Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы

Нажмите для полного просмотра!

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №2

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №3

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №4

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №5

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №6

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №7

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №8

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №9

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №10

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №11

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №12

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №13

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №14

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №15

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №16

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №17

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №18

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №19

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №20

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №21

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №22

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №23

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №24

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №25

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №26

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №27

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №28

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №29

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №30

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №31

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №32

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №33

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №34

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №35

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №36

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №37

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №38

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №39

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №40

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №41

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №42

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №43

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №44

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №45

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №46

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №47

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №48

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №49

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №50

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №51

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №52

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №53

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №54

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №55

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №56

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №57

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №58

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №59

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №60

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №61

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №62

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №63

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №64

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №65

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №66

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №67

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №68

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №69

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №70

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №71

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы, слайд №72

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы. Доклад-сообщение содержит 72 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики КАЛАБУХОВА Галина Валентиновна К.социол.н., доцент

Слайд 2

Описание слайда:

Вопросы темы Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки. Испытания и события. Виды случайных событий. Классическое и геометрическое определения вероятности. Комбинаторика. Частота события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты. Аксиомы теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Определение Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются свойства вероятностей появления случайных событий, подчиняющихся вероятностным закономерностям, и устанавливаются соотношения между вероятностями событий, связанных друг с другом каким-либо образом.

Слайд 5

Описание слайда:

Определение предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать

Слайд 6

Описание слайда:

Применение теории вероятностей Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства: при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей

Слайд 7

Описание слайда:

Историческая справка Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма в XVI-XVII вв.) Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накоплением ранее фактов Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону

Слайд 8

Описание слайда:

Историческая справка Новый, наиболее плодотворный период связан с именем П.Л.Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А.Маркова (1856-1922) и А.М.Ляпунова (1857-1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н.Бернштейн, В.И.Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, Н.В.Смирнов и др.)

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Испытанием называется наблюдение (опыт, измерение, эксперимент), осуществленное при определенной совокупности некоторых условий. Испытание можно многократно повторить с одним и тем же объектом с сохранением исходных условий. Результатом (исходом) испытания является событие (обозначаются заглавными буквами A, B, C, …).

Слайд 11

Описание слайда:

Типология событий

Слайд 12

Описание слайда:

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S Случайным называют событие, которое при осуществлении условий S может либо произойти, либо не произойти

Слайд 13

Описание слайда:

Виды случайных событий События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании

Слайд 14

Описание слайда:

Виды случайных событий События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Виды случайных событий Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление...

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Виды случайных событий Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет ТОЛЬКО одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу

Слайд 18

Описание слайда:

Виды случайных событий События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое

Слайд 19

Описание слайда:

Виды случайных событий События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияние на выпадение той или иной стороны монеты

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Определение Мерой возможности появления события называется число, называемое вероятностью случайного события (P(A)).

Слайд 22

Описание слайда:

Определение Мерой возможности появления события называется число, называемое вероятностью случайного события (P(A)). Закономерности, появляющиеся при проведении достаточно большого количества испытаний с каким-либо объектом, называются вероятностными или статистическим закономерностями.

Слайд 23

Описание слайда:

Определение Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу: P (A) = m/n, где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания

Слайд 24

Описание слайда:

Определение Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область. Если обозначить меру (длину, площадь, объем) области через mes, то вероятность попадания точки, брошенной наудачу в область g – часть области G, равна P = mes g / mes G

Слайд 25

Описание слайда:

Определение Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L , вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством P = Длина l/Длина L

Слайд 26

Описание слайда:

Определение Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством P = Площадь g/ Площадь G

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Определение Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества

Слайд 29

Описание слайда:

Определение Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Слайд 30

Описание слайда:

Определение Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок: Pn = n! где n! = 1*2*3 … n При этом: 0! = 1

Слайд 31

Описание слайда:

Типичная смысловая нагрузка СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО РАССТАВИТЬ N ОБЪЕКТОВ?

Слайд 32

Описание слайда:

Пример Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

Слайд 33

Описание слайда:

Пример Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? РЕШЕНИЕ.

Слайд 34

Описание слайда:

Пример Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? РЕШЕНИЕ. Искомое число трехзначных чисел P3 = 3! =

Слайд 35

Описание слайда:

Пример Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? РЕШЕНИЕ. Искомое число трехзначных чисел P3 = 3! = 1*2*3 =

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Определение Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов либо их порядком.

Слайд 38

Описание слайда:

Определение Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов либо их порядком. Число всех возможных размещений: Anm = n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)

Слайд 39

Описание слайда:

Типичная смысловая нагрузка СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ M ОБЪЕКТОВ ИЗ N И В КАЖДОЙ ВЫБОРКЕ ПЕРЕСТАВИТЬ ИХ МЕСТАМИ (ЛИБО РАСПРЕДЕЛИТЬ МЕЖДУ НИМИ КАКИЕ-НИБУДЬ УНИКАЛЬНЫЕ АТРИБУТЫ)?

Слайд 40

Описание слайда:

Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?

Слайд 41

Описание слайда:

Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ.

Слайд 42

Описание слайда:

Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ. Искомое число сигналов A62 =

Слайд 43

Описание слайда:

Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ. Искомое число сигналов A62 = 6*5 =

Слайд 44

Описание слайда:

Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ. Искомое число сигналов A62 = 6*5 = 30

Слайд 45

Описание слайда:

Определение Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Слайд 46

Описание слайда:

Определение Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

Слайд 47

Описание слайда:

Типичная смысловая нагрузка СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ M ОБЪЕКТОВ ИЗ N ОБЪЕКТОВ?

Слайд 48

Описание слайда:

Пример Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Слайд 49

Описание слайда:

Пример Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей? РЕШЕНИЕ.

Слайд 50

Описание слайда:

Пример Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей? РЕШЕНИЕ. Искомое число способов

Слайд 51

Описание слайда:

Слайд 52

Описание слайда:

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Определение Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Например, если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями

Слайд 57

Правила решения задач по комбинаторике Правило суммы. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект...

Описание слайда:

Слайд 58

Описание слайда:

Правила решения задач по комбинаторике Правило суммы. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B может быть выбран n способами, то выбрать либо A, либо B можно (m+n) способами. Правило произведения. Если объект A можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать n способами, то пара объектов (A, B) в указанном порядке может быть выбрана (m·n) способами.

Слайд 59

Описание слайда:

Слайд 60

Описание слайда:

Определение Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события A определяется формулой W(A) = m/n, где m – число появлений события, n – общее число испытаний

Слайд 61

Описание слайда:

Эмпирические данные Пример. Событие A - появление герба. Вероятность P(A)=0,5. По результатам многократного проведения опыта бросания монеты получены результаты:

Слайд 62

Описание слайда:

Сравнение:

Слайд 63

Описание слайда:

Статистическая устойчивость частоты Если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события

Слайд 64

Описание слайда:

Слайд 65

Описание слайда:

Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию: 0 ≤ P(A) ≤ 1

Слайд 66

Описание слайда:

Вероятность достоверного события равна единице

Слайд 67

Описание слайда:

(аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей: P(A+B)=P(A)+P(B)

Слайд 68

Описание слайда:

Следствие 1. если события A1, A2, ..., An, попарно несовместны, то: P(A1+А2+…+Аn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

Слайд 69

Описание слайда:

Следствие 2. Если пространство элементарных событий состоит из N равновозможных элементарных событий, то вероятность каждого из них:

Слайд 70

Описание слайда:

Следствие 3. Если пространство элементарных событий состоит из N равновозможных элементарных событий, то вероятность события A: где NA - количество элементарных событий, благоприятствующих наступлению события A

Слайд 71

Описание слайда:

Событием, противоположным событию A, называется событие Ā, состоящее в ненаступлении события A Теорема Для любого события вероятность противоположного события выражается равенством: P(Ā ) = 1 - P(A)