🗊Презентация Синтез механизмов. Основные задачи и методы синтеза

Тема 6 6. Синтез механизмов 6.1. Основные задачи и методы синтеза Проектирование машин и механизмов является комплексной задачей, которая решается в три этапа: 1-й этап: установление кинематической схемы механизма, которая обеспечивает требуемый вид и закон движения; 2-й этап: разработка конструктивной схемы механизма, обеспечивающей его прочность, жёсткость, долговечность, требуемый КПД и др.; 3-й этап: разработка технологических технико-экономических показателей механизма, определяемых его эксплуатацией, ремонтом и обслуживанием. В ТММ, в основном, решается задача первого этапа с учётом вопросов, связанных со вторым и третьим этапами. Задача синтеза кинематических схем механизмов многокритериальная, поскольку механизм должен удовлетворять различным геометрическим, кинематическим и динамическим условиям.

Тема 6 Для решения подобных задач используются различные численные методы, основанные на применении ЭВМ: случайного поиска (метод Монте-Карло); направленного поиска; комбинированного поиска; наилучшего приближения функций (метод Чебышева П.Л.) и другие. Задачи кинематического синтеза: 1.Преобразование вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси; 2.Преобразование вращательного движения вокруг одной оси в движение вдоль некоторой прямой и наоборот; 3.Преобразование поступательного движения вдоль одной прямой в поступательное движение вдоль другой прямой; 4.Воспроизведение одной из точек механизма заданной траектории. Для решения первых трех задач задаются требуемые законы движения звеньев, а для решения четвертой задачи – траектория движения (аналитическим или графическим способами).

Тема 6 Задаются углы поворота выходного звена в зависимости от угла поворота, длительность периода остановки выходного звена и т.д. Кроме того, указываются желаемые конструктивные формы механизмов и некоторые условия динамического характера, включающие к.п.д., устойчивость, прочность. Перечисленные задачи синтеза наиболее просто и точно решаются с помощью механизмов, в состав которых наряду с низшими входят высшие КП. Эти механизмы позволяют: изменять скорости и законы движения звеньев и характер механического движения; осуществлять раздачу и суммирование движений; передавать движения между осями, произвольно расположенными в пространстве; осуществлять бесступенчатое изменение скорости движения. К механизмам с высшими КП относятся зубчатые, кулачковые, фрикционные и волновые механизмы. К механизмам с низшими КП относятся рычажные, кулисные и синусные механизмы. Они более просты в изготовлении, но не обеспечивают высокой точности воспроизведения заданных законов движения. В дальнейшем будет рассмотрен синтез только плоских механизмов с высшими КП.

Тема 6 В этих механизмах элементы высших КП являются либо центроидами, либо взаимоогибаемыми кривыми. В первом случае механизмы получили название центроидных. К механизмам, в которых элементы высших КП являются взаимоогибаемыми кривыми, относятся зубчатые и кулачковые механизмы. 6.2. Синтез зубчатых механизмов 6.2.1. Общая характеристика зубчатых механизмов К зубчатым механизмам относятся механизмы, звенья в которых выполняются в виде зубчатых колес. Зубчатыми колесами называются тела вращения (цилиндрические диски), на которых расположены зубья. Зубчатые механизмы предназначены для передачи движения с одного вала на другой с постоянной либо переменной скоростями. Их преимущества: компактность, минимальные габаритные размеры; высокий КПД; практически любое передаточное отношение (чаще всего постоянное); высокая надежность, долговечность; простота эксплуатации.

Тема 6 Различают простые и сложные зубчатые механизмы. Простые зубчатые механизмы состоят из двух зубчатых колес. Часто их называют зубчатыми передачами или одноступенчатыми передачами (большее из колес называется зубчатым колесом, меньшее – шестерней). Сложные зубчатые механизмы используются для получения больших передаточных отношений и образуются путем соединения нескольких одноступенчатых механизмов. Оси этих механизмов могут быть как неподвижными, так и подвижными. Механизмы с подвижными осями получили название планетарных. Механизмы, понижающие угловую скорость, называются редукторами, повышающие – мультипликаторами. Все сложные зубчатые механизмы можно классифицировать по характеру движения и подвижности осей валов, а также по величине передаточного отношения.

