Распределения молекул по энергиям - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Распределения молекул по энергиям, слайд №1

Распределения молекул по энергиям, слайд №2

Распределения молекул по энергиям, слайд №3

Распределения молекул по энергиям, слайд №4

Распределения молекул по энергиям, слайд №5

Распределения молекул по энергиям, слайд №6

Распределения молекул по энергиям, слайд №7

Распределения молекул по энергиям, слайд №8

Распределения молекул по энергиям, слайд №9

Распределения молекул по энергиям, слайд №10

Распределения молекул по энергиям, слайд №11

Распределения молекул по энергиям, слайд №12

Распределения молекул по энергиям, слайд №13

Распределения молекул по энергиям, слайд №14

Распределения молекул по энергиям, слайд №15

Распределения молекул по энергиям, слайд №16

Распределения молекул по энергиям, слайд №17

Распределения молекул по энергиям, слайд №18

Распределения молекул по энергиям, слайд №19

Распределения молекул по энергиям, слайд №20

Распределения молекул по энергиям, слайд №21

Распределения молекул по энергиям, слайд №22

Распределения молекул по энергиям, слайд №23

Распределения молекул по энергиям, слайд №24

Распределения молекул по энергиям, слайд №25

Распределения молекул по энергиям, слайд №26

Распределения молекул по энергиям, слайд №27

Распределения молекул по энергиям, слайд №28

Распределения молекул по энергиям, слайд №29

Распределения молекул по энергиям, слайд №30

Распределения молекул по энергиям, слайд №31

Распределения молекул по энергиям, слайд №32

Распределения молекул по энергиям, слайд №33

Распределения молекул по энергиям, слайд №34

Распределения молекул по энергиям, слайд №35

Распределения молекул по энергиям, слайд №36

Распределения молекул по энергиям, слайд №37

Распределения молекул по энергиям, слайд №38

Распределения молекул по энергиям, слайд №39

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Распределения молекул по энергиям. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Молекулярная физика. Лектор: Парахин А.С., к. ф.-м. наук, доцент.

Слайд 2

Описание слайда:

3. Распределения молекул по энергиям. 3.1. Распределение Максвелла по компонентам скоростей. Как было отмечено выше, тепловое движение представляет собой хаотическое движение. Однако, даже в таком беспорядочном движении, как мы видели раньше, наблюдаются определённые закономерности. К таким закономерностям относится и т.н. распределение молекул по скоростям.

Слайд 3

Описание слайда:

Промежутки скоростей. Пусть общее число молекул в некотором объёме равно . Обозначим число молекул, компоненты скоростей которых заключены в пределах , , .

Слайд 4

Описание слайда:

Вероятность данного события. Тогда отношение представляет собой вероятность того, что наугад выбранная молекула обладает скоростью с компонентами в интервалах, указанных выше.

Слайд 5

Описание слайда:

Плотность вероятности данного события. А отношение этой вероятности к произведению элементов компонентов скоростей, очевидно, представляет собой плотность вероятности и называется функцией распределения молекул по компонентам скоростей и обозначается . .

Слайд 6

Описание слайда:

Использование функции распределения. Отсюда . . и .

Слайд 7

Описание слайда:

Условие нормировки. Из последнего равенства вытекает т.н. условие нормировки , т.е. функция распределения должна быть таковой, что интеграл от неё по всем возможным значениям аргументов должен быть равен единице.

Слайд 8

Описание слайда:

Отыскание средних значений. Знание функции распределения позволяет найти средние значения термодинамических параметров, таких как давление, средняя кинетическая энергия и т.п. и их связь между собой.

Слайд 9

Описание слайда:

Основы для отыскания функции распределения. Отыскание функции распределения основано на двух предположениях. Первое предположение касается равноправия направлений. Поскольку тепловое движение абсолютно хаотично, то движения молекул вдоль осей координат совершенно независимы.

Слайд 10

Описание слайда:

Независимость распределения по направлениям. С точки зрения теории вероятности это означает, что плотность вероятности события приобретения молекулами скорости с компонентами в указанных выше интервалах равно произведению плотностей вероятностей приобретения молекулами компонент вдоль осей координат по отдельности, .

Слайд 11

Описание слайда:

Равноправие положительного и отрицательного направлений осей. Второе предположение состоит в равноправности отрицательного и положительного направлений осей координат. Это значит, что вероятность встретить молекулу со скоростью должна быть такой же, как и для молекулы со скоростью , т.е. функция распределения по компонентам скоростей должна быть чётной. Это в свою очередь означает, что функция распределения должна зависеть не от вектора скорости, а от его квадрата. .

Слайд 12

Описание слайда:

Функциональное уравнение. Объединяя оба предположения вместе, получим функциональное уравнение . Но такому условию может удовлетворять только показательные функции, любую из которых можно представить экспонентой. Это значит, что функция распределения должна быть экспонентой .

Слайд 13

Описание слайда:

Параметры распределения. Параметр всегда находится из условия нормировки, а параметр , во-первых, должен быть отрицателе, иначе бесконечно большим скоростям будут соответствовать бесконечно большие скорости. Чего быть не может. Во-вторых, он находится из сравнения результатов расчёта какого-либо из термодинамических параметров с помощью функции распределения с ранее известным его значением.

