольжения: – сухое трение, при котором происходит непосредственное соприкосновение поверхностей КП; – жидкостное трение, при котором поверхности разделяются слоем смазки. Кроме того существуют промежуточные виды трения: полусухое и полужидкостное, в зависимости от того какой вид трения преобладает.

Тема 7 Величина силы сухого трения определяется законом Кулона: где – коэффициент трения покоя или сцепления (зависит от физико-механических свойств и состояния соприкасающихся поверхностей; – сила нормального давления. Величина силы вязкого (жидкостного) трения определяются по формуле где – диссипативный коэффициент, зависящий от свойств смазки и толщины слоя; – скорость относительного движения.

Тема 7 7.2. Трение в поступательной кинематической паре В этих парах возникает трение скольжения. Рассмотрим ползун, находящийся в состоянии покоя на шероховатой поверхности стойки. Здесь – равнодействующая внешних сил – вертикальная составляющая; – горизонтальная составляющая силы. –полная реакция шероховатой поверхности – нормальная составляющая; – сила трения покоя. По закону Кулона величина силы трения покоя: где – коэффициент трения покоя. В состоянии покоя: и , а , .

Тема 7 Угол φ, образованный реакцией шероховатой поверхности с нормалью к поверхности, в предельном состоянии покоя, называется углом трения. Так как , то При ползун будет находиться в состоянии покоя. Увеличим угол α до α1. При этом Горизонтальная составляющая станет больше и и ползун начнет двигаться с ускорением , где m – масса ползуна. В этом случае между ползуном и стойкой возникает трение движения, которое в отличие от трения покоя будет производить определенную работу.

Тема 7 На основе экспериментальных исследований, проведенных Кулоном и Амонтоном, было установлено трение движения связанных с величиной нормальных зависимостей где – некоторая постоянная, зависящая от способности поверхностей к сцеплению; – коэффициент трения скольжения. Разделим правую и левую части или . Отсюда видно, что коэффициент трения скольжения меньше коэффициента трения покоя . В технических расчетах предварительным сцеплением пренебрегают и пользуются простейшей зависимостью Коэффициенты и для наиболее часто употребляемых материалов приводятся во всех инженерных справочниках.

Тема 7 7.3. Трение во вращательной кинематической паре Рассмотрим вращательную кинематическую пару в виде вала 1, вращающегося во втулке 2. При наличии зазора вал как бы набегает на втулку, поэтому звенья будут соприкасаться в некоторой точке А. Реакция , будет равна и параллельна внешней силе , приложенной к валу 1. В результате трения полная реакция должна быть отклонена от нормальной составляющей на угол трения φтр. Величина силы трения скольжения . Момент движущих сил Mдв, приложенный к валу уравновешивающий момент сил сопротивления Mc. Момент сил сопротивления где – радиус цапфы вала.

Тема 7 Учитывая, что , так как преобразуем выражение момента , где – радиус круга трения. Кругом трения называется центральная окружность радиуса , касательная к вектору полной реакции . Для малых углов где – коэффициент трения скольжения для криволинейной поверхности (для неприработавшихся цапф этот коэффициент , а для приработавшихся цапф – ). Здесь – коэффициент трения скольжения для плоской поверхности.

Тема 7 7.4. Трение качения в высшей кинематической паре В высших кинематических парах возникает трение качения, которое создается перекатыванием цилиндрических поверхностей вследствие их деформации. Рассмотрим равномерное качение цилиндра радиуса r и веса под действием силы . Из-за деформации поверхности соприкосновение будет происходить не по линии, а по некоторой площадке AB. На этой площадке возникнут реактивные силы. Они будут распределены неравномерно. На участке BC, где происходит смятие поверхности при перекатывании реактивные силы будет больше а на участке АС, на котором поверхности разъединяются, – меньше. Из-за этого равнодействующая всех реактивных сил будет смещена в сторону движения на некоторую величину k. Расстояние k, на которое происходит смещение равнодействующих реактивных сил от линии действия силы тяжести, называется коэффициентом трения качения.

Тема 7 Разложим равнодействующую на две составляющие , где Составляющую перенесем в точку С. Силы и образуют пару с плечом k и моментом который будет противодействовать движению. Так как силы уравновешиваются, то из условия найдем, что . Из условия: получим Здесь , где – коэффициент трения покоя. Сила входит в состав пары, сообщающей цилиндру движение перекатывания. Она играет роль движущей силы: если бы ее не было, т.е. при абсолютно гладкой поверхности, сила вызвала бы не перекатывание, а чистое скольжение. Определим величины силы .

Тема 7 Составим уравнение моментов сил относительно точки С , откуда или Качение цилиндра происходит при условии, что , в противном случае цилиндр будет скользить. Учитывая, что , получим условие отсутствия скольжения или Коэффициент трения качения зависит от материала, характера поверхностей, радиуса кривизны и удельного давления. Однако на практике пользуются средними значениями, найденными опытным путем.

Тема 7 7.5. Трение в винтовой паре При рассмотрении трения в винтовой паре применяются следующие допущения: 1. Сила взаимодействия винта и гайки приложена на среднем диаметре резьбы; 2. Пространственная пара сводится к плоской, т. е. винтовая линия разворачивается на плоскость и рассматривается равновесие ползуна на наклонной плоскости. Покажем внешние силы, действующие на ползун, находящийся на наклонной плоскости: – движущая сила; –осевая сила; – нормальная реакция; – сила трения; β – угол наклона винтовой линии.

