🗊Презентация Тепломассообмен. Задачи. Теплопроводность

ТЕПЛОМАССООБМЕН Задачи. Теплопроводность 2016 год

План 1. Теплопроводность через однослойную и многослойную плоские стенки. 2. Теплопроводность через цилиндрическую стенку.

1. Теплопроводность через однослойную и многослойную плоские стенки

При стационарном тепловом режиме температурное поле внутри нагреваемого тела не меняется во времени, т.е. dt/dτ = 0. При стационарном тепловом режиме температурное поле внутри нагреваемого тела не меняется во времени, т.е. dt/dτ = 0. Плотность теплового потока для плоской стенки можно определить по формуле Фурье: или где q = const – тепловой поток, Вт/м2; t1, t2 – температуры на поверхностях стенки, °C; δ – толщина стенки, м; λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К); R – тепловое сопротивление, (м2∙К)/Вт.

Для многослойной плоской стенки Для многослойной плоской стенки

При расчете тепловых потерь через стенки печи в окружающую среду следует пользоваться формулой При расчете тепловых потерь через стенки печи в окружающую среду следует пользоваться формулой где Rп – тепловое сопротивление при переходе от источника тепла к внутренней поверхности стены, (м2∙К)/Вт; практически можно принять Rп = 0 и считать, что температура источника тепла (газа) равна температуре внутренней поверхности кладки, 1/αп; Rст – тепловое сопротивление многослойной (однослойной) стенки печи, ∑δ/λ; Ro – тепловое сопротивление при переходе от наружной поверхности стены в окружающую среду 1/αо.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией αо может быть рассчитан по формуле Коэффициент теплоотдачи конвекцией αо может быть рассчитан по формуле или для приближенных расчетов принят равным αо=11,63 Вт/(м2∙К).

Пример № 1. Пример № 1. Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной δ = 200 мм, высотой Н = 2,5 м и длиной l = 2 м. если температуры на ее поверхностях tc1 = 20ºC, tc2 = – 10ºC, а коэффициент теплопроводности λ = 1 Вт/(м·К).

Пример № 1. Пример № 1. Решение. 1. По формуле (1) определим удельный тепловой поток 2. Определим тепловой поток через стену, умножив удельный тепловой поток на площадь стены

Пример № 2. Пример № 2. Определить коэффициент теплопроводности материала стены толщиной 50 мм, если плотность теплового потока через нее q = 100 Вт/м2, а разность температур Δt = 20 °C. Решение. 1. Определим коэффициент теплопроводности материала стены из формулы (1)

Пример № 3. Пример № 3. Определить потерю тепла через стенку методической печи при стационарном режиме, если температура внутренней поверхности кладки tк = tп = 1300°C, температура окружающей среды tо = 0°C. Толщина шамотной кладки стенки δш = 0,46 м; толщина изоляционной кладки из диатомитового кирпича δд = 0,115 м.

Решение. Решение. 1. Находим коэффициенты теплопроводности шамотного и диатомитового кирпича [1], Вт/(м·К),   для шамотного кирпича λш = 0,7 + 0,00064 tср.ш; для диатомитового кирпича λд = 0,145 + 0,0003 tср.д.

Обозначим температуру на границе раздела слоев t' (рисунок). Обозначим температуру на границе раздела слоев t' (рисунок).

Принимаем температуру наружной поверхности стенки tн = 100 °C. Принимаем температуру наружной поверхности стенки tн = 100 °C. Передача тепла происходит при стационарном режиме, т. е. при q= const, тогда можно записать равенство удельных тепловых потоков слева и справа: или с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры:

или с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры: или с учетом зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры: получим квадратное уравнение:

Решим это уравнение относительно t′, ° С, Решим это уравнение относительно t′, ° С,

Определим средние температуры по толщине слоев материалов, Определим средние температуры по толщине слоев материалов, для шамотного кирпича: λш = 0,7 + 0,00064·945=1,31 Вт/(м·К).

для диатомитового кирпича для диатомитового кирпича λд = 0,145 + 0,0003·345=0,2485 Вт/(м·К).

2. Найдем коэффициент теплоотдачи конвекцией от наружной поверхности стенки к окружающей среде по формуле (5) 2. Найдем коэффициент теплоотдачи конвекцией от наружной поверхности стенки к окружающей среде по формуле (5)

3. Определим удельный тепловой поток, q, Вт/м2, 3. Определим удельный тепловой поток, q, Вт/м2,

4. Проверим принятое ранее значение температуры наружной поверхности стенки: 4. Проверим принятое ранее значение температуры наружной поверхности стенки: откуда так как принятая ранее температура наружной поверхности tн = 100 °C, а полученная расчетом tн = 95,5 °C и погрешность которой составляет Δ = 4,5 %. Это допустимо. Расчет считаем законченным.

