🗊Презентация Статистический и термодинамический методы

Термодинамика и статистическая физика

Лекция № 1 1. Состояние термодинамического равно- весия. Температура. 2. Модель идеального газа. Давление. Абсолютная температура. Уравнение состояния системы. 3. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Основные законы идеального газа.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ И ТЕРМО- ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ Существуют два способа описания процессов, происхо- дящих в макроскопических телах (телах, состоящих из большого числа частиц) – статистический и термодина- мический. Статистический метод изучает свойства макро- скопических тел исходя из свойств образующих тело частиц и взаимодействий между ними. Свойства тел, наблюдаемые на опыте, объясняются как усредненный результат действия отдельных молекул. Термодинамический метод изучает свойства тел, не вдаваясь в их микроскопическую структуру, а опираясь на фундаментальные законы ( начала термодинамики), установленные обобщением экспериментальных фактов.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ Термодинамической системой называется совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энер- гией между собой и окружающей средой. Термодинамическая система может находиться в различ- ных состояниях, различающихся температурой, давлением, объемом, плотностью… Подобные величины, характери- зующие состояние системы, называются параметрами состояниями. Термодинами- ческие системы, которые не обмениваются с внешней сред- ой ни энергией, ни веществом называются замкнутыми (изолированными).

РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ Параметры состояния не всегда име- ют определенные значения (одина- ковые во всех точках системы). Состояние, в котором хотя бы один из параметров не имеет определен- ного значения, называется неравно- весным. Состояние термодинамической сис- темы будет равновесным, если все параметры cостояния имеют опре- деленные значения, не изменяющие- ся с течением времени.

РАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ Термодинамическим процессом называется переход системы из одного состояния в другое. Такой переход всегда связан с нару- шением равновесия системы. Например, при сжатии газа давление в первую оче- редь возрастет вблизи поршня – равнове- сие нарушится. Нарушение равновесия будет тем значительнее, чем быстрее пере- мещать поршень. Если двигать поршень очень медленно, то равновесие нарушает- ся незначительно и давление в разных точ- ках мало отличается от равновесного для данного объема газа. В пределе, при беско- нечно медленном сжатии процесс окажется состоящим из последовательности равновесных состоя- ний. Процесс называется равновесным или квазистатическим.

Состояние термодинамической системы, не изменяющееся во времени и не сопровожда-ющееся переносом через систему вещества или энергии, называется термодинамическим равновесием.

Если два тела находятся в состоянии термодина- Если два тела находятся в состоянии термодина- мического равновесия, то есть не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура. Температура – физическая величина, характе- ризующая степень нагретости тел и определяет направление передачи тепла. Если между телами происходит направленный теплообмен, то телу отдающему энергию припи- сывают большую температуру по сравнению с телом, получающим тепловую энергию.

В физике и технике за абсолютную шкалу температур принята шкала Кельвина, названная в честь знаменитого английского физика, лорда Кельвина. 1 К – одна из основных единиц системы СИ Кроме того, используются и другие шкалы: – шкала Фаренгейта (немецкий физик 1724 г.) – точка таянья льда 32F, точка кипения воды 212F. – шкала Цельсия (шведский физик 1742г.) – точка таянья льда 0С, точка кипения воды 100С. 0С = 273,15 К. На рисунке приведено сравнение разных темпера- турных шкал.

Абсолютная температура Т не может быть отрицательной величиной. Своеобразие температуры заключается в том, что она не аддитивна (аддитивный – получаемый сложением). Если мысленно разбить тело на части, то температура всего тела не равна сумме температур его частей (длина, объём, масса, сопротивление, и так далее – аддитивные величины). Поэтому температуру нельзя измерять, сравнивая её с эталоном. Современная термомет-рия основана на шкале идеального газа, где в качестве термометрической величины используют давление. Шкала газового термометра – является абсолютной (Т = 0; Р = 0).

Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории Рассмотрим подробнее, что представляет собой один из основных параметров состояния – давление P. Ещё в XVIII веке Даниил Бернулли предположил, что давление газа – есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа.

Находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности. Давление на поверхность равно: где ΔF–сила, действующая на поверхность площадь ΔS.

