🗊Презентация Теория моделирования и анализа факторных систем в экономике

Тема: Элементы теории моделирования и анализа факторных систем Общие положения Детерминированные модели факторного анализа Стохастические модели факторного анализа

Виды взаимосвязи между явлениями

Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуществляется с помощью признаков (показателей). Признаки, характеризующие причину, называются факторными (независи­мыми, экзогенными); признаки, характеризующие следствие, на­зываются результативными (зависимыми). Совокупность фак­торных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью, называется факторной системой. Модель факторной системы — это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями: где у - результативный признак; - факторные признаки. Процесс построения аналитического выражения зависимости называется процессом моделирования изучаемого явления.

Су­ществуют два типа связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа: функциональные и стохасти­ческие. Связь называется функциональной, или жестко детерминиро­ванной, если каждому значению факторного признака соответ­ствует вполне определенное неслучайное значение результатив­ного признака.

Например. Факторный анализ рентабельности капитала банка, (по Дюпону), отражающей зависи­мость рентабельности капитала от рентабельности активов и структуры, источников средств, согласно которой:  = Второй вариант модифицированной формулы Дю­пона, позволяющий оценить влияние на рентабельность капитала эф­фективности управления налогами (П'/П), маржи прибыли (П/Д), доходности активов (Д/А) и структуры источников средств, характе­ризующейся мультипликатором капитала (А/СК): =

Предложенную четырехфакторную мультипликативную модель рен­табельности капитала можно представить как зависимость обобща­ющего показателя от факторов (х, у, z, ): ROE= х*у*z*. Расчет влияния этих факторов на изменение рентабельности капитала реко­мендуется проводить с использованием метода цепных подстановок. Тогда: ;   ;   ;   ;   где - влияние факто­ров (общее, фактора х, у, z, g соответственно) на общее изменение коэффициента внутреннего капиталообразования; факторы с индексом 1 относятся к отчетному году, факторы с индексом 0 — к пре­дыдущему году.

Связь называется стохастической (вероятностной), если каж­дому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статисти­ческое распределение. Примером такой зависимости могут слу­жить регрессионные уравнения, применяемые, например, при рас­чете бета-коэффициентов для анализа портфельных инвестиций.

Интерпретация рассмотренных связей (функциональной и стохастической) с позиции поведения системы: Система называется жестко детерминированной, если при заданных начальных условиях она переходит в единственное, определенное состояние. Система называется вероятностной, если при одних и тех же начальных условиях она может переходить в различные состояния, имеющие разные вероятности.

Рассмотренные связи могут быть прямыми и обратными. В первом случае рост (убывание) факторного признака влечет за собой рост (убывание) результативного признака. Во втором случае рост (убывание) факторного признака влечет за собой убывание (рост) результативного признака. При изучении связей в финансовом анализе решается несколь­ко задач: установление факта наличия или отсутствия связи между анализируемыми показателями; измерение тесноты связи; установление неслучайного характера выявленных связей; количественная оценка влияния изменения факторов на изме­нение результативного показателя; выделение наиболее значимых факторов, определяющих пове­дение результативного показателя.

В зависимости от вида анализа эти задачи решаются с помо­щью различных приемов: а) жестко детерминированные связи - балансовый метод, прием цепных подстановок, интегральный метод и др.; б) стохастические связи — корреляционный анализ, ковариационный анализ, метод главных компонент и др.

Укрупненная схема факторного анализа

2. Детерминированные модели факторного анализа Особенности: Мо­дель полностью замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объединению в данную модель. Границей составле­ния такой модели является длина непрерывной цепи прямых связей. Данный подход не позволяет разделить резуль­таты влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели. Таким образом, ис­следователь условно абстрагируется от действия других факто­ров, а все изменения результативного показателя полностью приписываются влиянию факторов, включенных в модель. Детерминированный анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствие совокупности наблюдений.

Модели детерминированного анализа Аддитивная модель 2. Мультипликативная модель 3. Кратная модель = = = = где у – результативный показатель (исходная факторная система);   - факторы (факторные показатели).

Последовательность выполняемых процедур при детерминированном факторном анализе: построение экономически обоснованной (с позиции фактор­ного анализа) детерминированной факторной модели; выбор приема факторного анализа и подготовка условий для его выполнения; реализация счетных процедур анализа модели, включая про­верку; формулирование выводов и рекомендаций по результатам анализа.

Правила построения многофакторных мультипликативных моделей (МММ): Модель должна быть экономически обоснована, т. е. место фактора в модели должно соответствовать его экономической роли в формировании результативного признака. Модель целесообразно строить из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов (как пра­вило, качественных) на составляющие; при очередном расшире­нии модели необходимо следить за соблюдением связи «причина — следствие». Модель должна быть такой, чтобы факторы можно было укрупнять (свертка модели) и слева направо, и справа налево, а произведение двух любых стоящих рядом факторов давало бы экономически понятный фактор более высокого порядка. Построение неполной модели в большинстве случаев реко­мендуется начинать с построения и последующей легализации соответствующей полной модели. При написании формулы, факторы в модели рекоме­ндуется располагать в порядке их замены слева направо.

3. Стохастические модели факторного анализа В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам: необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (на­пример, уровень финансового левериджа); необходимо изучить влияние факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели; необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (на­пример, уровень инноваций).

Предпосылки реализации стохастического подхода: а) наличие совокупности; б) достаточный объем; в) случайность и независимость наблюдений; г) однородность. (качественная однородность достигается пу­тем логического отбора; критерием количественной однородно­сти может служить, в частности, коэффициент вариации — его значение не должно превышать 33%); д) наличие распределения признаков, близкого к нормаль­ному. Существуют различные статистические методы проверки нормальности распределения. Выполнение этого требования в экономических исследованиях нередко сопряжено с существен­ными трудностями и не всегда возможно; е) наличие специального математического аппарата. В зависи­мости от условий, в которых проводится анализ, могут приме­няться различные методы: регрессионный анализ, ковариацион­ный анализ, спектральный анализ и др.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов: качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных призна­ков, выбор периода и мето­да анализа); предварительный анализ моделируемой совокупности (про­верка однородности совокупности, исключение аномальных на­блюдений, уточнение необходимого объема выборки, установле­ние законов распределения изучаемых показателей); построение стохастической (регрессионной) модели (уточне­ние перечня факторов, расчет оценок параметров уравнений ре­грессии, перебор конкурирующих вариантов моделей); оценка адекватности модели (проверка статистической сущест­венности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования); экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Типовые задачи детерминированного факторного анализа 1. Оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя. Задача имеет смысл для мультипликативных и кратных моде­лей. (простейшую двухфакторную модель р = а * в). при анализе динамики этих показателей будет выполняться следующее соотношение между индексами: Iр = Iа * Iв, (1) где значение индекса находится отношением значения показателя в отчетном периоде к базисному. Таким образом, относительные изменения факторных и ре­зультативного показателей связаны той же зависимостью, что и показатели в исходной модели.

2. Оценка влияния абсолютного изменения i-го фактора на абсолютное изменение результативного показателя. Является основной задачей детерминированного факторного анализа; ее общая постановка имеет вид: Пусть = f ( - жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показате­ля у от n факторов; все показатели получили приращение (например, в динамике, по сравнению с планом, по сравнению с эталоном): - (2) Требуется определить, какой частью приращение результа­тивного показателя у обязано приращению i-го фактора, т. е. расписать следующую зависимость: = + + … + (3)   где - общее изменение результативного показателя, складывающееся под одновременным влиянием всех факторных признаков; - изменение результативного показателя под влиянием только фактора .

В зависимости от того, какой метод анализа модели выбран, факторные разложения могут различаться. Сравнительная характеристика этих методов: 1. Прием выявления изолированного влияния факторов   = f (…, – f(, …, , …,   Свойства: нет полного разложения (т. е. точное равенство в формуле (3) не достигается); не требуется установления очеред­ности изменения факторов; является самым простым методом. 2. Дифференциальный метод   * (5) Свойства: нет полного разложения; не требуется установления очередности изменения факторов в модели; носит достаточно искусственный характер, поскольку требует непрерывности функ­ции f и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономи­ческих исследованиях не может быть в принципе, так как многие показатели изменяются дискретно.

3. Прием цепных подстановок , …,  Свойства: является универсальным методом, применяемым для любых типов моделей; достига­ется полное разложение; требуется установление очередности изменения факторов; обоснованный способ установления такой очередности отсутствует; не аддитивен во времени. 4. Прием арифметических разниц. Свойства: является следствием приема цепных подстановок, обладая всеми его достоинствами и недостатками; применяется в основном при анализе аддитивных и мультипликативных моделей. 5. Логарифмический метод   = . (7) Свойства: достигается полное разложение; не требуется уста­новления очередности изменения факторов; применяется в анали­зе мультипликативных моделей.

3. Определение отношения величины изменения результатив­ного показателя, вызванного изменением i-го фактора, к базовой величине результативного показателя. В рамках этой задачи факторное разложение дополняется относительными показателями: (8) Экономическая интерпретация: коэффициент , показывает, на сколько процентов к базисному уровню изменился результатив­ный показатель под влиянием i-го фактора.

4. Определение доли абсолютного изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, в общем изме­нении результативного показателя. (9) Экономическая интерпретация: коэффициент . показывает до­лю прироста результативного показателя, обусловленную изме­нением i-го фактора.