🗊Презентация Преобразование графиков квадратичной функции

Преобразование графиков квадратичной функции

, Цель урока: развитие навыков построения графика квадратичной функции; совершенствование умения описывать свойства функции; выполнение заданий различного уровня сложности; развитие логического мышления.

График квадратичной функции задается формулой График квадратичной функции задается формулой у=ах2+bх+с, где а≠0, а,b,с заданные действительные числа. Графиком квадратичной функции является – парабола.

Самопроверка домашнего задания №617 (1;3;5)

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства: у=х2-5х-6 функция возрастает на промежутке х≥2,5; убывает на промежутке х≤2,5; значения функции положительны при х<-1 и при х>6, отрицательны при -1<х<6, равны нулю при х=-1 и х=6; при х=2,5 функция принимает наименьшее значение, равное -12,25.

Творческое задание

Примеры параболы в окружающем нас мире

Фонтаны Петродворца

Мосты Большеохтинский и Финляндский

Как влияют коэффициенты а, в, с и D на график квадратичной функции у=ах2+вх+с? а>0 ветви параболы направлены вверх; а<0 ветви параболы направлены вниз; а٠Xв>0, в<0; а٠Xв<0, в>0; с - показывает точку пересечения ветвей параболы с осью ординат; D>0 парабола пересекает ось абсцисс в двух точках; D=0 парабола имеет одну точку пересечения с осью абсцисс; D<0 парабола не пересекает ось абсцисс.

Определить знак коэффициентов а, в, с и дискриминанта по графикам данных функций.

Задайте формулой функцию график которой изображен на рисунке. 1вариант 2вариант

По графикам из предыдущего задания: По графикам из предыдущего задания: найти промежутки возрастания и убывания функции; найти значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны; равны нулю; выяснить при каком значение х функция принимает наибольшее или наименьшее значение, найти его.

Найдите значения с, при которых парабола у=х2+3х+с Найдите значения с, при которых парабола у=х2+3х+с целиком расположена выше оси ох

Построить график квадратичной функции параллельным переносом: Построить график квадратичной функции параллельным переносом: 1 вариант: у = (х+2)2+1 (№ 617(6)) 2 вариант: у = l2-(х-1)2l (№619 (3)) 3 вариант: у=х2-5lхl-6 (№632(2))(использовать данные из домашнего задания)

у=(х+2)2+1 у=l2-(х-1)2l

у=х2-5lхl-6 у=lх2-5lхl-6l

Домашнее задание 1. №619(2,4); №632(1) Дополнительное задание: 2. Известно, что график функции у=ах2-4х+4 проходит через точку В (3;-5). Найдите коэффициент а и постройте этот график. 3. Найдите значения с, при которых парабола у=-х2-2х+с целиком расположена ниже оси абсцисс.

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1. Изобразите эскиз парабол: a>0 c>0 D>0 a<0 c<0 D<0 2. Изобразите эскиз графика квадратичной функции, если функция: убывает на возрастает на промежутке х≥2, промежутке х≤2, возрастает на убывает на промежутке х≤2 промежутке х≥2 и наименьшее значение и наибольшее значение равно -3 равно 3 3. График функции: у = (х-1)(х+а) у = (2+х)(а-х) проходит через точку: А (-2;3) А (3;-5) а) найдите число а; б) постройте график данной функции.

1 задание 1 вариант 2 вариант а>0; с>0; D>0 а<0; с<0; D<0

2 задание 1 вариант 2 вариант

3 задание 1 вариант 2 вариант у=(х-1)(х+а) А(-2;3) у=(2+х)(а-х) А(3;-5) а=1; у=х2-1 а=2; у=4-х2