Давление внутри газа или жидкости можно измерить, помещая туда небольшой куб с тонкими стенками, наполненный той же средой.

Внутреннее давление является одним и тем же во всех направлениях, и, во всем объеме независимо от формы сосуда. Этот результат называется законом Паскаля: если к некоторой части поверхности, ограничивающей газ или жидкость, приложено давле- ние P0, то оно одинаково пере- дается любой части этой поверхности.

Вычислим давление, оказываемое газом на одну из стенок сосуда. Обозначим: n – концентрация молекул в сосуде; m0 – масса одной молекулы. Движение молекул по всем осям равновероятно, поэтому к одной из стенок сосуда, площадью S подлетает справа или слева в единицу времени молекул, где – проекция вектора скорости молекул на направление, перпендикулярное стенке, на ось x.

Каждая молекула обладает импульсом m0υx, но стенка получает импульс (при абсолютно-упругом ударе ). За время dt о стенку площадью S успеет удариться число молекул, которое заключено в объёме V: Общий импульс, который получит стенка S: Разделив обе части равенства на S и dt; получим выражение для давления:

Под скоростью понимаем среднеквадратичную скорость Вектор скорости, направленный произвольно в пространстве, можно разделить на три составляющих: Ни одной из этих проекций нельзя отдать предпочтение из-за хаотичного теплового движения молекул, то есть в среднем:

Следовательно, на другие стенки будет точно такое же давление. Тогда можно записать в общем случае, заменяя< > на < > или где – средняя кинетич. энергия одной молекулы. Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Итак, давление газов определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Единицы измерения давления. По определению, поэтому размерность давления 1 Н/м2 = 1 Па; 1 атм.=760 мм рт.ст.= 1,013∙105 Па ≈ ≈ 105 Па 1 мм рт.ст. = 1 тор = 1/760 атм. = 133,3 Па 1 бар = 105 Па; 1 атм. = 0,98 бар.

Чтобы связать энергию с температурой, Больцман ввел коэффициент пропорциональ-ности k, который впоследствии был назван его именем: где k – постоянная Больцмана k = 1,38·1023 Дж·К1.

Величину T называют абсолютной температурой и измеряют в градусах Кельвина (К). Она служит мерой кинети-ческой энергии теплового движения частиц идеального газа. Формула применима для расчетов на одну молекулу идеального газа. Обозначим: где R – универсальная газовая постоянная:

Тогдa для NA частиц идеального газа: следовательно, – это формула кинетической энергии для молярной массы газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать по другом Т.к. Отсюда: В таком виде основное уравнение молекулярно-кинетической теории употребляется чаще.

Основные законы идеального газа В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов, которые подробно изучаются в школьном курсе физики. Кратко напомним их. Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1.Изохорический процесс. V = const. Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля: P/Т = const: «При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным».

График изохорического процесса на РТ диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РV и VT диаграммах.

2. Изобарический процесс. Р = const. Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака: V/T = const «При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным».

График изобарического процесса на VT диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV и РT диаграммах.

3. Изотермический процесс. T = const. Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т. Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля-Мариотта: РV = const «При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его мо-лярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным». График изотермического процесса на РV – диаграмме называется изотермой.

Полезно знать графики изотермического процесса на VT и РT диаграммах.

4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный). Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. 5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов (Р1 – давление, которое оказывал бы определённый газ из смеси, если бы он занимал весь объём).

8. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона). В соответствии с законами Бойля - Мариотта и Гей-Люссака можно сделать заключение, что для данной массы газа: Это объединённый газовый закон Клапейрона.

Менделеев объединил известные нам законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля с законом Авогадро. Уравнение, связывающее все эти законы, называется уравнением Менделеева-Клапейрона и записывается так: здесь – число молей. Для одного моля можно записать:

Если обозначим – плотность газа, то Если рассматривать смесь газов, заполняющих объём V при температуре Т, тогда, парциальные давления, можно найти, как: , , …

Согласно закону Дальтона: полное давление смеси газа равно сумме парциальных давлений всех газов, входящих в смесь Отсюда, с учетом вышеизложенного, можно записать – это уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси газов.