🗊Презентация Система сходящихся сил. Основные понятия статики

Система сходящихся сил Занятие №1

Основные понятия статики Совокупность сил, приложенных к какой-либо механической системе, называется системой сил. Две равные по модулю силы, приложенные в какой-либо одной точке тела и направленные в противоположные стороны, дают равнодействующую, равную нулю. Поэтому такая система сил называется эквивалентной нулю. Аксиома 1. Система двух равных по модулю сил, приложенных в двух точках абсолютно твердого тела и направленных по соединяющей эти точки прямой в противоположные стороны, находится в равновесии. Аксиома 2. Действие какой-либо системы сил не нарушится, если к ней прибавить или от нее отнять систему сил, эквивалентную нулю. Аксиома отвердевания: Равновесие любой механической системы не нарушается от наложения новых связей, в частности, оно не нарушается при внезапном превращении системы в абсолютно твердое тело.

Одной из простейших систем сил является система, все силы которой приложены в одной точке. Одной из простейших систем сил является система, все силы которой приложены в одной точке.

Простейший способ нахождения векторной суммы – сложение векторов по правилу многоугольника Простейший способ нахождения векторной суммы – сложение векторов по правилу многоугольника

В проекциях на оси координат условие равновесия дает три уравнения равновесия: В проекциях на оси координат условие равновесия дает три уравнения равновесия:

Для решения задач крайне полезной оказывается теорема о трех силах: Для решения задач крайне полезной оказывается теорема о трех силах: Если под действием трех сил твердое тело находится в равновесии, то Вектора сил лежат в одной плоскости Линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Данная теорема часто используется в случаях, когда какое-либо тело находится под действием плоской системы трех сил, и надо найти направление одной из них.

Пример Однородный брус АВ весом Р. Конец А закреплен шарниром, в точке D подставлен уступ. Брус находится под действием трех сил: силы тяжести P, приложенной в его центре и направленной вертикально вниз

Порядок решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил изобразить все силы, действующие на тело, включая реакции опор и связей; если число сил равно трем – изобразить их в виде замкнутого треугольника, из которого чисто геометрическими соображениями найти неизвестные величины; если число сил больше трех – составить систему уравнений равновесия (через проекции сил) и решить ее. При этом систему координат следует выбирать таким образом, чтобы получившаяся система была как можно проще.

Примеры решения задач

Задача №2 Оконная рама АВ, изображенная в разрезе, может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира А и своим нижним краем В свободно опирается на уступ паза. Найти реакции опор, если дано, что вес рамы, равный 89 Н, приложен к середине С рамы, и угол между рамой и вертикалью равен 45

Силы, действующие на раму: Силы, действующие на раму: вес рамы Р, приложенный в точку С и направленный вертикально вниз,

После определения направления сил строится силовой треугольник с соблюдением углов между силами. После определения направления сил строится силовой треугольник с соблюдением углов между силами.

Угол  определяется из АСК по теореме синусов Угол  определяется из АСК по теореме синусов

Решение уравнения

Применяем теорему синусов к силовому треугольнику: откуда

Задача №3 Для трехшарнирной арки, показанной на рисунке, определить реакции опор А и В, возникающие при действии горизонтальной силы Р. Весом арки пренебречь.

Общий метод решения подобных задач В рассматриваемой задаче арка разделяется на две полуарки: левая АС и правая ВС. На левую часть действуют три силы: горизонтальная сила Р, реакция шарнира А и сила, с которой на эту часть действует полуарка ВС. На правую часть (полуарку ВС) действуют всего две силы: сила реакции в шарнире В и сила, с которой на нее действует левая полуарка АС.

На основании первой аксиомы силы,действующие на правую полуарку, должны быть направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и равны друг другу На основании первой аксиомы силы,действующие на правую полуарку, должны быть направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и равны друг другу

Силы, действующие на левую полуарку Сила Р

Для определения величин сил составляется силовой треугольник Для определения величин сил составляется силовой треугольник