🗊Презентация Применение нескольких способов разложения многочленов на множители

Убедимся в том, что разложение на множители –действие полезное. Решить уравнение 2х2+х –6 =0. Воспользуемся разложением многочлена на множители: х2-6х +5= х2-х-5х+5= (х2-х)+(-5х+5)=х(х-1)-5(х-1)=(х-1)(х-5), х-1=0 или х-5=0 х1 = 1 , х2 = 5. 2. Найти значение числового выражения 532-472. 612-392 Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов: 532-472 = (53-47)(53+47) = 6•100 = 6 = 3 612-392 (61-39)(61+39) 22•100 22 11 Разложение на множители позволило сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями. 3. Доказать, что для любого n N выражение n3+3n2+2n делится без остатка на 6.

Соединить линиями соответствующие части определения.

Способы разложения многочлена на множители:

Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Отметить верные выражения a2 + b2 - 2ab = (a-b)2 m2 + 2mn - n2 = (m-n)2 2pt – p2 – t2 = (p-t)2 (3a-5)(3a+5)=9a2 – 25 (a5-b5)(a5+b5)=a25-b25

Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата разности: a2+12a + … 4x2 - … + 25y2 m2 + 5m + … b4 – 6b2c + … 1/4x4 + … + y6 m12 + n6 + …

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. 12ab+4ac 16a2 + 8ab + b2 3а(m-n)+2b(n-m) ac-3bd+ad-3bc bx+by+x2+xy-ax-ay (4x+5y)2-(2x-y)2 8-a3

При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок: вынести общий множитель за скобки (если он есть); попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения; попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Завершить разложение на множители: 7а2 – 28=7(а2 – 4)= - 2b2 + 18= -2(b2 - 9)= 3а2 + 6а + 3= 3(а2 +2а +1)= - х2 +4х - 4= - (х2 - 4х +4)= с2 - b2 + 8с +8b =(с2 - b2) + +(8с+8b)=(с – b)(с + b) +8(с + b)=

Разложить на множители: ах2 – ау2 у6 – у4 4а2b – 8аb +4b - 10х2 +40ах – 40а2 х2 – 2ху +у2 – 6х +6у 4а2 +4аb + b2 +12а +6b

Проверь себя Разложите на множители, используя различные способы: 5а3 – 125аb2 5а(а - 5b)(а + 5b) 5а(а2 - 25 b2) 5а(а - 5b)2 63аb3 – 7а2b 7а2b2(9b – 1) аb(63 b2 – 7а) 7аb(9b2 – а) 3а2 + 6а + 3 3(а +1)(а – 1) 3(а + 1)2 (3а + 1)2 а2 - b2 + 6а +6b (а + b)(а – b + 6) ( а – b)2 (а2 - b2) + (6а + 6b) 6х2 – 12х + 6 (3х – 3)2 6(х – 1)2 (х – 1)(х + 6)

Молодец! Молодец!

Попробуй Попробуй еще раз!