🗊Презентация Распределения молекул по энергиям

Категория: Физика
Нажмите для полного просмотра!
Распределения молекул по энергиям, слайд №1Распределения молекул по энергиям, слайд №2Распределения молекул по энергиям, слайд №3Распределения молекул по энергиям, слайд №4Распределения молекул по энергиям, слайд №5Распределения молекул по энергиям, слайд №6Распределения молекул по энергиям, слайд №7Распределения молекул по энергиям, слайд №8Распределения молекул по энергиям, слайд №9Распределения молекул по энергиям, слайд №10Распределения молекул по энергиям, слайд №11Распределения молекул по энергиям, слайд №12Распределения молекул по энергиям, слайд №13Распределения молекул по энергиям, слайд №14Распределения молекул по энергиям, слайд №15Распределения молекул по энергиям, слайд №16Распределения молекул по энергиям, слайд №17Распределения молекул по энергиям, слайд №18Распределения молекул по энергиям, слайд №19Распределения молекул по энергиям, слайд №20Распределения молекул по энергиям, слайд №21Распределения молекул по энергиям, слайд №22Распределения молекул по энергиям, слайд №23Распределения молекул по энергиям, слайд №24Распределения молекул по энергиям, слайд №25Распределения молекул по энергиям, слайд №26Распределения молекул по энергиям, слайд №27Распределения молекул по энергиям, слайд №28Распределения молекул по энергиям, слайд №29Распределения молекул по энергиям, слайд №30Распределения молекул по энергиям, слайд №31Распределения молекул по энергиям, слайд №32Распределения молекул по энергиям, слайд №33Распределения молекул по энергиям, слайд №34Распределения молекул по энергиям, слайд №35Распределения молекул по энергиям, слайд №36Распределения молекул по энергиям, слайд №37Распределения молекул по энергиям, слайд №38Распределения молекул по энергиям, слайд №39
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Распределения молекул по энергиям. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Молекулярная физика. Лектор: Парахин А.С., к. ф.-м. наук, доцент.
Описание слайда:
Молекулярная физика. Лектор: Парахин А.С., к. ф.-м. наук, доцент.

Слайд 2


3. Распределения молекул по энергиям. 3.1. Распределение Максвелла по компонентам скоростей. Как было отмечено выше, тепловое движение представляет собой хаотическое движение. Однако, даже в таком беспорядочном движении, как мы видели раньше, наблюдаются определённые закономерности. К таким закономерностям относится и т.н. распределение молекул по скоростям.
Описание слайда:
3. Распределения молекул по энергиям. 3.1. Распределение Максвелла по компонентам скоростей. Как было отмечено выше, тепловое движение представляет собой хаотическое движение. Однако, даже в таком беспорядочном движении, как мы видели раньше, наблюдаются определённые закономерности. К таким закономерностям относится и т.н. распределение молекул по скоростям.

Слайд 3


Промежутки скоростей. Пусть общее число молекул в некотором объёме равно . Обозначим число молекул, компоненты скоростей которых заключены в пределах , , .
Описание слайда:
Промежутки скоростей. Пусть общее число молекул в некотором объёме равно . Обозначим число молекул, компоненты скоростей которых заключены в пределах , , .

Слайд 4


Вероятность данного события. Тогда отношение представляет собой вероятность того, что наугад выбранная молекула обладает скоростью с компонентами в интервалах, указанных выше.
Описание слайда:
Вероятность данного события. Тогда отношение представляет собой вероятность того, что наугад выбранная молекула обладает скоростью с компонентами в интервалах, указанных выше.

Слайд 5


Плотность вероятности данного события. А отношение этой вероятности к произведению элементов компонентов скоростей, очевидно, представляет собой плотность вероятности и называется функцией распределения молекул по компонентам скоростей и обозначается . .
Описание слайда:
Плотность вероятности данного события. А отношение этой вероятности к произведению элементов компонентов скоростей, очевидно, представляет собой плотность вероятности и называется функцией распределения молекул по компонентам скоростей и обозначается . .

Слайд 6


Использование функции распределения. Отсюда . . и .
Описание слайда:
Использование функции распределения. Отсюда . . и .