Слайд 14

Описание слайда:

Способ определения параметра . Например, можно найти среднее значение кинетической энергии молекул и сравнить полученное выражение с формулой связи кинетической энергии и температуры.

Слайд 15

Описание слайда:

Отыскание параметра . Из условия нормировки следует следует

Слайд 16

Описание слайда:

Отыскание средней кинетической энергии молекул. Для отыскания параметра найдём среднее значение кинетической энергии

Слайд 17

Описание слайда:

Отыскание интеграла. Этот интеграл можно разбить на три интеграла

Слайд 18

Описание слайда:

Сведение к одному интегралу. Эти три интеграла отличаются только обозначениями, поэтому они равны, значит

Слайд 19

Описание слайда:

Повторное интегрирование. Данный интеграл соответствует произведению трёх интегралов

Слайд 20

Описание слайда:

Отыскание первого интеграла. Первый интеграл берётся по частям . Первое слагаемое в этом выражении равно нулю, т.к. экспонента с отрицательным показателем убывает на бесконечности быстрее, чем растёт любая степень аргумента.

Слайд 21

Описание слайда:

Параметр . Тогда средняя кинетическая энергия Здесь мы учли условие нормировки функции распределения. Сравнивая это с уравнением формулой связи средней кинетической энергии и температуры приходим к выводу, что .

Слайд 22

Описание слайда:

Отыскание нормировочного множителя. Теперь можно найти и нормировочный коэффициент. Для этого нужно найти интеграл нормировки с учётом значения параметра

Слайд 23

Описание слайда:

Интеграл Пуассона. Все эти три интеграла заменой переменной сводятся к интегралу Пуассона .

Слайд 24

Описание слайда:

Параметр Тогда Наконец из условия нормировки находим .

Слайд 25

Описание слайда:

Распределение Максвелла по компонентам скоростей. Подставляя все найденные константы в функцию распределения, получим Эта функция и называется функцией распределения Максвелла по компонентам скоростей. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:

Слайд 26

Описание слайда:

3.2. Распределение Максвелла по модулю скорости. Часто бывает необходимо знать распределение молекул не только по компонентам скоростей, но и по модулю скорости. Для определения распределения Максвелла по модулю скоростей нужно найти количество молекул со скоростями в пределах от до и разделить его на интервал скоростей , а также на общее число молекул.

Слайд 27

Описание слайда:

Переход в сферическую систему координат. Для этого в свою очередь нужно, во-первых, перейти от декартовой системы координат к сферической и, во-вторых, проинтегрировать по всем значениям азимутального и полярного углов.

Слайд 28

Описание слайда:

Замена переменных. Для перехода к сферической системе координат нужно сделать замену и .

Слайд 29

Описание слайда:

Элемент количества молекул. Тогда количество молекул со скоростями в интервале от до будет определяться следующим образом .

Слайд 30

Описание слайда:

Функция распределения молекул по модулю скорости. Вычислив оба интеграла, поучим . Разделив теперь на и на , получим функцию распределения молекул по модулю скорости . Это и есть функция распределения Максвелла молекул по модулю скорости.

Слайд 31

Описание слайда:

Проверка распределения Максвелла по модулю скорости. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:

Слайд 32

Описание слайда:

3.3. Характеристические скорости. Зная распределение Максвелла, можно найти средние значения всех величин, которые зависят от скорости молекул, в частности, средние значение разных степеней самой скорости.

Слайд 33

Описание слайда:

Понятие характеристических скоростей. Определение. Характеристическими скоростями распределения называются значения скоростей, определяющиеся из этого распределения.

Слайд 34

Описание слайда:

Среднее значение модуля скорости. К характеристическим скоростям относится, прежде всего, среднее значение модуля скорости. Оно определяется следующим образом .

Слайд 35

Описание слайда:

Замена переменной в интеграле. Сделаем, прежде всего, в этом интеграле замену переменной .

Слайд 36

Описание слайда:

Вычисление интеграла. Для вычисления интеграла используем интегрирование по частям . Первое слагаемое снова равно нулю из-за быстрого стремления экспоненты к нулю на бесконечном пределе, а на нулевом пределе из-за равенства аргумента нулю. Второе же слагаемое равно .

Слайд 37

Описание слайда:

Средняя скорость. Поэтому . Это и есть средняя скорость движения молекул. Как видно из формулы, с ростом температуры средняя скорость возрастает. Для тяжёлых молекул она меньше, чем для лёгких. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:

Слайд 38

Описание слайда:

Средний квадрат скорости. Среднее значение квадрата скорости мы, по сути дела, уже находили. Из связи между кинетической энергией и температурой следует . Отсюда и находим среднеквадратичную скорость .

Слайд 39

Описание слайда:

Скорость максимума функции распределения. Характеристической является также скорость, соответствующая максимуму функции распределения по модулю скорости. Для её нахождения нужно найти производную и приравнять к нулю . Решая уравнение, найдём т.н. наивероятнейшую скорость .