🗊Презентация Проблема четырех цветов

Проблема четырех красок Ходунов Александр, 5И класс

1 задача Плоскость разделена прямыми на несколько частей. Какое наименьшее количество цветов нужно для раскраски получившихся многоугольников так, чтобы многоугольники имеющие общую сторону были раскрашены в разные цвета?

Простые примеры Какое минимальное количество красок нужно для раскрашивания этих фигур таким образом, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета?

Можно ли всякую расположенную на плоскости карту раскрасить 4 красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета? Можно ли всякую расположенную на плоскости карту раскрасить 4 красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета?

Немного истории Теорему о четырех красках открыл в 1852 году Френсис Гутри, составляя карту графств Англии. Он обратил внимание, что для того, чтобы покрасить все области в разные цвета так, чтобы не было одноцветных областей, имеющих общую сторону хватает четырёх красок и предположил, что любой многоугольник, разделенный на несколько поменьше, можно раскрасить четырьмя красками, соблюдая то же условие. После этого его брат Фредерик сообщил об этом известному математику Де Моргану, а тот — математической общественности. Более точная формулировка гипотезы была опубликована в 1878 году, но доказать её долгое время не удавалось. В течение этого времени было предпринято множество попыток не только доказательства, но и опровержения, и эта задача получила название проблемы четырёх красок. Чтобы немного проще было доказывать эту гипотезу, сначала в 1890 году английский математик Хивуд доказал, что любой граф можно раскрасить пятью красками с соблюдением указанных правил. Но теорему о четырех красках очень долго не могли доказать, и только а 1976 году К. Аппель и В. Хакен доказали эту теорему на компьютере. Однако они перебрали только 2000 типа таких графов, и точного математического доказательства пока не существует.

Задача-обобщение Рассмотрим фигуру с неизвестным количеством «перегородок» - Х. Определите зависимость количества необходимых цветов при изменении количества перегородок. Должно соблюдаться условие, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета?

Попробуйте раскрасить фигуру, используя наименьшее возможное количество цветов таким образом, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета?

2 задача То что вы использовали в предыдущих задачах, применимо и для объемных фигур. Например, сколько потребуется красок для раскраски куба с углами, превращенными в треугольные грани с соблюдением предыдущего условия? Докажите, что меньше красок использовать не получится.

Игра «4 краски»

Раздаточный материал

1 задача Плоскость разделена прямыми на несколько частей. Какое наименьшее количество цветов нужно для раскраски получившихся многоугольников так, чтобы многоугольники имеющие общую сторону были раскрашены в разные цвета?

Простые примеры Какое минимальное количество красок нужно для раскрашивания этих фигур таким образом, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета?

Задача-обобщение Рассмотрим фигуру с неизвестным количеством «перегородок» - Х. Определите зависимость количества необходимых цветов при изменении количества перегородок. Должно соблюдаться условие, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета?

Попробуйте раскрасить фигуру, используя наименьшее возможное количество цветов таким образом, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета?

2 задача То что вы использовали в предыдущих задачах, применимо и для объемных фигур. Например, сколько потребуется красок для раскраски куба с углами, превращенными в треугольные грани с соблюдением предыдущего условия? Докажите, что меньше красок использовать не получится.