🗊Презентация Теория переноса излучения в веществе

2. Основные понятия в теории переноса излучения в веществе Содержание Сечения взаимодействия частиц. Сечения рассеяния и поглощения энергии. Тормозная способность вещества. Закон ослабления нерассеянного излучения. Полный пробег ускоренных частиц в веществе. Определения, используемые в теории переноса излучения. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура.

1. Сечения взаимодействия частиц Прицельный параметр – расстояние между центром взаимодействия и прямой, вдоль которой движется налетающая частица до взаимодействия Взаимодействие с центром испытают те движущиеся частицы, у которых прицельный параметр p меньше радиуса действия соответствующих сил

1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия Опр.1. Пусть поток из n частиц (шт./см2) падает на мишень. N частиц из них испытают взаимодействие с центром. Микроскопическим сечением взаимодействия  (т.е. взаимодействия частицы с одним центром) называется отношение количества частиц N из всего потока, провзаимодействовавших с заданным центром, к общему количеству частиц, упавших на мишень:  = N/n.

1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия Опр. 2. В геометрическом смысле микроскопическое сечение – это площадь круга, центром которого является центр взаимодействия, попадая в который движущаяся частица испытает взаимодействие обязательно ● Часто  называют эффективным сечением взаимодействия ● В СИ размерность сечения – в м2 или см2. Часто используют внесистемную единицу барн (1 барн = 10-24 см2).

1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия Величина сечения по порядку величины, как правило, равна квадрату радиуса действия сил между движущимися частицами и центрами взаимодействия. Типичные значения эффективных сечений соударения электронов с атомами газов и паров в диапазоне энергий 102..104 эВ: 10-17..10-15 см2. Типичные значения рассеяния ионов и возбуждения ими электронов при энергиях порядка 1..100 кэВ: 10-16..10-17 см2. Радиус действия сил и сечения взаимодействия зависят от: - типа частицы, являющейся центром взаимодействия, - типа и энергии налетающей частицы.

1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дифференциальным поперечным сечением какого-либо процесса, например, рассеяния на заданный угол , называется коэффициент пропорциональности между числом частиц N, испытавших рассеяние в диапазоне углов от  до +d на заданном рассеивающем центре, и числом частиц n, упавших на единицу поверхности.

1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дифференциальное сечение передачи энергии Т в интервале dT движущейся частицей частице - центру взаимодействия равно: Единицы измерения этого сечения: см2/МэВ.

1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дифференциальное сечение рассеяния движущейся частицы в направлении телесного угла на величину равно: Единицы измерения этого сечения: см2/ср.

1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дважды дифференциальные по направлению движения и передаваемой энергии микроскопические сечения:

1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Число частиц NS, которые в результате рассеяния передадут энергию Т в интервале T и будут лететь в направлении телесного угла в интервале , равно:

1. Сечения взаимодействия частиц Пусть - дифференциальное сечение с передачей энергии T в интервале dT при начальной энергии E1, тогда полное сечение рассеяния равно:

1. Сечения взаимодействия частиц Макроскопическое сечение взаимодействия Если j – микроскопическое сечение процесса j, то wj = Nnucj - вероятность процесса j на единице длины пути частицы или макроскопическое сечение взаимодействия типа j. Nnuc – ядерная плотность вещества.

1. Сечения взаимодействия частиц ● Полное макроскопическое рассеяние – вероятность взаимодействия на единице длины пути: ● Макроскопическое дифференциальное по углам и энергиям сечение рассеяния - вероятность того, что частица с исходными параметрами (Е1, 1) на единице длины пути испытает рассеяния в единичный телесный угол 2 около направления и приобретет энергию в единичном интервале около значения Е2

1. Сечения взаимодействия частиц Физический смысл полного макроскопического сечения – среднее число столкновений частицы на единице длины пути. Отсюда следует, что средний пробег частицы между столкновениями (или длина свободного пробега) :

2. Сечения рассеяния и поглощения энергии ● Сечение рассеяния частиц: ● Сечение рассеяния энергии: Здесь - сечение рассеяния с передачей энергии ( ), - число частиц после рассеяния, рассеянных с энергией Е в интервале dE; - плотность потока падающих частиц; E0 – энергия частиц до рассеяния

2. Сечения рассеяния и поглощения энергии ● Сечение поглощения энергии: ● Полное сечение рассеяния энергии: ● Дифференциальное сечение для рассеяния энергии показывает, какое количество энергии из всей падающей будет лететь после рассеяния в направлении Ω или иметь энергию Е

3. Тормозная способность вещества ● При замедлении в веществе быстрые частицы теряют свою энергию в результате взаимодействия с частицами вещества. Это взаимодействие носит вероятностный характер и может осуществляться в зависимости от энергии налетающей частицы и вида участвующих во взаимодействии частиц. ● Пусть E1 – энергия частицы до столкновения, T – энергия, переданная при одном столкновении, - макроскопическое сечение передачи энергии в рассматриваемом взаимодействии (среднее число столкновений на единице длины пути с потерей энергии Т в каждом столкновении)

