🗊Презентация Теория линейных электрических цепей

Теория линейных электрических цепей

Под электрической цепью понимают некоторую совокупность электротехнических устройств (элементов), соединенных между собой определенным образом. Под электрической цепью понимают некоторую совокупность электротехнических устройств (элементов), соединенных между собой определенным образом. В качестве устройств (элементов) могут использоваться источники, преобразователи и потребители электрической энергии

Линейные электрические цепи представляют собой частный случай электрических цепей и характеризуются тем, что вольт-амперные характеристики всех элементов цепи линейны, а состояние самой цепи описывается с помощью линейных алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами.

В линейных электрических цепях между внешним воздействием и реакцией цепи существуют линейно-пропорциональные соотношения. В линейных электрических цепях между внешним воздействием и реакцией цепи существуют линейно-пропорциональные соотношения.                                          (1.1)                                        (1.2)

Принцип суперпозиции Принцип суперпозиции (1.3) (1.4)

Свойство дуальности Под дуальностью понимают схожесть по структуре выражений, описывающих зависимость напряжения от тока для одного элемента цепи, и тока от напряжения – для другого. Соответственно сами элементы называются дуальными. 

Дуальными являются пары физических величин, понятий и законов электрических цепей, соответствующие друг другу в дуальных соотношениях.

Принцип взаимности (обратимости)  Сформулирован с помощью теоремы взаимности (обратимости): если эдс контура c номером i Ei вызывает в контуре с номером   j ток Ij , то та же самая эдс, будучи помещена в контур с номером j, вызовет в контуре i ток Ii, равный току Ij. Можно записать, что    и   . Но поскольку    и  , то выполняется соотношение  , что означает равенство сопротивлений передачи. Этот принцип лежит в основе понятия пассивного обратимого четырехполюсника

Формально любую электрическую цепь можно представить в виде многополюсника с  числом пар внешних зажимов n. Формально любую электрическую цепь можно представить в виде многополюсника с  числом пар внешних зажимов n. Рис. 1.2. Многополюсные цепи: а – двухполюсник; б – четырехполюсник;  в – n-полюсник  

Входные и передаточные характеристики Входные и передаточные характеристики Формально под передаточной функцией подразумевается комплексный переменный коэффициент, устанавливающий линейную алгебраическую зависимость между выходной величиной   (ток или напряжение в цепи) и входной величиной   (ток или напряжение, подаваемые к входным зажимам).

На практике наиболее информативными с точки зрения анализа передающих свойств исследуемой цепи являются графики частотной зависимости модуля и аргумента передаточной функции, называемые амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками (АЧХ и ФЧХ) соответственно. На практике наиболее информативными с точки зрения анализа передающих свойств исследуемой цепи являются графики частотной зависимости модуля и аргумента передаточной функции, называемые амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками (АЧХ и ФЧХ) соответственно. Если анализ работы цепи производится в большом частотном диапазоне, то описанные частотные характеристики целесообразно изображать не в линейном, а в логарифмическом масштабе, в котором по горизонтальной оси откладывают десятичный логарифм частоты, а по вертикальной – значение  . Эта величина оценивается в децибелах.

ДВУХПОЛЮСНИКИ Двухполюсником можно назвать любую электрическую цепь, взаимодействующую с внешней по отношению к ней схемой посредством двух зажимов. При этом свойства двухполюсников определяют характеристики всей цепи. Двухполюсник, как и любая линейная электрическая цепь, может быть как активным, так и пассивным. Пассивным он является в том случае, если энергия, отданная им во внешнюю цепь, ни при каких условиях не превышает той, что была подведена к нему за все предшествующее время. По количеству элементов, составляющих схему двухполюсника, они подразделяются на одноэлементные, двухэлементные (RL-, RC- и LC-двухполюсники), трехэлементные (RLC-двухполюсники) и т. д. Двухполюсники, схемы которых включают резистивные сопротивления, называются диссипативными. В них происходит потеря подводимой энергии за счет превращения ее в тепловую с дальнейшим рассеянием этой энергии  в пространстве.

Двухполюсники, схемы которых состоят только лишь из реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), носят название реактивных двухполюсников. Двухполюсники, схемы которых состоят только лишь из реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), носят название реактивных двухполюсников. Любой двухполюсник может быть охарактеризован своей входной функцией , которая представляет собой либо входное сопротивление , либо входную проводимость .

Реактивные LC-двухполюсники К простейшим реактивным двухполюсникам можно отнести катушку индуктивности и конденсатор. Рис. 2.1. Частотная зависимость входного сопротивления: а – для индуктивного элемента; б – для емкостного элемента

К простейшим LC-двухполюсникам можно отнести также последовательный и параллельный колебательный контур. Зависимости их сопротивлений от частоты представлены на рис. 2.2. 2.2. Частотная зависимость входного сопротивления: а – для последовательного контура; б – для параллельного контура      

Здесь , Здесь , где - частота резонанса напряжений последовательного колебательного контура; где - частота резонанса напряжений параллельного контура.