Слайд 7


Условие нормировки. Из последнего равенства вытекает т.н. условие нормировки , т.е. функция распределения должна быть таковой, что интеграл от неё по всем возможным значениям аргументов должен быть равен единице.
Описание слайда:
Условие нормировки. Из последнего равенства вытекает т.н. условие нормировки , т.е. функция распределения должна быть таковой, что интеграл от неё по всем возможным значениям аргументов должен быть равен единице.

Слайд 8


Отыскание средних значений. Знание функции распределения позволяет найти средние значения термодинамических параметров, таких как давление, средняя кинетическая энергия и т.п. и их связь между собой.
Описание слайда:
Отыскание средних значений. Знание функции распределения позволяет найти средние значения термодинамических параметров, таких как давление, средняя кинетическая энергия и т.п. и их связь между собой.

Слайд 9


Основы для отыскания функции распределения. Отыскание функции распределения основано на двух предположениях. Первое предположение касается равноправия направлений. Поскольку тепловое движение абсолютно хаотично, то движения молекул вдоль осей координат совершенно независимы.
Описание слайда:
Основы для отыскания функции распределения. Отыскание функции распределения основано на двух предположениях. Первое предположение касается равноправия направлений. Поскольку тепловое движение абсолютно хаотично, то движения молекул вдоль осей координат совершенно независимы.

Слайд 10


Независимость распределения по направлениям. С точки зрения теории вероятности это означает, что плотность вероятности события приобретения молекулами скорости с компонентами в указанных выше интервалах равно произведению плотностей вероятностей приобретения молекулами компонент вдоль осей координат по отдельности, .
Описание слайда:
Независимость распределения по направлениям. С точки зрения теории вероятности это означает, что плотность вероятности события приобретения молекулами скорости с компонентами в указанных выше интервалах равно произведению плотностей вероятностей приобретения молекулами компонент вдоль осей координат по отдельности, .

Слайд 11


Равноправие положительного и отрицательного направлений осей. Второе предположение состоит в равноправности отрицательного и положительного направлений осей координат. Это значит, что вероятность встретить молекулу со скоростью должна быть такой же, как и для молекулы со скоростью , т.е. функция распределения по компонентам скоростей должна быть чётной. Это в свою очередь означает, что функция распределения должна зависеть не от вектора скорости, а от его квадрата. .
Описание слайда:
Равноправие положительного и отрицательного направлений осей. Второе предположение состоит в равноправности отрицательного и положительного направлений осей координат. Это значит, что вероятность встретить молекулу со скоростью должна быть такой же, как и для молекулы со скоростью , т.е. функция распределения по компонентам скоростей должна быть чётной. Это в свою очередь означает, что функция распределения должна зависеть не от вектора скорости, а от его квадрата. .

Слайд 12


Функциональное уравнение. Объединяя оба предположения вместе, получим функциональное уравнение . Но такому условию может удовлетворять только показательные функции, любую из которых можно представить экспонентой. Это значит, что функция распределения должна быть экспонентой .
Описание слайда:
Функциональное уравнение. Объединяя оба предположения вместе, получим функциональное уравнение . Но такому условию может удовлетворять только показательные функции, любую из которых можно представить экспонентой. Это значит, что функция распределения должна быть экспонентой .

Слайд 13


Параметры распределения. Параметр всегда находится из условия нормировки, а параметр , во-первых, должен быть отрицателе, иначе бесконечно большим скоростям будут соответствовать бесконечно большие скорости. Чего быть не может. Во-вторых, он находится из сравнения результатов расчёта какого-либо из термодинамических параметров с помощью функции распределения с ранее известным его значением.
Описание слайда:
Параметры распределения. Параметр всегда находится из условия нормировки, а параметр , во-первых, должен быть отрицателе, иначе бесконечно большим скоростям будут соответствовать бесконечно большие скорости. Чего быть не может. Во-вторых, он находится из сравнения результатов расчёта какого-либо из термодинамических параметров с помощью функции распределения с ранее известным его значением.

Слайд 14


Способ определения параметра . Например, можно найти среднее значение кинетической энергии молекул и сравнить полученное выражение с формулой связи кинетической энергии и температуры.
Описание слайда:
Способ определения параметра . Например, можно найти среднее значение кинетической энергии молекул и сравнить полученное выражение с формулой связи кинетической энергии и температуры.