Тема 6 Классификация простых зубчатых механизмов. По характеру зацепления: с внешним зацеплением; с внутренним зацеплением; с реечным зацеплением.

Тема 6 2. По характеру расположения валов различают цилиндрические, конические и гиперболоидные передачи. В цилиндрических зубчатых передачах оси валов параллельны. В конических передачах оси валов пересекаются, чаще всего под прямым углом. В гиперболоидных передачах оси валов перекрещиваются. Последние, в свою очередь, делятся на винтовые, червячные и гипоидные.

Тема 6 3. По типу взаимоогибаемых кривых, которыми очерчиваются боковые поверхности зубьев, передачи делятся на эвольвентные, циклоидальные и передачи с круглым зубом. Эвольвентный профиль – образуется как траектория точки касания прямой с окружностью при перекатывании этой прямой по окружности без скольжения. Передачи с циклоидальным зацеплением имеют профиль зуба, состоящий из участков циклоид, эпициклоид и гипоциклоид. Передачи с круглым зубом имеют профиль зуба в виде круга. Они обладают малой точностью, но позволяют передавать большие крутящие моменты. 4. По характеру расположения зубьев относительно образующей обода колеса передачи с эвольвентным зацеплением подразделяются на прямозубые, косозубые и шевронные.

Тема 6 5. По характеру передаточного отношения различают передачи с постоянным и переменным передаточными отношениями. Передаточное отношение является одной из основных характеристик зубчатого механизма. Оно определяется как отношение скорости ведущего звена 1 к скорости ведомого звена k , где – угловая скорость ведущего звена; – угловая скорость ведомого звена (колеса) (знак «плюс» берется для передач с внутренним, а «минус» – для передач с внешним зацеплением.

Тема 6 6.2.2. Основная теорема зацепления. Вывод теоремы и ее формулировка определяют условие, которому должны отвечать боковые профили зубьев, находящихся друг с другом в зацеплении. Общая нормаль к соприкасающимся профилям зубьев в данный момент зацепления делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям: . Рассмотрим картину касания двух боковых профилей зубьев. Пусть эти профили будут очерчены какими-то кривыми, касающимися друг друга в точке М.  

Тема 6 Прямая N-N является общей нормалью к этим кривым. Представим вращение профилей зубьев вокруг осей О1 и О2 с угловыми скоростями ω1 и ω2. Тогда векторы окружных скоростей и точек M1 и M2, принадлежащих этим профилям, будут направлены перпендикулярно радиусам О1M и O2M, а их величины Точку пересечения нормали N-N c линией центров О1О2 обозначим через Р. Проведем через т. М касательную - и спроектируем скорость т. М на эту касательную (, ) и нормаль (, ). Из условия непрерывности зацепления нормальные составляющие скоростей равны между собой . Так как = R1ω1 cosβ1, = R1ω1 cosβ1,то R1ω1 cosβ1= R2ω2 cosβ2. Откуда ω1/ ω2 = R2 cosβ2/ R1 cosβ1. (1)

Тема 6 Опустим перпендикуляры О1 а0 и О2b0 на нормаль. Из О1а0М и О2b0М: R1 cosβ1= О1а0 (2) R2 cosβ2= О2b0 (3) Подставляя (2) и (3) в (1), получим ω1/ ω2 = – O2 b0/ O1a0. (4) Так как О1а0P подобен О2b0P, то O2 b0/ O1a0 = – O2 P/ O1P. (5) Подставляя (5) в (4), будем иметь что и требовалось доказать.

Тема 6 Следствия из теоремы. 1. Проекции скоростей точек на общую касательную не равны между собой. Действительно = R1ω1 sinβ1 = R2ω2 sinβ2 Поэтому зацепление зубьев будет происходить со скольжением. Скорость скольжения Vск. = – . (6) Скольжения не будет, если зацепление происходит на линии центров О1О2, в точке P, так как углы β1 = β2. 2. Для постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы общая нормаль NN в любой момент зацепления проходила через одну и ту же точку (P) на линии центров – полюс зацепления. Передаточное отношение, как известно, определяется выражением . Если общая нормаль всегда будет проходить через полюс зацепления, то а передаточное отношение будет постоянным и равным (7)

Тема 6 Окружности, проходящие через полюс зацепления, называются начальными: rw1 =O1P; rw2 =O2P. Эти окружности являются центроидами относительного движения колёс, то есть геометрическими местами мгновенных центров вращения колес. Расстояние по дуге начальной окружности, между двумя соседними зубьями, называется шагом зацепления по начальной окружности (Pw). Шаги зацепления по начальным окружностям колес должны быть равны Pw1 = Pw2 = Pw. Если обозначить числа зубьев колес через z1 и z2, то ; откуда = (8) Подставляя (8) в (7), получим . Таким образом, передаточное отношение двух зубчатых колес с неподвижными осями обратно пропорционально числу их зубьев.

Тема 6 Основной теореме зацепления удовлетворяет большое число кривых. Можно вообще задаться профилем зуба одного колеса и, пользуясь теоремой, вычертить профиль зуба второго колеса. Однако полученное зацепление не всегда может удовлетворять всем требованиям, предъявляемым зацеплению: простота и технологичность производства; взаимозаменяемость колес; минимальный износ поверхностей зубьев и достаточная прочность; постоянство давления на опоры и т. д. Поэтому число профилей ограничено. Например, известен профиль проф. Новикова М.Л. (1958г.), за который тот получил Ленинскую премию. Наибольшее распространение получил эвольвентный профиль, предложенный Л. Эйлером в 1754 году. 6.2.3. Основные геометрические параметры зубчатого колеса Зубчатое колесо представляет собой цилиндрический диск с нарезанными на его поверхности зубьями, число которых равно z (см. рис.). Рассмотрим основные геометрические параметры этого колеса в плоскости, перпендикулярной оси вращения.   Каждый зуб колеса имеет ось симметрии, проходящую через ось его вращения О.

Тема 6 1. Угловой шаг () – угол между осями симметрии соседних зубьев: 2. Делительная окружность (r) – окружность, по которой модуль зацепления является стандартной величиной; 3. Шаг зацепления (p) – расстояние между осями симметрии или одноименными профилями соседних зубьев по делительной окружности; 4. Модуль зацепления (m) – отношение шага зацепления p к числу π: m = p/π; 5. Окружность выступов ( ) – определяет внешнюю границу зуба;

Тема 6 6. Окружность впадин (rf) – определяет внутреннюю границу зуба; 7. Головка зуба – часть зуба от делительной окружности до окружности вершин (ha – высота головки зуба); 8. Ножка зуба – часть зуба от делительной окружности до окружности впадин (hf = r– высота ножки зуба); 9. Высота зуба h = 10. Толщина зуба () определяется расстоянием между профилями зуба по делительной окружности; 11. Ширина впадины () определяется расстоянием между профилями соседних зубьев по делительной окружности. Очевидно, что .

Тема 6 Найдем диаметр делительной окружности, используя выражение = p z. Откуда d = (p/z = m z. В зацепление друг с другом могут входить только зубчатые колеса, имеющие одинаковый модуль m и окружной шаг p. С целью сокращения количества зуборезного инструмента значения модуля стандартизованы. В соответствии с ГОСТ 9563–60 его выбирают из стандартных рядов, в пределах m = 0,05–100 мм. Каждое колесо имеет только одну делительную окружность. Она отличается от начальных окружностей, появляющихся в процессе зацепления двух зубчатых колес. Каждое колесо, при зацеплении с различными колесами, может образовывать несколько начальных окружностей разного диаметра. Зубчатые колеса, у которых делительные окружности совпадают с начальными, называются коромысловыми. Определим основные размеры этих колес, у которых rw = r = (mz) /2.

Тема 6 Остальные геометрические параметры этих зубчатых колес, в соответствие с ГОСТом, выбираются пропорциональными модулю m: высота головки зуба – ha = m; высота ножки зуба – hf = 1,25 m; высота зуба – h = ha+ hf = 2,25 m; радиус окружности выступов радиус окружности впадин окружной шаг – p = πm; толщина зуба по делительной окружности ширина впадины по делительной окружности Ширину колеса принимают в пределах в = (10…30)m.

Тема 6 6.2.4. Эвольвента и её свойства.  Эвольвента – развёртка круга, она получается как траектория движения точки касания прямой с окружностью при перекатывании этой прямой по окружности без скольжения. Развертываемая окружность называется эволютой, а прямая АМ – образующей. В теории зацепления эволюту принято Называть основной окружностью. Определим Положение точки М в полярной системе координат: – радиус-вектор точки (текущий); – текущий угол поворота (эвольвентный угол). Положение т. М можно определить через образующую АМ и угол откуда

Тема 6 Разность между тангенсом угла и углом в радианах называется эвольвентной функцией или инволютой угла: Из ОАМ радиус-вектор . Тогда параметрические уравнения эвольвенты: ; . Cвойства эвольвенты: 1. Эвольвента – симметричная кривая, имеющая 2 ветви, сходящиеся в точке В (точке возврата); 2. Нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности; 3. Радиус кривизны в любой её точке равен расстоянию от эвольвенты до точки касания нормали с основной окружностью; 4. Две эвольвенты одной окружности эквидистантны между собой (равноотстоят друг от друга).

Тема 6 6.2.5. Эвольвентное зацепление и его свойства Построим картину эвольвентного зацепления двух коромысловых колес. Исходными данными для построения являются: w1, w2 (z1, z2 ) – угловые скорости (числа зубьев) колес; m – модуль зацепления; αw= – угол зацепления (рассмотрим ниже). 1. Сначала по вышеприведенным зависимостям определяются основные геометрические параметры зубчатых колес. 2. На прямой линии показываются центры вращений двух зацепляющихся колес ( ; ) так, чтобы межосевое расстояние было равным: О1О2 = аW = rW1 + rW2 = r1 + r2. 3. На линии центров О1О2 выбирается полюс зацепления (т. Р) из отношения: = . 4. Через полюс зацепления Р под углом αw к прямой, перпендикулярной отрезку О1О2 (PM), проводится некоторая прямая n – n. 5. Из центров О1 и О2 на прямую n – n опускаются перпендикуляры О1N1 и О2N2. Длины этих перпендикуляров принимаются за радиусы основных окружностей (эволют) колес: rb1 = О1N1; rb2 = О2N2. 6. Проводятся окружности выступов (ra1 и ra2) и впадин (rf1 и rf2 ) зубьев.

Тема 6 Картина эвольвентного зацепления αw= 200 ______ M

Тема 6 На прямой n – n берется любая точка в пределах отрезка N1N2 (например, т. Р). Если теперь прямую n – n катить без скольжения по основной окружности радиуса rb1, то т. Р опишет в неподвижной плоскости эвольвенту этой окружности. При качении прямой n – n по окружности радиуса rb2 получится эвольвента второй основной окружности. Эти сопряженные между собой эвольвенты и принимаются за кривые для боковых профилей зубьев, так как при вращении колес точка контакта эвольвент будет перемещаться по линии n – n , а общая нормаль в любой момент будет совпадать с этой линией (второе свойство эвольвенты). Следовательно, эвольвентные профили удовлетворяют основной теореме зацепления и для круглых колес обеспечивают постоянное передаточное отношение. Линия n – n получила название линии зацепления, а угол αw между этой линией и нормалью к линии центров О1О2 – угла зацепления (он же угол давления). Правильное сопряжение эвольвент будет наблюдаться только в пределах отрезка линии зацепления n – n, заключенного между тт. N1 и N2 , называемое теоретическим участком зацепления. В действительности сопряженные эвольвенты, как боковые профили зубьев, будут заключены между окружностями выступов ( и ) колес. Эти окружности образуют на линии зацепления активный (действительный) участок линии зацепления (k1k2 или АВ).

