🗊Презентация Распределение Максвелла и Больцмана

Лекция 17 (2 сем). Распределение Максвелла и Больцмана Курс физики для студентов 1-2 курса БГТУ Кафедра физики БГТУ доцент Крылов Андрей Борисович

1. Опыт Штерна по определению скорости молекул Первое экспериментальное определение скоростей атомов/ молекул было осуществлено Штерном в 1920 г. Прибор, использованный для этой цели, состоял из двух коаксиальных цилиндров (рис. 1). По оси прибора была натянута платиновая нить, покрытая серебром. При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Скорости испарившихся атомов соответствовали температуре нити. Покинув нить, атомы двигались по радиальным направлениям. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую проходил наружу узкий пучок атомов (молекулярный пучок). Чтобы атомы серебра не отклонялись за счет соударений с молекулами воздуха в приборе был создан вакуум. Достигнув поверхности внешнего цилиндра, атомы серебра оседали на ней, образуя слой в виде узкой вертикальной полоски. Если привести весь прибор во вращение, след, оставляемый молекулярным пучком, сместится по поверхности внешнего цилиндра на некоторую величину (рис. 2). Это произойдет потому, что за время Δt, пока атомы серебра пролетают зазор между цилиндрами, прибор успевает повернуться на некоторый угол Δφ, в результате чего против пучка S0 окажется другой участок наружного цилиндра, смещенный относительно первоначального следа на величину ΔS, равную RΔφ , где R — радиус внешнего цилиндра. Расстояние ΔS между первоначальной и смещенной полосками серебра можно связать с угловой скоростью ω вращения цилиндров, геометрией прибора и скоростью атомов v.

Опыт Штерна: понятие средней и среднеквадратичной скоростей Обозначим время пролета как Δt. Тогда:

2. Статистические распределения в молекулярной физике В соответствии с молекулярно-кинетической теорией молекулы газа совершают хаотическое движение. Это позволяет предположить, что в состоянии термодинамического равновесия все направления скоростей молекул в пространстве равновероятны, но значения этих скоростей не являются равновероятными (опыт Штерна). Разобьем общее число молекул N на небольшие группы из dNv молекул, значение скорости которых лежат в пределах от v до v+dv.

Функция распределения молекул по скоростям Вероятность того, что молекула газа имеет скорость в заданном интервале от v до v+dv (или доля частиц от общего числа, скорости которых лежат в заданном интервале):

Cкорости для распределения Максвелла Скорость, отвечающая максимуму функции распределения молекул газа по скоростям, называют наиболее вероятной скоростью. Этой скорость обладает наибольшее количество частиц при заданной температуре Т.

Cкорости для распределения Максвелла-2 Для определения доли частиц, скорости которых лежат в некотором интервале скоростей от v1 до v2, необходимо вычислить интеграл:

Распределения Максвелла по относительным скоростям и кинетическим энергиям Для расчетов часто используют распределения Максвелла по относительным скоростям. Относительная скорость молекулы – это величина:

3. Барометрическая формула При наличии внешних сил молекулярные движения приводят к неравномерному распределению частиц в объеме газа. Пример - воздух, находящийся под действием силы тяжести. Атмосфера Земли существует благодаря наличию одновременно и теплового движения молекул и силы притяжения к Земле. В результате в атмосфере устанавливается распределение молекул по высоте. Обозначим буквой P давление на высоте h. Тогда давление на высоте h+dh будет P+dP, причем если dh больше нуля, то dP будет меньше нуля, так как масса вышележащих слоев атмосферы, а следовательно, и давление с высотой убывают. Разность давлений P и P+dP равна массе газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой dh: где ρ - плотность газа на высоте h. причём если dh больше нуля, то dp<0, так как давление с высотой убывает.

Барометрическая формула-2 Предположим (простейший случай), что температура воздуха не зависит от высоты h (изотермическая атмосфера) и на высоте h=0 давление равно p0.

4. Распределение Больцмана Так как молекулы воздуха находятся в поле тяготения Земли, то на разной высоте молекулы обладает различным запасом потенциальной энергии П=m0gh. Следовательно, распределение молекул по высоте является и распределением молекул по значениям потенциальной энергии П:

Распределение молекул идеального газа во внешнем силовом поле Для идеального газа в любом внешнем потенциальном поле распределение молекул будет подчиняться распределению Больцмана.

Примеры распределения молекул идеального газа во разных внешних силовых полях Для частиц находящихся в поле центробежных сил потенциальная энергия:

Опытное определение постоянной Авогадро Ж. Перрен (французкий ученый) в 1909 г. исследовал поведение броуновских частиц в эмульсии гуммигута (сок деревьев) с размерами несколько десятков мкм осматривались с помощью микроскопа. Перемещая микроскоп в вертикальном направлении можно было исследовать распределение броуновских частиц по высоте. Применим к ним распределение Больцмана:

Эффективный диаметр молекулы и среднее число столкновений молекул идеального газа Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. Минимальное расстояние d, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы. Эффективный диаметр молекул зависит от энергии молекул, а следовательно, и от температуры T. С повышением температуры эффективный диаметр молекул уменьшается.

Длина свободного пробега молекул идеального газа Как показывает соответствующий расчет, средняя скорость относительного движения молекул <vотн> в √2 раз больше скорости молекул относительно стенок сосуда <v> . Поэтому среднее число столкновений за секунду:

Ультраразреженные газы Если длина свободного пробега  превышает линейные размеры сосуда l, говорят, что в сосуде достигнут вакуум. Такой газ называют ультраразреженным.

Спасибо за внимание! Курс физики для студентов 1 курса БГТУ Кафедра физики БГТУ доцент Крылов Андрей Борисович