Пример № 4. Пример № 4. Вычислить плотность теплового потока, проходящего через стенку неэкранированной топочной камеры парового котла толщиной 625 мм. Стенка состоит из трех слоев: одного шамотного кирпича толщиной 250 мм, изоляционной прослойки из мелкого шлака толщиной 125 мм и одного красного кирпича толщиной 250 мм. Температура на внутренней поверхности топочной камеры tк = tп = 1527°C, а наружной tн = 47°C. Теплопроводности: шамотного кирпича λ1=1,28 Вт/(м·К), изоляционной прослойки λ2=0,15 Вт/(м·К) и красного кирпича λ3=0,8 Вт/(м·К). Как изменится тепловой поток в стенке, если изоляционную прослойку заменить красным кирпичом? Определить экономию в процентах от применения изоляционной прослойки. Кроме того, определить температуру между слоями.

Решение. Решение. Плотность теплового потока для многослойной стенки определяем по уравнению (3),

При замене изоляционной прослойки красным кирпичом При замене изоляционной прослойки красным кирпичом

Экономия от применения изоляционной прослойки, Экономия от применения изоляционной прослойки, Температуру между шамотным кирпичом и изоляционной прослойкой определяем по формуле:

Температуру между изоляционной прослойкой и красным кирпичом определяем по формуле: Температуру между изоляционной прослойкой и красным кирпичом определяем по формуле:

Температуру между шамотным и красным кирпичом: Температуру между шамотным и красным кирпичом: Из расчета видно, изоляционная прослойка не только уменьшает тепловые потери, но и сохраняет кладку из красного кирпича. При температурах выше 900 °С красный кирпич быстро разрушается.

Пример № 5. Пример № 5. Плоская стальная стена с λ1=50 Вт/(м·К) и толщиной δ1=0,02 м изолирована от тепловых потерь слоем асбестового картона с λ2=0,15 Вт/(м·К) толщиной δ2=0,2 м и слоем пробки λ3=0,045 Вт/(м·К) толщиной δ3=0,1 м. Определить, какой толщины необходимо взять слой пенобетона с λ=0,08 Вт/(м·К) вместо асбеста и пробки, чтобы теплоизоляционные свойства стенки остались без изменения.

Решение. Решение. Эквивалентная теплопроводность для трехслойной стенки определяется из уравнения:

Для новой изоляции при одинаковых потерях эквивалентная теплопроводность остается такой же, как и у трехслойной стенки, поэтому Для новой изоляции при одинаковых потерях эквивалентная теплопроводность остается такой же, как и у трехслойной стенки, поэтому

2. Теплопроводность через цилиндрическую стенку

Для расчета теплопроводности через однослойную цилиндрическую стенку необходимо учитывать условие, что удельный тепловой поток q = Q∕F ≠ const, поскольку площадь F = 2πr·l, через которую проходит тепловой поток, зависит от радиуса, переменной величины. Для расчета теплопроводности через однослойную цилиндрическую стенку необходимо учитывать условие, что удельный тепловой поток q = Q∕F ≠ const, поскольку площадь F = 2πr·l, через которую проходит тепловой поток, зависит от радиуса, переменной величины.

Закон Фурье для теплового потока, проходящего через однослойную цилиндрическую стенку, будет иметь вид: Закон Фурье для теплового потока, проходящего через однослойную цилиндрическую стенку, будет иметь вид: для цилиндрической поверхности плотность теплового потока относят на 1 м ее длины.

Для многослойной цилиндрической поверхности тепловой поток определяется из выражения: Для многослойной цилиндрической поверхности тепловой поток определяется из выражения:

Если dнар/dвн < 2, то с достаточной точностью, в практических расчетах, можно определить тепловой поток по формулам для плоской стенки (2) и (3). Если dнар/dвн < 2, то с достаточной точностью, в практических расчетах, можно определить тепловой поток по формулам для плоской стенки (2) и (3). В этом случае в качестве диаметра трубы следует принимать средний диаметр

Пример № 1. Пример № 1. Стальная труба, отношение диаметров которой d1/d2=200/220 мм и теплопроводность λ1 = 50 Вт/(м·К), покрыта двухслойной изоляцией. Толщина первого слоя δ2 = 50 мм с теплопроводностью λ2 = 0,2 Вт/(м·К) и второго δ3 = 80 мм с λ3=0,1 Вт/(м·К). Температура внутренней поверхности трубы tcт1 = 327 ºC и наружной поверхности изоляции tcт2 =47 ºC. Определить тепловые потери теплоты через изоляцию с 1 м длины трубопровода и температуры на границе соприкосновения отдельных слоев.

Решение. Решение. Из условия задачи следует, что d1=0,2 м, d2=0,22 м, d3=0,32 м, и d4=0,48 м. Согласно уравнению (7) получаем

Температуру между слоями найдем по уравнениям: Температуру между слоями найдем по уравнениям:

Температуру между слоями найдем по уравнениям: Температуру между слоями найдем по уравнениям: