Распределение простых чисел - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Распределение простых чисел. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Простое число — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя: 1 и само себя. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.

Слайд 3

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел Обозначим черезфункцию, определяющую кол-во простых чисел на промежутке [2, x) натурального ряда. На протяжении 2-х веков (18-19) математики Гаусс, Лежандр, Чебышев и др. пытались найти формулу для вычисления этой функции. Результаты этих исследований показали, что распределение неравномерно и подчиняется весьма сложным закономерностям.

Слайд 4

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел C одной стороны, количество простых чисел бесконечно (теорема Евклида) и в натуральном ряду встречаются пары простых чисел, отличающихся на две единицы. С другой стороны, в натуральном ряду существуют сколь угодно длинные промежутки, не содержащие простых чисел (теорема об интервалах).

Слайд 5

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел Поскольку из-за сложного характера распределения простых чисел явного выражения для функции найти не удалось, математики попытались получить ее асимптотическое приближение. Определение: Две функции f(x) и φ(x) называются асимптотически равными при x→∞, если они бесконечно велики при x→∞ и предел их отношений равен 1, т.е. =1. Пишут f(x) ∼ φ(x)

Слайд 6

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел Гаусс предположил, что Позднее, в 1808 году математик Лежандр опубликовал гипотезу, согласно которой Эти предположения доказаны не были.

Слайд 7

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел Большой вклад в решение вопроса о распределении простых чисел внес русский математик Чебышев. В 1849 году он доказал, что Это утверждение получило название асимптотического закона распределения простых чисел.

Слайд 8

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел Оно равносильно утверждению , где функция Называется интегральным логарифмом действительного числа x

Слайд 9

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел Получить окончательное доказательство закона распределения простых чисел Чебышеву не удалось – он не доказал существование предела а только строго доказал двойное неравенство (неравенство Чебышева) и установил справедливость следующей теоремы

Слайд 10

Описание слайда:

Асимптотический закон распределения простых чисел Теорема: Для произвольного натурального числа n>3 между числами n и 2n-2 содержится хотя бы одно простое число. Только в конце 19 века (1896 году), используя результаты Чебышева и Римана, почти одновременно, французский математик Адамар и бельгийский математик Валле Пуссен доказали асимптотический закон распределения простых чисел

Слайд 11

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях Натуральный ряд числе является арифметической прогрессией с первым членом 1 и разностью 1. Поэтому естественно было использовать результаты, полученные при изучении распределения простых чисел в натуральном ряду и при решении вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях.

Слайд 12

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях Ограничимся рассмотрением прогрессий, в которых первый член a и разность d взаимно просты. В противном случае все члены прогрессии будут делиться на наибольший общий делитель a и d и в прогрессии не будет простых чисел. Случай, когда (a, d)=1 рассмотрел немецкий математик Дирихле. В 1837 г. он доказал следующее обобщение Евклида:

Слайд 13

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях Теорема Дирихле: Если (a, d)=1, то прогрессия a, a + d, . . . , a + (n − 1)d, . . . содержит бесконечно много простых чисел. Еще до этого теорема о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях была доказана для некоторых частных случаев элементарными методами.

Слайд 14

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях Докажем для примера следующую теорему: Множество простых чисел вида бесконечно. Доказательство. Из равенства видно, что произведение двух чисел, каждое из которых при делении на 4 дает в остатке 1, имеет тот же остаток 1 при делении на 4. Отсюда понятно, что ни одно число вида не может быть разложено в произведение множителей вида .

Слайд 15

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях Предположим, что мн-во простых чисел вида конечно и состоит из чисел , , … , . Обозначим через N произведение и положим . Мы выяснили, что M не может раскладываться в произведение простых множителей вида , т.е. имеет хотя бы один простой делитель вида .

Слайд 16

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях Т.к. по предположению , , … , - простые числа вида , то должно делиться на одно из этих чисел, например на . Это противоречит тому, что делиться на , а -1 не делиться на . Полученное противоречие указывает на неверность нашего предположения о конечности множества простых чисел вида . Теорема доказана.

Слайд 17

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях Если обозначить через количество простых чисел в прогрессии, не превосходящих x, то теорема Дирихле может быть сформулирована так: если , то . Асимптотический закон для имеет вид где – функция Эйлера

Слайд 18

Описание слайда:

Простые числа в арифметических прогрессиях В заключении можно отметить, что исследования относительно содержания простых чисел в последовательности натуральных чисел, которая получается, когда в квадратичной функции x пробегает все натуральные значения, даже для частного случая функции , до сих пор не имеют успеха.