Тема 6 Картина эвольвентного зацепления αw= 200 ______ M

Тема 6 Построение эвольвенты зуба первого колеса 1) Отрезок PN1 линии зацепления делится на несколько равных частей (отрезки P–1; 1–2; 2–3; 3–4 (N1 ). В противоположную сторону от т. N1 по линии зацепления также откладывается несколько отрезков (4–5; 5–6; 6–7); 2) Дугами, проведенными из т. N1 и равных длинам соответствующих отрезков, точки P, 1, 2, .. с линии зацепления переносятся на основную окружность первого колеса  (Pl, 1l, 2l , …) и соединяются с т. О1 – осью вращения первого колеса; 3) Из тт. Pl, 1l, 2l , … проводятся касательные к основной окружности и на этих касательных откладываются отрезки: ; ; ; и т. д.; 4) Полученные точки соединяются плавной кривой, в результате чего образуется эвольвента бокового профиля зуба первого колеса (т. Pl – начало эвольвенты, точка возврата);

Тема 6 Построение эвольвенты зуба первого колеса

Тема 6 Построение эвольвенты зуба первого колеса (крупнее)

Тема 6 Построение эвольвенты первого колеса (продолжение) 5) Верхняя часть эвольвентного профиля зуба ограничивается окружностью выступов колеса радиуса ; 6) С окружностью впадин () боковой профиль зуба будет сопрягаться переходной кривой – галтелью радиуса . 7) Из точки касания эвольвенты с основной окружностью колеса отмечается толщина зуба по этой окружности хордой Sв1; 8) Через середину хорды Sв1 из центра вращения колеса проводится линия симметрии зуба;

Тема 6 Построение эвольвенты зуба первого колеса (продолжение)

Тема 6 Построение эвольвенты первого колеса (продолжение) 9) Вторая половина профиля зуба вычерчивается с помощью шаблона по построенной половине.

Тема 6 Построение эвольвенты первого колеса (продолжение) 10) Путем копирования, по шаблону, вычерчивается несколько профилей зубьев.

Тема 6 Аналогичным образом строится профиль зуба второго колеса. Этот профиль образуется при качении прямой n – n по окружности радиуса rb2 и участок PN2 линии зацепления делится на несколько равных частей. При построении картины эвольвентного зацепления колес между окружностями выступов (и ) и соответствующими окружностями впадин ( и ) колес должен быть обеспечен радиальный зазор (С), который служит для исключения соприкосновения с галтелями колес и снятия гидравлического удара от смазывающей жидкости. Начальные окружности rw1 и rw2 (центроиды колес) будут проходить через полюс зацепления P и равняться: rw1 = O1P; rw2 = O2P.

Тема 6 Построение профиля зуба второго колеса

Тема 6 Картина эвольвентного зацепления

Тема 6 Преимущества эвольвентного зацепления: 1. Линия зацепления – прямая, следовательно, эвольвентное зацепление дает постоянное давление на опоры и подшипники валов; 2. Эвольвентное колесо может работать в паре с другим эвольвентным колесом, имеющим тот же модуль (коробка перемены передач); 3. Правильность эвольвентного зацепления сохраняется при небольших изменениях межосевого расстояния О1О2; 4. Эвольвентное зацепление обеспечивает возможность нарезания одним инструментом колес с разными числами зубьев. 5. Сумма радиусов кривизны сопряженных точек профилей зубьев есть величина постоянная и равная длине теоретического участка линии зацепления (N1N2). Недостатки эвольвентного зацепления: 1. Эвольвентное зацепление приводит к большому износу зубьев; 2. Малая поверхностная прочность эвольвентных профилей.

Тема 6 6.2.6. Методы изготовления зубчатых колес Существует два принципиально различных метода: метод копирования и метод обкатки (огибания). К методу копирования относятся: литье, штамповка, протягивание, строгание, фрезерование пальцевой и дисковой фрезами и шлифование. При этом методе форма режущих кромок инструмента отвечает форме впадины между зубьями колеса. За один проход инструмента нарезается одна впадина. Для вырезания следующей впадины заготовку 2 поворачивают на величину углового шага. Недостатками метода копирования являются невысокие точность, производительность и универсальность, т. е. невозможность нарезания одним инструментом зубчатых колес с различными числами зубьев, что требует большого количества зуборезного инструмента. Основное применение этот метод получил в мелкосерийном, единичном и ремонтном производствах, а также для изготовления крупных зубчатых колес.

Тема 6 Наибольшее применение получил метод обкатки. К этому методу относятся: фрезерование червячной фрезой, обработка долбяком, обработка рейкой, накатка зубьев, шлифование, шевингование. При этом методе форма режущего инструмента схожа с формой зубчатого колеса или рейки, зубьям которых приданы режущие свойства, а относительные движение заготовки колеса и режущего инструмента такие же, как при зацеплении нарезаемого колеса с другим зубчатым колесом или рейкой. Такие инструменты получили название инструментального колеса (долбяка, шевера) или инструментальной рейки. Процесс нарезания колес осуществляется на специальных зуборезных станках, которые обеспечивают принудительное взаимное перемещение инструмента и заготовки колеса. Преимущество метода обкатки заключается в возможности нарезания одним инструментом зубчатых колес с различными числами зубьев.

Тема 6 Самым универсальным инструментом при обкатке является инструментальная рейка (см. рис.). На этом рисунке обозначено: m – m – средняя линия рейки; ab; ef – боковые участки зубьев; cd – эвольвента зуба; pp– шаг инструментальной рейки; P – полюс зацепления. Боковые участки зубьев рейки, образующие эвольвентный профиль на нарезаемом колесе, выполнены прямолинейными, причем, ab//еf. Прямые ab и ef можно рассматривать как частные случаи эвольвент, радиусы эволют которых равны бесконечности.

Тема 6 Эвольвента cd зуба образуется как огибающая всех положений прямой ab при обкатке некоторой прямой m – m (центроиды рейки), без скольжения, по окружности (центроиде) заготовки радиусом r. Окружность радиуса r, по которой катится без скольжения прямая m – m рейки, называется производственной или делительной окружностью. Шаг инструментальной рейки (pp) равен шагу по дуге делительной окружности (p): pp = p . Длина делительной окружности pр а её диаметр , где – модуль зацепления. Модуль зацепления (m) является одним из основных параметров зубчатого колеса. Имеет размерность длины и выражается в мм. С целью сокращения количества зуборезного инструмента значения модуля стандартизованы в соответствии с ГОСТ 9563–60.

Тема 6 Значения модуля зацепления выбираются из стандартных рядов (в мм): 1-й ряд – 1;1.25;1.5;2;2.5;3;4;5;6;8;10;12;16;20;25;32;40;50;60;80;100; 2-ой ряд – 1.125;1.375;1.75;2.25;2.75;3.5;4.5;5.5;7;9;11;14;18;22;28;36. Размеры инструментальной рейки также стандартизованы в долях модуля. ГОСТ 13755–81 предусматривает два варианта исполнения рейки: основной и укороченный контуры. Обозначения на рис.: α – угол профиля рейки; mm – средняя линия рейки; ab; ef – боковые участки зубьев; Pp– шаг инструментальной рейки; c* – коэффициент радиального зазора; ha* – коэффициент высоты зуба; Sp–толщина зуба рейки.

Тема 6 Параметры основного контура: ha*=1; cm*=0,25; α = 200 , а укороченного: ha*=0,8; cm*=0,3; α = 200. На средней линии толщина зуба равна половине шага рейки Sp = pp/2 = . В зависимости от относительного положения заготовки и инструментальной рейки, делительная окружность заготовка может перекатываться без скольжения либо по средней линии рейки, либо по одной из параллельных этой линии прямых. Расстояние между делительной окружностью нарезаемого колеса и делительной прямой рейки называется смещением производящего контура от номинального положения (xm), а отношение смещения к модулю зацепления – коэффициентом смещения (x) (см. рис.). Если x = 0, то делительная окружность (центроида колеса (Цк)) и средняя прямая (центроида рейки (Цр)) касаются друг друга и колеса нарезаются без смещения (т. н. нулевые зубчатые колеса) (рис. а). Если x не равно 0, то нарезаются колеса со смещением (рис. б и в).

Тема 6 При этом, если смещение средней прямой происходит от оси заготовки нарезаемого колеса (xm > 0, то нарезаются колеса с положительным смещением (рис. б). При смещении средней прямой рейки к оси заготовки (xm < 0) нарезаются колеса с отрицательным смещением (рис. в). При больших положительных смещениях может происходить заострение выступов зубьев, а при больших отрицательных смещениях – подрезание ножек.

Тема 6 6.2.7. Определение толщины зуба на любом радиусе Толщина зуба по делительной окружности нулевого колеса, как известно, равна S = . Если нарезается колесо с отрицательным смещением, когда рейка придвинута к заготовке на величину смещения x·m, толщина зуба по этой окружности уменьшится на величину . Если нарезается колесо с положительным смещением, когда рейка отодвигается от заготовки на величину смещения x·m, толщина зуба по этой окружности, наоборот, увеличится на эту же величину ,где .Таким образом, или . Знак «+» соответствует положительному, а знак «-» - отрицательному смещению рейки.

Тема 6 Таким образом, при положительном смещении толщина зуба по делительной окружности равна . Определим толщину зуба на любом радиусеrx . Толщину зуба по делительной окружности можно выразить через угол γ и её радиус S =2 γ r, а по окружности произвольного радиуса Sx =2 γx rx. Найдем угол γx = γ – γ + Так как γ, а  , , то ).

Тема 6 Толщины зубьев по основным окружностям: . Толщины зубьев по начальным окружностям: . ..

Тема 6 6.2.8. Определение угла зацепления Пользуясь полученной формулой, можно выразить толщину зуба по начальной окружности: Так как , , , то По условиям обкатки, т. е. при беззазорном зацеплении, сумма толщин зубьев по начальным окружностям отвечает условию , или откуда получим зависимость для определения угла зацепления

Тема 6 Зная угол зацепления, можно найти радиусы начальных окружностей , и межосевое расстояние зацепления , где – стандартное межосевое расстояние. С учетом сказанного . Если , то ; если же , то . Если ( ), то получаем стандартную передачу, если ( ) – равносмещенную, а если (x1 + x2 ≠ 0 ) – неравносмещенную.

Тема 6 6.2.9. Определение радиусов окружностей впадин и выступов Радиусы окружностей впадин вычисляются по формуле , Знак «+» принимается при положительном смещении, а «-» – при отрицательном. Радиусы окружности выступов определяются из условия сохранения радиального зазора с, при плотном зацеплении зубьев. Величина радиального зазора по ГОСТ 13755-81 составляет c = 0,25m. Поэтому эти радиусы вычисляются по формуле .

Тема 6 6.2.10. Виды зацепления колес В зависимости от того, какие зубчатые колеса введены в зацепление, образуется три вида зацепления: 1. Нулевое зацепление (x1=x2=0). В этом случае делительные окружности совпадают с начальными, угол зацепления равен углу профиля рейки и толщина зуба по начальной окружности равна ширине впадины; 2. Смещенно – нулевое зацепление (x1+x2=0; x1 = -x2).В таком зацеплении делительные окружности также совпадают с начальными, угол зацепления равен углу профиля рейки, но толщины зубьев по начальным (делительным) окружностям не равны между собой; 3. Смещенное зацепление (x1 + x2 ≠ 0). В этом зацепленииделительные окружности не совпадают с начальными, угол зацепления отличается от угла профиля рейки и толщины зубьев по делительным окружностям неодинаковы.

Тема 6