🗊Презентация Системы управления химико-технологическим процессами. Тест - опрос. Лекция 3

Системы управления химико-технологическим Процессами Погляд Сергей Степанович Кафедра «Радиохимия» ДИТИ НИЯУ МИФИ

Тест - опрос На каждый вопрос дается 30 секунд

Вопрос №1 С точки зрения линейной теории автоматического регулирования Важно учитывать конструкцию аппаратов и химическую природу процессов Важно учитывать конструкцию аппаратов, химическая природа процессов безразлична процессов Важно учитывать химическую природу процессов, конструкция аппаратов безразлична Безразлично из каких элементов составлена САР, важно лишь математическое описание этих элементов Безразлично из каких элементов составлена САР и их математическое описание – важен лишь коэффициент ослабления внешних воздействий

Вопрос №2 Статикой называется Установившийся режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) постоянны во времени Установившийся режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) постоянны во времени Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению

Вопрос №3 Для перехода от нелинейных звеньев к линейному представлению применяют Линеаризацию касательной Метод наименьших квадратов Ступенчатое приближение Метод секущих Метод кусочно-линейной линеаризации Линейную фильтрацию по нескоьким точкам

Вопрос №4 В динамике Передаточная функция звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Передаточная функция звена (системы) изменяется в зависимости от времени Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вне зависимости от входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени как в зависимости от входной величины так и в зависимости от времени

Вопрос №5 Суть преобразования Лапласса заключается в том, что функции комплексного переменного x(p) ставится в соответствие функция действительного переменного х(t) заключается в том, что функции действительного переменного х(t) ставится в соответствие функция комплексного переменного x(p) заключается в том, что в функцию действительного переменного х(t) подставляется новая переменная p заключается в том, что в функцию комплексного переменного х(p) подставляется новая переменная t является математической абстракцией

Вопрос №6 Операции нахождения оригинала выходной величины по изображению Интегрирование по частям Преобразование Лапласа Обратное преобразование лапласса Решение характеристического уравнения Решение дифференциального уравнения высоких порядков Решение нелинейного дифференциального уравнения

Вопрос №7 Реакция звена на единичную ступенчатую функцию называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой

Вопрос №7 Реакция звена на единичный импульс Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой

Вопрос №8 Реакция звена на гармонические колебания на входе называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой

Вопрос №9 Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс (о.о.с.) или минус (п.о.с.) передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна сумме передаточной функция цепи обратной связи и прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна максимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна минимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна среднему гармоническому из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи

Вопрос №10 Изображение выходного сигнала Изображение входного сигнала Дифференциальное уравнение, описывающее систему Комплексная передаточная функция Передаточная функция Уравнение Эйлера

Сдаем работы

Вопрос №1 С точки зрения линейной теории автоматического регулирования Важно учитывать конструкцию аппаратов и химическую природу процессов Важно учитывать конструкцию аппаратов, химическая природа процессов безразлична процессов Важно учитывать химическую природу процессов, конструкция аппаратов безразлична Безразлично из каких элементов составлена САР, важно лишь математическое описание этих элементов Безразлично из каких элементов составлена САР и их математическое описание – важен лишь коэффициент ослабления внешних воздействий

Вопрос №2 Статикой называется Установившийся режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) постоянны во времени Установившийся режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) постоянны во времени Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению

Вопрос №3 Для перехода от нелинейных звеньев к линейному представлению применяют Линеаризацию касательной Метод наименьших квадратов Ступенчатое приближение Метод секущих Метод кусочно-линейной линеаризации Линейную фильтрацию по нескоьким точкам

Вопрос №4 В динамике Передаточная функция звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Передаточная функция звена (системы) изменяется в зависимости от времени Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вне зависимости от входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени как в зависимости от входной величины так и в зависимости от времени

Вопрос №5 Суть преобразования Лапласса Заключается в том, что функции комплексного переменного x(p) ставится в соответствие функция действительного переменного х(t) Заключается в том, что функции действительного переменного х(t) ставится в соответствие функция комплексного переменного x(p) Заключается в том, что в функцию действительного переменного х(t) подставляется новая переменная p Заключается в том, что в функцию комплексного переменного х(p) подставляется новая переменная t Является математической абстракцией

Вопрос №6 Операции нахождения оригинала выходной величины по изображению Интегрирование по частям Преобразование Лапласа Обратное преобразование Лапласса Решение характеристического уравнения Решение дифференциального уравнения высоких порядков Решение нелинейного дифференциального уравнения

Вопрос №7 Реакция звена на единичную ступенчатую функцию называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой

Вопрос №7 Реакция звена на единичный импульс Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой

Вопрос №8 Реакция звена на гармонические колебания на входе называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой

Вопрос №9 Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс (о.о.с.) или минус (п.о.с.) передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна сумме передаточной функция цепи обратной связи и прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна максимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна минимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна среднему гармоническому из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи

Вопрос №10 Изображение выходного сигнала Изображение входного сигнала Дифференциальное уравнение, описывающее систему Комплексная передаточная функция Передаточная функция Уравнение Эйлера

Типовые динамические звенья САР

Безинерционные (усилительные или статические) звенья К безинерционным звеньям относят элементы, которые в динамике описываются дифференциальным уравнением нулевого порядка вида yвых(t) = kхвх(t) yвых(p) = kxвх(p) Из передаточной функции найдем статический коэффициент передачи звена

Из передаточной функции находят переходную и весовую функции в операторной форме Оригинал переходной характеристики находят из таблиц преобразования Лапласа.

Весовая функция в операторной форме ω(p)=W(p) Оригинал весовой функции ω(t) = L-1 {k } = k (t)

Частотные характеристики звена найдем из выражения комплексной передаточной функции: Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики звена имеют вид: АЧХ: ФЧХ:

Инерционное звено первого порядка В динамике описывается дифференциальным уравнением первого порядка, которое может быть приведено к виду: где T - постоянная времени звена; k – статический коэффициент передачи звена; В операторной форме уравнение имеет вид: Т py(p) + y(p) = kx(p)

Передаточная функция находится как

Весовая функция инерционного звена первого порядка в операторной форме Частные характеристики звена находим из выражения К(j)

Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристи находим следующим образом вых(w) = arg K(j) = – arctg

Идеальное дифференцирующее звено Дифференциальное уравнение звена Уравнение в операторной форме yвых(р) = kpxвх(p) Передаточная функция:

Переходная характеристика звена в операторной форме h(t) = L-1 {k} = k(t)

Частотные характеристики звена определим из выражения K(j) АЧХ: Aвых() = K(j)Aвх=1 = k , ФЧХ: вых() = arg K(j) = +/2, дифференцирующее звено вносит в систему опережение по фазе, равное 90о

Идеальное интегрирующее звено Дифференциальное уравнение звена pyвых(p) = kxвх(p)

Переходная характеристика в операторной форме Частотные характеристики звена определяются из

Инерциальное звено второго порядка. Колебательное звено Дифференциальное уравнение инерционного звена второго порядка в операторной форме: Т22p2yвых(p) + T1pyвых(p) + yвых(p) = kxвх(p) Передаточная функция:

Устойчивость систем автоматического регулирования

Физическое и математическое определение устойчивости Система автоматического регулирования называется устойчивой, если после снятия возмущающего воздействия, которое вывело её из состояния равновесия, она вновь возвращается в состояние равновесия. Если система не возвращается в состояние равновесия после снятия возмущения, она неустойчива

Для определения математического условия устойчивости САР необходимо решить дифференциальное уравнение системы, когда правая часть этого уравнения равна 0 (при снятии возмущающего воздействия), и посмотреть, как ведет yвых (t) при t  . Для определения математического условия устойчивости САР необходимо решить дифференциальное уравнение системы, когда правая часть этого уравнения равна 0 (при снятии возмущающего воздействия), и посмотреть, как ведет yвых (t) при t  . αnpny(p) + ... + α1py(p) + αoy(p) = bmpmx(p) + ... + b1px(p) + box(p) Для определения устойчивости системы, описываемой этим уравнением, снимем возмущения x(t)=0

Рассмотрим отдельные случаи решения дифференциального уравнения

Анализируя все случаи решения дифференциального уравнения для случая x(t) = 0, можно сделать вывод: система автоматического регулирования устойчива, если все корни ее характеристического уравнения отрицательные действительные или комплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью. Если же среди корней характеристического уравнения системы имеется хотя бы один положительный действительный корень или хотя бы одна пара комплексно-сопряженных корней с положительной вещественной частью, такая система неустойчива. Математические правила, позволяющие определить знаки корней алгебраического (характеристического) уравнения, не решая это уравнение, в ТАУ называют критериями устойчивости.

Алгебраический критерий Гурвица Алгебраические критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения. Система автоматического регулирования устойчива, если все коэффициенты её характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, а главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица) и его диагональные миноры будут положительными.

Частотный критерий Михайлова

Частотный критерий Найквиста Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутых САР по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой САР. Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точки с координатами (-1, j0) Пусть Wраз=N(p)/M(p), тогда К(jω)раз=N(jω)/M(jω) - выражение для АФЧХ. Построим АФЧХ разомкнутой САР

Благодарю за внимание Сергей Степанович Погляд SPoglyad@yandex.ru http://vk.com/poglyad https://www.facebook.com/sergey.poglyad