Тема 7 Уравнение равновесия: Для определения строим план сил. Из : Определим момент внешних сил, необходимых для завинчивания гайки, т.е. при движении вверх по винтовой линии где – сила, приложенная к гайке; – радиус вписанной окружности гайки; – средний радиус резьбы. Если ползун будет двигаться по винтовой линии вниз, то сила трения будет направлена в противоположную сторону и вектор полной реакции отклонится от нормали вправо на угол φ. Момент, необходимый для отвинчивания гайки будет равен При , момент становится отрицательным, т.е. движение вниз по резьбе будет невозможно. Такой винтовой механизм называется самотормозящимся. Подобные механизмы нашли применение в домкратах.

Тема 7 7.6.Теоретические основы вибрационного перемещения Вибрационное перемещение – среднее одностороннее направленное движение тел под действием периодических сил. На рис. показана расчетная схема для определения основных сил, действующих на тело, располагающееся на горизонтальной шероховатой поверхности, вибрирующей под углом α по закону где s – перемещение; δ – размах колебаний; – частота колебаний. Сила инерции Ф определится выражением Ф = – m . а, где m – масса тела; а – ускорение движения. С учетом этого сила инерции будет равна Силу трения Fтр. найдем, используя закон Кулона: Fтр. = fтр. .N.

Тема 7 В последнем выражении N – сила нормального давления, которую определим из уравнения проекций всех сил на ось y где g – ускорение свободного падения; fтр. – коэффициент трения скольжения; α – угол бросания. Сила трения в этих выражениях будет переменной по величине и направлению Эта сила будет являться движущей силой, вызывающей вибрационное перемещение, т.е. проскальзывание тела по шероховатой поверхности либо вперед, либо назад в зависимости от соотношения между силами тяжести и инерции. Введем горизонтальную амплитуду колебаний

Тема 7 – граничное состояние между проскальзыванием и покоем; – тело будет двигаться вместе с плоскостью; – проскальзывание, т.е. вибрационное перемещение. При малых значениях амплитуды будет наблюдаться проскальзывание со скоростями V = 1–5 м/мин. При дальнейшем увеличении амплитуды возможно движение с подбрасыванием со скоростями V = 20–25 м/мин. Принцип вибрационного перемещения находит широкое применение в вибрационных загрузочных и транспортных устройствах.

Тема 7 7.7. Механический КПД механизмов и машин Коэффициент полезного действия (КПД)  − это безразмерная величина, характеризующая количество полезно используемой механизмом или машиной суммарной энергии. В период установившегося движения соблюдается условие равенства работ движущих сил и сил сопротивлений Адв= Ас. Работа сил сопротивления складывается из суммы сил полезного сопротивления, т. е. тех сил, для преодоления которых предназначен механизм или машина, и сил вредного сопротивления, к которым относятся силы трения, силы аэрогидродинамического сопротивления и т. д. Адв= Апс + Атр. Количественно КПД определяется отношением работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил Выразим работу сил полезного сопротивления Апс = Адв − Атр.

Тема 7 Тогда где коэффициент потерь, который показывает, какая часть работы движущих сил расходуется на преодоление непроизводственных сопротивлений. Коэффициент полезного действия (КПД) механизма всегда меньше единицы, так как так как коэффициент потерь не может быть равен нулю из-за потерь механической энергии, вызванных наличием трения в кинематических парах Чем ближе значение КПД к единице, тем меньше потери, следовательно, выше качество механизма или машины. Каждая машина представляет собой комплекс механизмов, соединенных последовательно или параллельно. Поэтому общий КПД можно вычислить по отдельным ее элементам.

Тема 7 Последовательное соединение механизмов Рассмотрим машину, состоящую из последовательно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме цифрами 1, 2 и 3. Пусть к механизму 1 подводится работа величиной Адв. На выходе получаем работу величиной А1, которая подводится к механизму 2. Таким образом, А1 − работа сил полезного сопротивления 1-го механизма и движущих сил 2-го механизма; А2 − работа сил полезного сопротивления 2-го механизма и движущих сил 3-го механизма; А3 − работа сил полезного сопротивления машины. Величина работы на выходе всегда меньше, чем подведенная работа на входе (А1<Адв, A2<A1, A3<A2), так как в каждом механизме имеются механические потери подведенной к нему работы. Частные КПД механизмов: =А1/ Адв; =А2/ А1; =А3/ А2. Общий КПД машины (1)

Тема 7 Найдем произведение частных КПД (2) Сравнивая (1) и (2), можно сделать вывод, что общий механический КПД машины, состоящей из последовательно соединенных n механизмов, равен произведению их КПД: 2. Параллельное соединение механизмов Рассмотрим машину, состоящую из трех параллельно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме цифрами 1, 2, 3. Пусть к механизмам подводится работа величиной Адв, которая распределяется на каждый механизм в разных долях, определяемых коэффициентами а1, а2, а3, каждый из которых меньше 1, а их сумма а1 + а2 + а3 = 1.

Тема 7 Общий КПД машины (3) Так как Подставив эти выражения в (3), получим Отсюда следует, что общий механический КПД машины при параллельном соединении механизмов равен сумме величин КПД каждого механизма, умноженных на коэффициенты долей работ, подводимых к механизмам: Здесь а1 + а2 + а3 + …. + аn = 1.

Тема 7 Сравним варианты последовательного и параллельного соединения механизмов с точки зрения минимизации механических потерь в машине. Пусть величины КПД каждого механизма равны . При этом коэффициенты, учитывающие доли распределения общей работы Адв между всеми механизмами, также равны: Тогда Так как η < 1, то η3 < η. Отсюда следует, что параллельное соединение механизмов в машине предпочтительнее с точки зрения уменьшения механических потерь.