Слайд 15


Отыскание параметра . Из условия нормировки следует следует
Описание слайда:
Отыскание параметра . Из условия нормировки следует следует

Слайд 16


Отыскание средней кинетической энергии молекул. Для отыскания параметра найдём среднее значение кинетической энергии
Описание слайда:
Отыскание средней кинетической энергии молекул. Для отыскания параметра найдём среднее значение кинетической энергии

Слайд 17


Отыскание интеграла. Этот интеграл можно разбить на три интеграла
Описание слайда:
Отыскание интеграла. Этот интеграл можно разбить на три интеграла

Слайд 18


Сведение к одному интегралу. Эти три интеграла отличаются только обозначениями, поэтому они равны, значит
Описание слайда:
Сведение к одному интегралу. Эти три интеграла отличаются только обозначениями, поэтому они равны, значит

Слайд 19


Повторное интегрирование. Данный интеграл соответствует произведению трёх интегралов
Описание слайда:
Повторное интегрирование. Данный интеграл соответствует произведению трёх интегралов

Слайд 20


Отыскание первого интеграла. Первый интеграл берётся по частям . Первое слагаемое в этом выражении равно нулю, т.к. экспонента с отрицательным показателем убывает на бесконечности быстрее, чем растёт любая степень аргумента.
Описание слайда:
Отыскание первого интеграла. Первый интеграл берётся по частям . Первое слагаемое в этом выражении равно нулю, т.к. экспонента с отрицательным показателем убывает на бесконечности быстрее, чем растёт любая степень аргумента.

Слайд 21


Параметр . Тогда средняя кинетическая энергия Здесь мы учли условие нормировки функции распределения. Сравнивая это с уравнением формулой связи средней кинетической энергии и температуры приходим к выводу, что .
Описание слайда:
Параметр . Тогда средняя кинетическая энергия Здесь мы учли условие нормировки функции распределения. Сравнивая это с уравнением формулой связи средней кинетической энергии и температуры приходим к выводу, что .

Слайд 22


Отыскание нормировочного множителя. Теперь можно найти и нормировочный коэффициент. Для этого нужно найти интеграл нормировки с учётом значения параметра
Описание слайда:
Отыскание нормировочного множителя. Теперь можно найти и нормировочный коэффициент. Для этого нужно найти интеграл нормировки с учётом значения параметра

Слайд 23


Интеграл Пуассона. Все эти три интеграла заменой переменной сводятся к интегралу Пуассона .
Описание слайда:
Интеграл Пуассона. Все эти три интеграла заменой переменной сводятся к интегралу Пуассона .

Слайд 24


Параметр Тогда Наконец из условия нормировки находим .
Описание слайда:
Параметр Тогда Наконец из условия нормировки находим .

Слайд 25


Распределение Максвелла по компонентам скоростей. Подставляя все найденные константы в функцию распределения, получим Эта функция и называется функцией распределения Максвелла по компонентам скоростей. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Описание слайда:
Распределение Максвелла по компонентам скоростей. Подставляя все найденные константы в функцию распределения, получим Эта функция и называется функцией распределения Максвелла по компонентам скоростей. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:

Слайд 26


3.2. Распределение Максвелла по модулю скорости. Часто бывает необходимо знать распределение молекул не только по компонентам скоростей, но и по модулю скорости. Для определения распределения Максвелла по модулю скоростей нужно найти количество молекул со скоростями в пределах от до и разделить его на интервал скоростей , а также на общее число молекул.
Описание слайда:
3.2. Распределение Максвелла по модулю скорости. Часто бывает необходимо знать распределение молекул не только по компонентам скоростей, но и по модулю скорости. Для определения распределения Максвелла по модулю скоростей нужно найти количество молекул со скоростями в пределах от до и разделить его на интервал скоростей , а также на общее число молекул.

Слайд 27


Переход в сферическую систему координат. Для этого в свою очередь нужно, во-первых, перейти от декартовой системы координат к сферической и, во-вторых, проинтегрировать по всем значениям азимутального и полярного углов.
Описание слайда:
Переход в сферическую систему координат. Для этого в свою очередь нужно, во-первых, перейти от декартовой системы координат к сферической и, во-вторых, проинтегрировать по всем значениям азимутального и полярного углов.