Независимо от степени сложности схемы двухполюсников можно указать ряд закономерностей, характеризующих их общие свойства: Независимо от степени сложности схемы двухполюсников можно указать ряд закономерностей, характеризующих их общие свойства: 1) число резонансных частот любого реактивного двухполюсника на единицу меньше общего числа реактивных элементов в его схеме; 2) частоты резонансов напряжений и токов реактивного двухполюсника чередуются: между любыми двумя резонансами напряжений имеется один резонанс токов, и между любыми двумя резонансами токов находится резонанс напряжений; 3) при резонансе напряжений характер реактивности двухполюсника меняется с емкостного на индуктивный, а при резонансе токов – с индуктивного на емкостной. У многоэлементных реактивных двухполюсников характер реактивности контура изменяется с ростом частоты не один раз; 4) при возрастании частоты реактивное сопротивление двухполюсника в точках непрерывности возрастает (с учетом знака реактивного сопротивления);

5) если в схеме двухполюсника есть путь для прохождения постоянного тока, то первым наступает резонанс токов, а если такого пути нет, первым наступает резонанс напряжений; 5) если в схеме двухполюсника есть путь для прохождения постоянного тока, то первым наступает резонанс токов, а если такого пути нет, первым наступает резонанс напряжений; 6) зависимость сопротивления любого реактивного двухполюсника от частоты можно представить формулой Фостера:      где m – число резонансов напряжений; n – число резонансов токов.

Значения резонансных частот определяются следующим образом. Значения резонансных частот определяются следующим образом. Для конкретной схемы двухполюсника составляется формула зависимости входного сопротивления от частоты в виде одной дроби. Тогда, приравняв числитель полученной дроби к нулю, можно найти частоты резонансов напряжений в схеме двухполюсника. Если же приравнять нулю знаменатель полученной дроби, можно определить частоты резонансов токов. 7) в зависимости от характера реактивности входного сопротивления при частотах вблизи нуля и на бесконечности (0 и ) все двухполюсники подразделяют на 4 класса. Каждому классу соответствует конкретный вид зависимости сопротивления от частоты.

Рис. 2.4. Зависимость входного сопротивления двухполюсника 1-го класса от частоты

Рис. 2.5. Зависимость входного сопротивления двухполюсника 2-го класса от частоты

Рис. 2.6. Зависимость входного сопротивления двухполюсника 3-го класса от частоты

Рис. 2.7. Зависимость входного сопротивления двухполюсника 4-го класса от частоты

Рис. 2.8. Канонические схемы двухполюсников

Сопротивления новой схемы при преобразовании параллельно-последовательного соединения ветвей в параллельное (рис. 2.9) вычисляются с помощью коэффициентов перехода: Сопротивления новой схемы при преобразовании параллельно-последовательного соединения ветвей в параллельное (рис. 2.9) вычисляются с помощью коэффициентов перехода:     Рис. 2.9. Эквивалентное преобразование двухполюсника

В случае обратного перехода от параллельного соединения ветвей схемы к последовательно-параллельному (рис. 2.10), коэффициенты перехода вычисляются по формулам: В случае обратного перехода от параллельного соединения ветвей схемы к последовательно-параллельному (рис. 2.10), коэффициенты перехода вычисляются по формулам:       Рис. 2.10. Эквивалентное преобразование двухполюсника

Эквивалентными называются двухполюсники, имеющие различную структуру (схему), но одинаковую характеристику   на всем диапазоне частот. Логично, что у эквивалентных двухполюсников резонансные частоты совпадают. Эквивалентными называются двухполюсники, имеющие различную структуру (схему), но одинаковую характеристику   на всем диапазоне частот. Логично, что у эквивалентных двухполюсников резонансные частоты совпадают. Обратные двухполюсники – к ним относятся двухполюсники с входными сопротивлениями    и  , произведение которых является действительным положительным числом  , не зависящим от частоты, т. е. При этом сопротивление (2.3)

В основе построения схемы обратного двухполюсника и определения ее параметров лежит свойство дуальности линейных электрических цепей. Практически это построение сводится к замене последовательного соединения ее элементов (сопротивлений) параллельным соединением обратных (дуальных) элементов (сопротивлений), номинальные величины которых определяются с помощью той же формулы (2.3). В основе построения схемы обратного двухполюсника и определения ее параметров лежит свойство дуальности линейных электрических цепей. Практически это построение сводится к замене последовательного соединения ее элементов (сопротивлений) параллельным соединением обратных (дуальных) элементов (сопротивлений), номинальные величины которых определяются с помощью той же формулы (2.3).

ЗАДАЧА: для реактивного двухполюсника построить схему обратного двухполюсника и рассчитать его элементы.