3. Тормозная способность вещества ● Величина средней энергии, переданной при одном взаимодействии: ● Средняя энергия, потерянная частицей на единице длины пути в веществе в рассматриваемых столкновениях: ● Энергия, теряемая частицей на пути ∆R:

3.3. Тормозная способность вещества ● Дифференциальные потери энергии можно выразить как: Это и есть тормозная способность вещества (линейная тормозная способность). Она равна средней потерянной энергии частицы с энергией Е1 на единице пути в веществе во всех столкновениях, описываемых микроскопическим сечением σ. Массовая тормозная способность:

4. Закон ослабления нерассеянного излучения ● Пусть Ф(x) – плотность потока нерассеянных частиц на глубине х, Ф0 – исходная плотность потока частиц. Тогда: - изменение числа неряссеянных частиц с толщиной вещества (т.е. среднего количества частиц, не испытавших ни одного взаимодействия). Здесь ω – макроскопическое сечение взаимодействия. ● Скорость ослабления числа нерассеянных частиц определяется величиной ω. Чем больше ω, тем сильнее ослабление пучка нерассеянных частиц слоями веществ одинаковой толщины. ● ω – линейный коэффициент ослабления (1/см). ● - массовый коэффициент ослабления (см2/г)

4. Закон ослабления нерассеянного излучения ● Вероятность пройти путь х без взаимодействия:

5. Полный пробег ускоренных частиц в веществе ● С увеличением пути, пройденным частицей в веществе, возрастает потерянная частицей энергия и уменьшается ее текущая энергия Е. ● Пройденный частицей путь R и текущую энергию частицы можно связать между собой через тормозную способность: ● Если энергия частицы при движении в веществе изменяется от начальной энергии Е1 до 0, то мы получим полный пробег частицы с энергией Е1 в веществе:

5. Полный пробег ускоренных частиц в веществе ● R1(E1) – средний пробег, так как он вычисляется в соответствии со средними потерями энергии частицы на единице длины пути. ● Средний пробег определяет среднюю длину пути, который прошла бы частица в процессе замедления в неограниченной и однородной среде при условии, что она непрерывно теряет энергию вдоль всего пути в соответствии с тормозной способностью вещества. Таким образом, это пробег в приближении непрерывного замедления. ● Пробеги отдельных частиц в веществе носят случайный характер и распределены возле среднего пробега примерно по нормальному закону.

6. Определения, используемые в теории переноса излучения ● Фазовые координаты характеризуют состояние отдельной частицы в момент времени t ( - вектор расстояния, определяющий положение частицы в пространстве относительно заданной системы координат, - вектор скорости). Вместо скорости часто используют кинетическую энергию частицы E=mv2/2 (m – масса частицы) и единичный вектор направления Элементарный фазовый объем – , где Дифференциальная плотность частиц - среднее число частиц, находящихся в единице фазового объема около точки

2.6. Определения, используемые в теории переноса излучения ● Дифференциальная плотность потока частиц - число частиц с энергией в интервале dE около значения Е и направлением движения внутри телесного угла около направления , пересекающих в единицу времени единичную площадку с центром в точке и перпендикулярную к направлению .

2.6. Определения, используемые в теории переноса излучения Интеграл столкновений - число частиц, появившихся в единице фазового объема около точки в единицу времени за счет рассеяния с изменением параметров: и Е1Е:

2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура ● это - уравнение баланса частиц в малом объеме в окрестности точки в момент времени t, учитывающее все каналы их появления и переноса. ● В кинетическом уравнении имеем дело со средними характеристиками поля движения частиц. ● Рассмотрим малый объем dV около точки , в котором в момент времени t находится dV частиц с энергией Е и единичным вектором направления движения . За время t это число изменится и станет равным dV. Составим уравнение баланса, учитывая процессы, приводящие к такому изменению числа частиц.

2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура ● Увеличение числа частиц за время Δt в объеме dV с параметрами Е и может осуществиться в результате следующих процессов: прихода частиц в dV за t через поверхность этого объема : прихода частиц в интервале около за счет процессов рассеяния (т.е.: ). рождения частиц за время t: .

2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура ● Уменьшение частиц в dV за t происходит в результате: ухода частиц из dV через поверхность : рассеяния частиц с энергией E в объеме dV: поглощения в объеме dV частиц с энергией Е:

2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура Собирая все члены уравнения вместе, получаем:

2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура Комбинируя члены этого уравнения, деля на dVt при t0, учитывая, что: (v – массовая скорость движения частиц элемента объема V), и w(E) = wS(E)+wC(E), получаем кинетическое уравнение Больцмана для функции дифференциальной плотности потока движущихся частиц: Примечание. Уравнение Больцмана справедливо только в том случае, когда плотность частиц везде достаточно велика.