Слайд 28


Замена переменных. Для перехода к сферической системе координат нужно сделать замену и .
Описание слайда:
Замена переменных. Для перехода к сферической системе координат нужно сделать замену и .

Слайд 29


Элемент количества молекул. Тогда количество молекул со скоростями в интервале от до будет определяться следующим образом .
Описание слайда:
Элемент количества молекул. Тогда количество молекул со скоростями в интервале от до будет определяться следующим образом .

Слайд 30


Функция распределения молекул по модулю скорости. Вычислив оба интеграла, поучим . Разделив теперь на и на , получим функцию распределения молекул по модулю скорости . Это и есть функция распределения Максвелла молекул по модулю скорости.
Описание слайда:
Функция распределения молекул по модулю скорости. Вычислив оба интеграла, поучим . Разделив теперь на и на , получим функцию распределения молекул по модулю скорости . Это и есть функция распределения Максвелла молекул по модулю скорости.

Слайд 31


Проверка распределения Максвелла по модулю скорости. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Описание слайда:
Проверка распределения Максвелла по модулю скорости. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:

Слайд 32


3.3. Характеристические скорости. Зная распределение Максвелла, можно найти средние значения всех величин, которые зависят от скорости молекул, в частности, средние значение разных степеней самой скорости.
Описание слайда:
3.3. Характеристические скорости. Зная распределение Максвелла, можно найти средние значения всех величин, которые зависят от скорости молекул, в частности, средние значение разных степеней самой скорости.

Слайд 33


Понятие характеристических скоростей. Определение. Характеристическими скоростями распределения называются значения скоростей, определяющиеся из этого распределения.
Описание слайда:
Понятие характеристических скоростей. Определение. Характеристическими скоростями распределения называются значения скоростей, определяющиеся из этого распределения.

Слайд 34


Среднее значение модуля скорости. К характеристическим скоростям относится, прежде всего, среднее значение модуля скорости. Оно определяется следующим образом .
Описание слайда:
Среднее значение модуля скорости. К характеристическим скоростям относится, прежде всего, среднее значение модуля скорости. Оно определяется следующим образом .

Слайд 35


Замена переменной в интеграле. Сделаем, прежде всего, в этом интеграле замену переменной .
Описание слайда:
Замена переменной в интеграле. Сделаем, прежде всего, в этом интеграле замену переменной .

Слайд 36


Вычисление интеграла. Для вычисления интеграла используем интегрирование по частям . Первое слагаемое снова равно нулю из-за быстрого стремления экспоненты к нулю на бесконечном пределе, а на нулевом пределе из-за равенства аргумента нулю. Второе же слагаемое равно .
Описание слайда:
Вычисление интеграла. Для вычисления интеграла используем интегрирование по частям . Первое слагаемое снова равно нулю из-за быстрого стремления экспоненты к нулю на бесконечном пределе, а на нулевом пределе из-за равенства аргумента нулю. Второе же слагаемое равно .

Слайд 37


Средняя скорость. Поэтому . Это и есть средняя скорость движения молекул. Как видно из формулы, с ростом температуры средняя скорость возрастает. Для тяжёлых молекул она меньше, чем для лёгких. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Описание слайда:
Средняя скорость. Поэтому . Это и есть средняя скорость движения молекул. Как видно из формулы, с ростом температуры средняя скорость возрастает. Для тяжёлых молекул она меньше, чем для лёгких. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:

Слайд 38


Средний квадрат скорости. Среднее значение квадрата скорости мы, по сути дела, уже находили. Из связи между кинетической энергией и температурой следует . Отсюда и находим среднеквадратичную скорость .
Описание слайда:
Средний квадрат скорости. Среднее значение квадрата скорости мы, по сути дела, уже находили. Из связи между кинетической энергией и температурой следует . Отсюда и находим среднеквадратичную скорость .

Слайд 39


Скорость максимума функции распределения. Характеристической является также скорость, соответствующая максимуму функции распределения по модулю скорости. Для её нахождения нужно найти производную и приравнять к нулю . Решая уравнение, найдём т.н. наивероятнейшую скорость .
Описание слайда:
Скорость максимума функции распределения. Характеристической является также скорость, соответствующая максимуму функции распределения по модулю скорости. Для её нахождения нужно найти производную и приравнять к нулю . Решая уравнение, найдём т.н. наивероятнейшую скорость .

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию