🗊Презентация Синтез систем автоматического управления

Тема: Синтез САУ

ПЛАН Вводные замечания Синтез САУ по ЛАФЧХ Построение низкочастотного участка ЛАФЧХ Построение среднечастотного участка ЛАФЧХ Построение высокочастотного участка ЛАФЧХ Синтез последовательных корректирующих устройств

1. Вводные замечания Синтез – целенаправленный выбор структуры САУ и расчет ее параметров таким образом, чтобы система удовлетворяла всем сформулированным в техническом задании (ТЗ) требованиям. Различают синтез: “в большом” – когда неизвестна структура и параметры. Здесь необходимо определить класс САУ, порядок астатизма, типы сигналов, структуру, а затем рассчитать ее параметры. “в малом” – когда структура известна и известны все передаточные функции ее элементов (двигателей, усилителей, измерителей рассогласований и т.д.). Обычно требования к точности настолько высоки, что САУ исходная (располагаемая) неустойчива. Чтобы сделать ее устойчивой к ней добавляют так называемые корректирующие (улучшающие) устройства (КУ). Поэтому синтез “в малом” сводится к синтезу этих КУ.

2. Синтез САУ по ЛАФЧХ Этот метод прост, удобен, нагляден и сводится к выполнению следующих этапов: построение желаемых ЛАФЧХ Lж(ω) и φж(ω) по данным ТЗ; построение располагаемых ЛАФЧХ Lр(ω) и φр(ω) по результатам статического расчета (выбора всех элементов); определение вида и параметров КУ на основе сравнения Lж(ω) и Lр(ω); техническая реализация КУ; поверочный динамический расчет (расчет h(t));

3. Построение низкочастотного участка ЛАФЧХ Построение желаемой ЛАФЧХ Lж(ω) по данным ТЗ. Чтобы синтезировать систему в ТЗ должны быть заданы: а) вид входного сигнала x(t) – формула, график; b) Допустимая в САУ ошибка εд(t); c) Параметры h(t): σ% (перерегулирования), tp(время регулирования), “m” (число полных колебаний) в h(t), и др., а также запасы устойчивости САУ по фазе и амплитуде ∆φ и ∆L; d)Условия работы САУ (tºC, давление, влажность и т.д.).

Достаточно часто x(t)= xm*sinωkt и задано εm В этом случае Lж (ω) строят по участкам:

4. Построение среднечастотного участка ЛАФЧХ Этот участок определяет запасы устойчивости САУ и качественные показатели переходных процессов.

5. Высокочастотный участок Высокочастотный участок – мало влияет на устойчивость и h(t), и для упрощения синтеза изломы Lж(ω) и Lр(ω), и наклоны участков на высоких частотах выбирают одинаковыми.

ПРИМЕР Пусть в следящей системе нужно обеспечить при x(t)=0,5sin0,5t. максимальную ошибку εm≤10΄ - угловых минут; перерегулирования - σ≤25%; время регулирования - tу≤0,2 сек. 1. Построим контрольную точку Ак: ее ордината – Примечание: в одном радиане , в одном градусе – 60΄ угловых минут

частота контрольной точки ωk=0,5 1/cек. Чтобы система обладала заданной точностью низкочастотный участок должен проходить выше контрольной точки Ак.

2. Найдем положение среднечастотного участка. Для этого по номограмме при σ≤25% найдем: 2. Найдем положение среднечастотного участка. Для этого по номограмме при σ≤25% найдем: Откуда частота положительности, т.е. частота на которой P(ω) пересекает ось частот равна 1/сек Примем, что частота среза составляет 0,7 от частоты положительности, т.е.: 1/сек

Построим далее Lж(ω), задавшись запасами устойчивости по амплитуде ∆L=±10дб (эти запасы ограничат нам протяженность среднечастотного участка) Построим далее Lж(ω), задавшись запасами устойчивости по амплитуде ∆L=±10дб (эти запасы ограничат нам протяженность среднечастотного участка)

6. Синтез последовательных КУ. Последовательные КУ включаются последовательно в прямой канал системы. Как видно wж(s)=wку(s)*wр(s) т.е. Lку(s)=Lж(s)-Lр(s)

Т.о. синтез последовательного КУ выполняется в следующем порядке: Т.о. синтез последовательного КУ выполняется в следующем порядке: Строят Lж(ω) по данным ТЗ; Строят Lр(ω) после выбора всех элементов САУ (двигателя, усилителя и т.д.) Определяют Lку(ω)=Lж(ω)-Lр(ω); По виду Lку(ω) определяют wку(s); По виду wку(s) и справочникам находят принципиальную схему КУ и рассчитывают ее электрические параметры (R-активные сопротивления; С-емкости конденсаторов; L-индуктивности катушек и т.д.); Рассчитывают переходную функцию h(t) и убеждаются, что цель коррекции достигнута (поведение системы соответствует требованиям ТЗ).

ПРИМЕР Пусть: Построим Lр(ω)

При построении учтем, что низкочастотный участок с наклоном -20бд/дек пересечет ось частот на частоте ω=100, а второй участок с наклоном -40дб/дек начинается с частоты ω=1. Построив φр(ω)=-900-arctgω убеждаемся, что запас устойчивости САУ по фазе ∆φр слишком мал.

Построим далее Lж(ω) по данным ТЗ как это обсуждалось выше и предположим она выглядит как показано на рисунке. Найдем разницу Lку(ω)=Lж(ω) - Lр(ω), как это показано на рисунке. Построим определяя сопрягающие частоты по виду Lж(ω) и убедимся в том, что запас ∆φж(ω) стал достаточным.

По виду Lку(ω) найдем его передаточную функцию: Далее по справочникам можно определить его принципиальную схему и рассчитать его параметры.